Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
x/(x-3)
-
x/(x^2-9)
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos)^tgx*ctgx
- (1 dividir por 2) en el grado tgx multiplicar por ctgx
- (uno dividir por dos) en el grado tgx multiplicar por ctgx
- (1/2)tgx*ctgx
- 1/2tgx*ctgx
- (1/2)^tgxctgx
- (1/2)tgxctgx
- 1/2tgxctgx
- 1/2^tgxctgx
- (1 dividir por 2)^tgx*ctgx
-
Expresiones con funciones
- tgx
- tgx|cosx|
- ctgx
- ctgx-x^5
Gráfico de la función y = (1/2)^tgx*ctgx
Solución
Ha introducido
[src]
-tan(x) f(x) = 2 *cot(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}$$
f = (1/2)^tan(x)*cot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 20.3920411398722$$
$$x_{2} = -1.59932716490056$$
$$x_{3} = -45.5820103997616$$
$$x_{4} = -29.8739291932351$$
$$x_{5} = 14.1090512740631$$
$$x_{6} = 32.968497200569$$
$$x_{7} = -7.88245523671838$$
$$x_{8} = 80.0838257920694$$
$$x_{9} = -23.590676893115$$
$$x_{10} = 303.146486226473$$
$$x_{11} = 64.3748451632228$$
$$x_{12} = 86.3662881672622$$
$$x_{13} = 42.3834308099153$$
$$x_{14} = -51.8498627602501$$
$$x_{15} = 58.0921844492462$$
$$x_{16} = 36.1005956555676$$
$$x_{17} = 10.9682228616175$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 20.3920411398722$$
$$x_{2} = -1.59932716490056$$
$$x_{3} = -45.5820103997616$$
$$x_{4} = -29.8739291932351$$
$$x_{5} = 14.1090512740631$$
$$x_{6} = 32.968497200569$$
$$x_{7} = -7.88245523671838$$
$$x_{8} = 80.0838257920694$$
$$x_{9} = -23.590676893115$$
$$x_{10} = 303.146486226473$$
$$x_{11} = 64.3748451632228$$
$$x_{12} = 86.3662881672622$$
$$x_{13} = 42.3834308099153$$
$$x_{14} = -51.8498627602501$$
$$x_{15} = 58.0921844492462$$
$$x_{16} = 36.1005956555676$$
$$x_{17} = 10.9682228616175$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2^{- \tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(x \right)} + 2^{- \tan{\left(x \right)}} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2^{- \tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(x \right)} + 2^{- \tan{\left(x \right)}} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 1 \
(-atan|------|, -E*log(2))
\log(2)/ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{- \tan{\left(x \right)}} \left(\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{- \tan{\left(x \right)}} \left(\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/2)^tan(x)*cot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- \tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- \tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- \tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- \tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)} = - 2^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)} = 2^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)} = - 2^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)} = 2^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar