Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- -exp(dos *x)-exp(cuatro *x)- cuatro *sin(x)/ ochenta y cinco + treinta y tres *cos(x)/ ochenta y cinco
- menos exponente de (2 multiplicar por x) menos exponente de (4 multiplicar por x) menos 4 multiplicar por seno de (x) dividir por 85 más 33 multiplicar por coseno de (x) dividir por 85
- menos exponente de (dos multiplicar por x) menos exponente de (cuatro multiplicar por x) menos cuatro multiplicar por seno de (x) dividir por ochenta y cinco más treinta y tres multiplicar por coseno de (x) dividir por ochenta y cinco
- -exp(2x)-exp(4x)-4sin(x)/85+33cos(x)/85
- -exp2x-exp4x-4sinx/85+33cosx/85
- -exp(2*x)-exp(4*x)-4*sin(x) dividir por 85+33*cos(x) dividir por 85
-
Expresiones semejantes
- -exp(2*x)+exp(4*x)-4*sin(x)/85+33*cos(x)/85
- exp(2*x)-exp(4*x)-4*sin(x)/85+33*cos(x)/85
- -exp(2*x)-exp(4*x)+4*sin(x)/85+33*cos(x)/85
- -exp(2*x)-exp(4*x)-4*sin(x)/85-33*cos(x)/85
- -exp(2*x)-exp(4*x)-4*sinx/85+33*cosx/85
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(x^2)-exp
- exp(x)/(1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(sqrt(1+sin(x))/sqrt(-1+sin(x)))
- exp(-3*x)+exp(4*x)
- exp^(1/x^2)
- Exponente exp
- exp^(x^2)-exp
- exp(x)/(1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(sqrt(1+sin(x))/sqrt(-1+sin(x)))
- exp(-3*x)+exp(4*x)
- exp^(1/x^2)
- Seno sin
- sin(x)^(3)
- sin(x/2)
- sin(2*x)+3
- sin(2*x+1)
- sinx-tgx
- Coseno cos
- cos(x)-sin(x)
- cos(x+1)
- cos(x)+x
- cos(x)+2
- cosx+1/2sin2x
Gráfico de la función y = -exp(2*x)-exp(4*x)-4*sin(x)/85+33*cos(x)/85
Solución
Ha introducido
[src]
2*x 4*x 4*sin(x) 33*cos(x)
f(x) = - e - e - -------- + ---------
85 85
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85}$$
f = -exp(4*x) - exp(2*x) - 4*sin(x)/85 + (33*cos(x))/85
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.57749577307796$$
$$x_{2} = -67.6648657207607$$
$$x_{3} = -14.2577906097331$$
$$x_{4} = -42.5321244920423$$
$$x_{5} = -99.0807922566586$$
$$x_{6} = -61.3816804135811$$
$$x_{7} = -29.9657538776831$$
$$x_{8} = -26.8241612240933$$
$$x_{9} = -23.6825685705036$$
$$x_{10} = -77.08964368153$$
$$x_{11} = -95.9391996030688$$
$$x_{12} = -45.6737171456321$$
$$x_{13} = -7.97460499980473$$
$$x_{14} = -33.1073465312729$$
$$x_{15} = -58.2400877599913$$
$$x_{16} = -4.83317472659795$$
$$x_{17} = -86.5144216422994$$
$$x_{18} = -51.9569024528117$$
$$x_{19} = -20.5409759169138$$
$$x_{20} = -48.8153097992219$$
$$x_{21} = -0.664799719576466$$
$$x_{22} = -55.0984951064015$$
$$x_{23} = -73.9480510279402$$
$$x_{24} = -64.5232730671709$$
$$x_{25} = -11.1161979567097$$
$$x_{26} = -36.2489391848627$$
$$x_{27} = -89.6560142958892$$
$$x_{28} = -39.3905318384525$$
$$x_{29} = -70.8064583743505$$
$$x_{30} = -17.399383263324$$
$$x_{31} = -80.2312363351198$$
$$x_{32} = -670.850655210001$$
$$x_{33} = -83.3728289887096$$
$$x_{34} = -92.797606949479$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.57749577307796$$
$$x_{2} = -67.6648657207607$$
$$x_{3} = -14.2577906097331$$
$$x_{4} = -42.5321244920423$$
$$x_{5} = -99.0807922566586$$
$$x_{6} = -61.3816804135811$$
$$x_{7} = -29.9657538776831$$
$$x_{8} = -26.8241612240933$$
$$x_{9} = -23.6825685705036$$
$$x_{10} = -77.08964368153$$
$$x_{11} = -95.9391996030688$$
$$x_{12} = -45.6737171456321$$
$$x_{13} = -7.97460499980473$$
$$x_{14} = -33.1073465312729$$
$$x_{15} = -58.2400877599913$$
$$x_{16} = -4.83317472659795$$
$$x_{17} = -86.5144216422994$$
$$x_{18} = -51.9569024528117$$
$$x_{19} = -20.5409759169138$$
$$x_{20} = -48.8153097992219$$
$$x_{21} = -0.664799719576466$$
$$x_{22} = -55.0984951064015$$
$$x_{23} = -73.9480510279402$$
$$x_{24} = -64.5232730671709$$
$$x_{25} = -11.1161979567097$$
$$x_{26} = -36.2489391848627$$
$$x_{27} = -89.6560142958892$$
$$x_{28} = -39.3905318384525$$
$$x_{29} = -70.8064583743505$$
$$x_{30} = -17.399383263324$$
$$x_{31} = -80.2312363351198$$
$$x_{32} = -670.850655210001$$
$$x_{33} = -83.3728289887096$$
$$x_{34} = -92.797606949479$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 e^{4 x} - 2 e^{2 x} - \frac{33 \sin{\left(x \right)}}{85} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{85} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.04131672607427$$
$$x_{2} = -97.5099959298637$$
$$x_{3} = -31.536550204478$$
$$x_{4} = -40.9613281652474$$
$$x_{5} = -94.3684032762739$$
$$x_{6} = -25.2533648972985$$
$$x_{7} = -91.2268106226841$$
$$x_{8} = -18.9701795901189$$
$$x_{9} = -3.25457486376707$$
$$x_{10} = -44.1029208188372$$
$$x_{11} = -9.54540160318349$$
$$x_{12} = -6.40382298711638$$
$$x_{13} = -72.3772547011453$$
$$x_{14} = -100.651588583453$$
$$x_{15} = -62.952476740376$$
$$x_{16} = -69.2356620475556$$
$$x_{17} = -12.6869942829881$$
$$x_{18} = -47.244513472427$$
$$x_{19} = -75.5188473547351$$
$$x_{20} = -28.3949575508882$$
$$x_{21} = -81.8020326619147$$
$$x_{22} = -59.8108840867862$$
$$x_{23} = -34.6781428580678$$
$$x_{24} = -56.6692914331964$$
$$x_{25} = -66.0940693939658$$
$$x_{26} = -53.5276987796066$$
$$x_{27} = -78.6604400083249$$
$$x_{28} = -88.0852179690943$$
$$x_{29} = -50.3861061260168$$
$$x_{30} = -22.1117722437087$$
$$x_{31} = -84.9436253155045$$
$$x_{32} = -15.828586936529$$
$$x_{33} = -37.8197355116576$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -97.5099959298637$$
$$x_{2} = -40.9613281652474$$
$$x_{3} = -91.2268106226841$$
$$x_{4} = -3.25457486376707$$
$$x_{5} = -9.54540160318349$$
$$x_{6} = -72.3772547011453$$
$$x_{7} = -47.244513472427$$
$$x_{8} = -28.3949575508882$$
$$x_{9} = -59.8108840867862$$
$$x_{10} = -34.6781428580678$$
$$x_{11} = -66.0940693939658$$
$$x_{12} = -53.5276987796066$$
$$x_{13} = -78.6604400083249$$
$$x_{14} = -22.1117722437087$$
$$x_{15} = -84.9436253155045$$
$$x_{16} = -15.828586936529$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -1.04131672607427$$
$$x_{16} = -31.536550204478$$
$$x_{16} = -94.3684032762739$$
$$x_{16} = -25.2533648972985$$
$$x_{16} = -18.9701795901189$$
$$x_{16} = -44.1029208188372$$
$$x_{16} = -6.40382298711638$$
$$x_{16} = -100.651588583453$$
$$x_{16} = -62.952476740376$$
$$x_{16} = -69.2356620475556$$
$$x_{16} = -12.6869942829881$$
$$x_{16} = -75.5188473547351$$
$$x_{16} = -81.8020326619147$$
$$x_{16} = -56.6692914331964$$
$$x_{16} = -88.0852179690943$$
$$x_{16} = -50.3861061260168$$
$$x_{16} = -37.8197355116576$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.25457486376707, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.5099959298637\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 e^{4 x} - 2 e^{2 x} - \frac{33 \sin{\left(x \right)}}{85} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{85} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.04131672607427$$
$$x_{2} = -97.5099959298637$$
$$x_{3} = -31.536550204478$$
$$x_{4} = -40.9613281652474$$
$$x_{5} = -94.3684032762739$$
$$x_{6} = -25.2533648972985$$
$$x_{7} = -91.2268106226841$$
$$x_{8} = -18.9701795901189$$
$$x_{9} = -3.25457486376707$$
$$x_{10} = -44.1029208188372$$
$$x_{11} = -9.54540160318349$$
$$x_{12} = -6.40382298711638$$
$$x_{13} = -72.3772547011453$$
$$x_{14} = -100.651588583453$$
$$x_{15} = -62.952476740376$$
$$x_{16} = -69.2356620475556$$
$$x_{17} = -12.6869942829881$$
$$x_{18} = -47.244513472427$$
$$x_{19} = -75.5188473547351$$
$$x_{20} = -28.3949575508882$$
$$x_{21} = -81.8020326619147$$
$$x_{22} = -59.8108840867862$$
$$x_{23} = -34.6781428580678$$
$$x_{24} = -56.6692914331964$$
$$x_{25} = -66.0940693939658$$
$$x_{26} = -53.5276987796066$$
$$x_{27} = -78.6604400083249$$
$$x_{28} = -88.0852179690943$$
$$x_{29} = -50.3861061260168$$
$$x_{30} = -22.1117722437087$$
$$x_{31} = -84.9436253155045$$
$$x_{32} = -15.828586936529$$
$$x_{33} = -37.8197355116576$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.041316726074265, 0.0965793821534147)
(-97.50999592986369, -0.391076944437521)
(-31.536550204478036, 0.391076944437521)
(-40.961328165247416, -0.391076944437521)
(-94.3684032762739, 0.391076944437521)
(-25.25336489729845, 0.391076944437522)
(-91.22681062268411, -0.391076944437521)
(-18.970179590118864, 0.391076944437521)
(-3.254574863767073, -0.392557491850165)
(-44.102920818837205, 0.391076944437521)
(-9.545401603183485, -0.39107694955398)
(-6.403822987116385, 0.391074204647358)
(-72.37725470114535, -0.391076944437521)
(-100.65158858345349, 0.391076944437521)
(-62.952476740375964, 0.391076944437521)
(-69.23566204755555, 0.391076944437521)
(-12.68699428298814, 0.391076944427967)
(-47.244513472427, -0.391076944437521)
(-75.51884735473514, 0.391076944437521)
(-28.394957550888243, -0.391076944437522)
(-81.80203266191472, 0.391076944437521)
(-59.810884086786174, -0.391076944437521)
(-34.67814285806783, -0.391076944437521)
(-56.66929143319638, 0.391076944437521)
(-66.09406939396577, -0.391076944437521)
(-53.52769877960659, -0.391076944437521)
(-78.66044000832494, -0.391076944437521)
(-88.08521796909432, 0.391076944437521)
(-50.38610612601679, 0.391076944437521)
(-22.111772243708657, -0.391076944437522)
(-84.94362531550452, -0.391076944437521)
(-15.828586936528978, -0.391076944437539)
(-37.81973551165762, 0.391076944437521)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -97.5099959298637$$
$$x_{2} = -40.9613281652474$$
$$x_{3} = -91.2268106226841$$
$$x_{4} = -3.25457486376707$$
$$x_{5} = -9.54540160318349$$
$$x_{6} = -72.3772547011453$$
$$x_{7} = -47.244513472427$$
$$x_{8} = -28.3949575508882$$
$$x_{9} = -59.8108840867862$$
$$x_{10} = -34.6781428580678$$
$$x_{11} = -66.0940693939658$$
$$x_{12} = -53.5276987796066$$
$$x_{13} = -78.6604400083249$$
$$x_{14} = -22.1117722437087$$
$$x_{15} = -84.9436253155045$$
$$x_{16} = -15.828586936529$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -1.04131672607427$$
$$x_{16} = -31.536550204478$$
$$x_{16} = -94.3684032762739$$
$$x_{16} = -25.2533648972985$$
$$x_{16} = -18.9701795901189$$
$$x_{16} = -44.1029208188372$$
$$x_{16} = -6.40382298711638$$
$$x_{16} = -100.651588583453$$
$$x_{16} = -62.952476740376$$
$$x_{16} = -69.2356620475556$$
$$x_{16} = -12.6869942829881$$
$$x_{16} = -75.5188473547351$$
$$x_{16} = -81.8020326619147$$
$$x_{16} = -56.6692914331964$$
$$x_{16} = -88.0852179690943$$
$$x_{16} = -50.3861061260168$$
$$x_{16} = -37.8197355116576$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.25457486376707, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.5099959298637\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 16 e^{4 x} - 4 e^{2 x} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85} - \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.6648657207607$$
$$x_{2} = -7.97460651355077$$
$$x_{3} = -42.5321244920423$$
$$x_{4} = -11.1161979538829$$
$$x_{5} = -17.399383263324$$
$$x_{6} = -99.0807922566586$$
$$x_{7} = -61.3816804135811$$
$$x_{8} = -29.9657538776831$$
$$x_{9} = -26.8241612240933$$
$$x_{10} = -23.6825685705036$$
$$x_{11} = -77.08964368153$$
$$x_{12} = -95.9391996030688$$
$$x_{13} = -45.6737171456321$$
$$x_{14} = -33.1073465312729$$
$$x_{15} = -58.2400877599913$$
$$x_{16} = -86.5144216422994$$
$$x_{17} = -51.9569024528117$$
$$x_{18} = -20.5409759169138$$
$$x_{19} = -48.8153097992219$$
$$x_{20} = -55.0984951064015$$
$$x_{21} = -73.9480510279402$$
$$x_{22} = -64.5232730671709$$
$$x_{23} = -36.2489391848627$$
$$x_{24} = -4.83236316151132$$
$$x_{25} = -89.6560142958892$$
$$x_{26} = -39.3905318384525$$
$$x_{27} = -14.2577906097384$$
$$x_{28} = -70.8064583743505$$
$$x_{29} = -80.2312363351198$$
$$x_{30} = -1.92818727666857$$
$$x_{31} = -670.850655210001$$
$$x_{32} = -83.3728289887096$$
$$x_{33} = -92.797606949479$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.83236316151132, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -670.850655210001\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 16 e^{4 x} - 4 e^{2 x} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85} - \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.6648657207607$$
$$x_{2} = -7.97460651355077$$
$$x_{3} = -42.5321244920423$$
$$x_{4} = -11.1161979538829$$
$$x_{5} = -17.399383263324$$
$$x_{6} = -99.0807922566586$$
$$x_{7} = -61.3816804135811$$
$$x_{8} = -29.9657538776831$$
$$x_{9} = -26.8241612240933$$
$$x_{10} = -23.6825685705036$$
$$x_{11} = -77.08964368153$$
$$x_{12} = -95.9391996030688$$
$$x_{13} = -45.6737171456321$$
$$x_{14} = -33.1073465312729$$
$$x_{15} = -58.2400877599913$$
$$x_{16} = -86.5144216422994$$
$$x_{17} = -51.9569024528117$$
$$x_{18} = -20.5409759169138$$
$$x_{19} = -48.8153097992219$$
$$x_{20} = -55.0984951064015$$
$$x_{21} = -73.9480510279402$$
$$x_{22} = -64.5232730671709$$
$$x_{23} = -36.2489391848627$$
$$x_{24} = -4.83236316151132$$
$$x_{25} = -89.6560142958892$$
$$x_{26} = -39.3905318384525$$
$$x_{27} = -14.2577906097384$$
$$x_{28} = -70.8064583743505$$
$$x_{29} = -80.2312363351198$$
$$x_{30} = -1.92818727666857$$
$$x_{31} = -670.850655210001$$
$$x_{32} = -83.3728289887096$$
$$x_{33} = -92.797606949479$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.83236316151132, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -670.850655210001\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85}\right) = \left\langle - \frac{37}{85}, \frac{37}{85}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{37}{85}, \frac{37}{85}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85}\right) = \left\langle - \frac{37}{85}, \frac{37}{85}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{37}{85}, \frac{37}{85}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(2*x) - exp(4*x) - 4*sin(x)/85 + (33*cos(x))/85, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85} = \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85} + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85} - e^{- 2 x} - e^{- 4 x}$$
- No
$$\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85} = - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85} - \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85} + e^{- 2 x} + e^{- 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85} = \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85} + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85} - e^{- 2 x} - e^{- 4 x}$$
- No
$$\left(\left(- e^{4 x} - e^{2 x}\right) - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85}\right) + \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85} = - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{85} - \frac{33 \cos{\left(x \right)}}{85} + e^{- 2 x} + e^{- 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico