Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(-2x)

Gráfico de la función y = cos(-2x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(-2*x)
f(x)=cos⁡(−2x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(- 2 x \right)} 
f = cos(-2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(−2x)=0\cos{\left(- 2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Solución numérica
x1=−55.7632696012188x_{1} = -55.7632696012188
x2=2.35619449019234x_{2} = 2.35619449019234
x3=87.1791961371168x_{3} = 87.1791961371168
x4=19.6349540849362x_{4} = 19.6349540849362
x5=5.49778714378214x_{5} = 5.49778714378214
x6=−46.3384916404494x_{6} = -46.3384916404494
x7=−27.4889357189107x_{7} = -27.4889357189107
x8=99.7455667514759x_{8} = 99.7455667514759
x9=33.7721210260903x_{9} = 33.7721210260903
x10=−54.1924732744239x_{10} = -54.1924732744239
x11=38.484510006475x_{11} = 38.484510006475
x12=96.6039740978861x_{12} = 96.6039740978861
x13=−32.2013246992954x_{13} = -32.2013246992954
x14=66.7588438887831x_{14} = 66.7588438887831
x15=−12461.9126586273x_{15} = -12461.9126586273
x16=−71.4712328691678x_{16} = -71.4712328691678
x17=27.4889357189107x_{17} = 27.4889357189107
x18=−41.6261026600648x_{18} = -41.6261026600648
x19=62.0464549083984x_{19} = 62.0464549083984
x20=91.8915851175014x_{20} = 91.8915851175014
x21=25.9181393921158x_{21} = 25.9181393921158
x22=8.63937979737193x_{22} = 8.63937979737193
x23=−19.6349540849362x_{23} = -19.6349540849362
x24=−85.6083998103219x_{24} = -85.6083998103219
x25=−82.4668071567321x_{25} = -82.4668071567321
x26=1973.70558461779x_{26} = 1973.70558461779
x27=24.3473430653209x_{27} = 24.3473430653209
x28=76.1836218495525x_{28} = 76.1836218495525
x29=−35.3429173528852x_{29} = -35.3429173528852
x30=−49.4800842940392x_{30} = -49.4800842940392
x31=82.4668071567321x_{31} = 82.4668071567321
x32=−93.4623814442964x_{32} = -93.4623814442964
x33=−99.7455667514759x_{33} = -99.7455667514759
x34=77.7544181763474x_{34} = 77.7544181763474
x35=162.577419823272x_{35} = 162.577419823272
x36=46.3384916404494x_{36} = 46.3384916404494
x37=−5.49778714378214x_{37} = -5.49778714378214
x38=16.4933614313464x_{38} = 16.4933614313464
x39=−11.7809724509617x_{39} = -11.7809724509617
x40=−3.92699081698724x_{40} = -3.92699081698724
x41=22.776546738526x_{41} = 22.776546738526
x42=−18.0641577581413x_{42} = -18.0641577581413
x43=−98.174770424681x_{43} = -98.174770424681
x44=−79.3252145031423x_{44} = -79.3252145031423
x45=−62.0464549083984x_{45} = -62.0464549083984
x46=74.6128255227576x_{46} = 74.6128255227576
x47=−13.3517687777566x_{47} = -13.3517687777566
x48=−24.3473430653209x_{48} = -24.3473430653209
x49=18.0641577581413x_{49} = 18.0641577581413
x50=60.4756585816035x_{50} = 60.4756585816035
x51=11.7809724509617x_{51} = 11.7809724509617
x52=69.9004365423729x_{52} = 69.9004365423729
x53=88.7499924639117x_{53} = 88.7499924639117
x54=55.7632696012188x_{54} = 55.7632696012188
x55=47.9092879672443x_{55} = 47.9092879672443
x56=−63.6172512351933x_{56} = -63.6172512351933
x57=54.1924732744239x_{57} = 54.1924732744239
x58=−47.9092879672443x_{58} = -47.9092879672443
x59=−68.329640215578x_{59} = -68.329640215578
x60=40.0553063332699x_{60} = 40.0553063332699
x61=−84.037603483527x_{61} = -84.037603483527
x62=−57.3340659280137x_{62} = -57.3340659280137
x63=−25.9181393921158x_{63} = -25.9181393921158
x64=−10.2101761241668x_{64} = -10.2101761241668
x65=−91.8915851175014x_{65} = -91.8915851175014
x66=−69.9004365423729x_{66} = -69.9004365423729
x67=41.6261026600648x_{67} = 41.6261026600648
x68=90.3207887907066x_{68} = 90.3207887907066
x69=−60.4756585816035x_{69} = -60.4756585816035
x70=3.92699081698724x_{70} = 3.92699081698724
x71=32.2013246992954x_{71} = 32.2013246992954
x72=−2.35619449019234x_{72} = -2.35619449019234
x73=−90.3207887907066x_{73} = -90.3207887907066
x74=384.059701901352x_{74} = 384.059701901352
x75=−77.7544181763474x_{75} = -77.7544181763474
x76=−38.484510006475x_{76} = -38.484510006475
x77=30.6305283725005x_{77} = 30.6305283725005
x78=49.4800842940392x_{78} = 49.4800842940392
x79=85.6083998103219x_{79} = 85.6083998103219
x80=−76.1836218495525x_{80} = -76.1836218495525
x81=98.174770424681x_{81} = 98.174770424681
x82=52.621676947629x_{82} = 52.621676947629
x83=44.7676953136546x_{83} = 44.7676953136546
x84=−40.0553063332699x_{84} = -40.0553063332699
x85=−16.4933614313464x_{85} = -16.4933614313464
x86=63.6172512351933x_{86} = 63.6172512351933
x87=68.329640215578x_{87} = 68.329640215578
x88=−33.7721210260903x_{88} = -33.7721210260903
x89=10.2101761241668x_{89} = 10.2101761241668
x90=84.037603483527x_{90} = 84.037603483527
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(-2*x).
cos⁡(−0)\cos{\left(- 0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2sin⁡(2x)=0- 2 \sin{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)

 pi     
(--, -1)
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[π2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4cos⁡(2x)=0- 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,π4]∪[3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(−2x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(- 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(−2x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(- 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(-2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(−2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(- 2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(−2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(- 2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(−2x)=cos⁡(2x)\cos{\left(- 2 x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}
- No
cos⁡(−2x)=−cos⁡(2x)\cos{\left(- 2 x \right)} = - \cos{\left(2 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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