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y=|sqrt(2|x|)-1|
Trazado el gráfico de la función/ y=|sqrt(2|x|)-1|

Gráfico de la función y = y=|sqrt(2|x|)-1|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |  _______    |
f(x) = |\/ 2*|x|  - 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right|} - 1}\right|$$ 
f = Abs(sqrt(2*|x|) - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right|} - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = -0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(sqrt(2*|x|) - 1).
$$\left|{-1 + \sqrt{2 \left|{0}\right|}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2 \left|{x}\right|} - 1 \right)}}{2 \sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\delta\left(\sqrt{2} \sqrt{\left|{x}\right|} - 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\sqrt{2} \delta\left(x\right) \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} \sqrt{\left|{x}\right|} - 1 \right)}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} \sqrt{\left|{x}\right|} - 1 \right)}}{4 \left|{x}\right|^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right|} - 1}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right|} - 1}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sqrt(2*|x|) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right|} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right|} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right|} - 1}\right| = \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right|} - 1}\right|$$
- Sí
$$\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right|} - 1}\right| = - \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right|} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = y=|sqrt(2|x|)-1|
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