Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3+3*x^2-9*x-10
-
(x^3+3x^2+3x)/(x^2+2x)
-
Expresiones idénticas
- cos(uno)+cos(x)+sin(x)
- coseno de (1) más coseno de (x) más seno de (x)
- coseno de (uno) más coseno de (x) más seno de (x)
- cos1+cosx+sinx
-
Expresiones semejantes
- cos(1)+cos(x)-sin(x)
- cos(1)-cos(x)+sin(x)
- cos(1)+cosx+sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt(x^2))
- cos(x):|cos(x)|
- cos(2π*20.4*t+6.6*sin2πt)
- cos(x-pi)-2
- cos(pi*t)/t^2
- Coseno cos
- cos(sqrt(x^2))
- cos(x):|cos(x)|
- cos(2π*20.4*t+6.6*sin2πt)
- cos(x-pi)-2
- cos(pi*t)/t^2
- Seno sin
- sin(-x-(pi/3))+1
- sin(x+2)/(x^2-6*x-16)
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
Gráfico de la función y = cos(1)+cos(x)+sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(1) + cos(x) + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}$$
f = cos(x) + cos(1) + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{\tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 + 6 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1}{2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 + \sqrt{\tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 + 6 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 30.2385132744879$$
$$x_{2} = -82.8588222547447$$
$$x_{3} = 5.10577204576953$$
$$x_{4} = -22.3845316405134$$
$$x_{5} = 65.5800626600008$$
$$x_{6} = -16.1013463333338$$
$$x_{7} = 46.7305067384621$$
$$x_{8} = -110.349125941028$$
$$x_{9} = 71.8632479671804$$
$$x_{10} = 53.0136920456416$$
$$x_{11} = -3.53497571897464$$
$$x_{12} = -45.1597104116672$$
$$x_{13} = -64.0092663332059$$
$$x_{14} = 55.3712545032062$$
$$x_{15} = -60.0836434835909$$
$$x_{16} = -1461.23396698464$$
$$x_{17} = -20.0269691829488$$
$$x_{18} = -72.6500140979501$$
$$x_{19} = 90.7128038887192$$
$$x_{20} = 96.9959891958987$$
$$x_{21} = -229.72964677744$$
$$x_{22} = 78.14643327436$$
$$x_{23} = -41.2340875620522$$
$$x_{24} = 93.0703663462837$$
$$x_{25} = -76.5756369475651$$
$$x_{26} = -97.7827553266684$$
$$x_{27} = 42.8048838888471$$
$$x_{28} = -91.4995700194888$$
$$x_{29} = -78.9331994051297$$
$$x_{30} = 99.3535516534633$$
$$x_{31} = 17.6721426601287$$
$$x_{32} = -95.4251928691039$$
$$x_{33} = 34.1641361241029$$
$$x_{34} = -85.2163847123093$$
$$x_{35} = -13.7437838757692$$
$$x_{36} = -38.8765251044876$$
$$x_{37} = -7.46059856858964$$
$$x_{38} = -51.4428957188467$$
$$x_{39} = 15.3145802025641$$
$$x_{40} = 67.9376251175654$$
$$x_{41} = 49.0880691960266$$
$$x_{42} = 27.8809508169233$$
$$x_{43} = -47.5172728692317$$
$$x_{44} = 61.6544398103858$$
$$x_{45} = 74.220810424745$$
$$x_{46} = 21.5977655097437$$
$$x_{47} = 8223.51215383667$$
$$x_{48} = 2.74820958820495$$
$$x_{49} = 80.5039957319246$$
$$x_{50} = -28.667716947693$$
$$x_{51} = 11.3889573529491$$
$$x_{52} = -32.593339797308$$
$$x_{53} = -1.17741326141005$$
$$x_{54} = 9.03139489538454$$
$$x_{55} = -9.81816102615422$$
$$x_{56} = 86.7871810391042$$
$$x_{57} = 40.4473214312825$$
$$x_{58} = -57.7260810260263$$
$$x_{59} = 84.4296185815396$$
$$x_{60} = 36.5216985816675$$
$$x_{61} = -70.2924516403855$$
$$x_{62} = 23.9553279673083$$
$$x_{63} = -89.1420075619243$$
$$x_{64} = -26.3101544901284$$
$$x_{65} = -1282.94721592605$$
$$x_{66} = -53.8004581764113$$
$$x_{67} = 59.2968773528212$$
$$x_{68} = -34.9509022548726$$
$$x_{69} = -66.3668287907705$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{\tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 + 6 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1}{2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 + \sqrt{\tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 + 6 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 30.2385132744879$$
$$x_{2} = -82.8588222547447$$
$$x_{3} = 5.10577204576953$$
$$x_{4} = -22.3845316405134$$
$$x_{5} = 65.5800626600008$$
$$x_{6} = -16.1013463333338$$
$$x_{7} = 46.7305067384621$$
$$x_{8} = -110.349125941028$$
$$x_{9} = 71.8632479671804$$
$$x_{10} = 53.0136920456416$$
$$x_{11} = -3.53497571897464$$
$$x_{12} = -45.1597104116672$$
$$x_{13} = -64.0092663332059$$
$$x_{14} = 55.3712545032062$$
$$x_{15} = -60.0836434835909$$
$$x_{16} = -1461.23396698464$$
$$x_{17} = -20.0269691829488$$
$$x_{18} = -72.6500140979501$$
$$x_{19} = 90.7128038887192$$
$$x_{20} = 96.9959891958987$$
$$x_{21} = -229.72964677744$$
$$x_{22} = 78.14643327436$$
$$x_{23} = -41.2340875620522$$
$$x_{24} = 93.0703663462837$$
$$x_{25} = -76.5756369475651$$
$$x_{26} = -97.7827553266684$$
$$x_{27} = 42.8048838888471$$
$$x_{28} = -91.4995700194888$$
$$x_{29} = -78.9331994051297$$
$$x_{30} = 99.3535516534633$$
$$x_{31} = 17.6721426601287$$
$$x_{32} = -95.4251928691039$$
$$x_{33} = 34.1641361241029$$
$$x_{34} = -85.2163847123093$$
$$x_{35} = -13.7437838757692$$
$$x_{36} = -38.8765251044876$$
$$x_{37} = -7.46059856858964$$
$$x_{38} = -51.4428957188467$$
$$x_{39} = 15.3145802025641$$
$$x_{40} = 67.9376251175654$$
$$x_{41} = 49.0880691960266$$
$$x_{42} = 27.8809508169233$$
$$x_{43} = -47.5172728692317$$
$$x_{44} = 61.6544398103858$$
$$x_{45} = 74.220810424745$$
$$x_{46} = 21.5977655097437$$
$$x_{47} = 8223.51215383667$$
$$x_{48} = 2.74820958820495$$
$$x_{49} = 80.5039957319246$$
$$x_{50} = -28.667716947693$$
$$x_{51} = 11.3889573529491$$
$$x_{52} = -32.593339797308$$
$$x_{53} = -1.17741326141005$$
$$x_{54} = 9.03139489538454$$
$$x_{55} = -9.81816102615422$$
$$x_{56} = 86.7871810391042$$
$$x_{57} = 40.4473214312825$$
$$x_{58} = -57.7260810260263$$
$$x_{59} = 84.4296185815396$$
$$x_{60} = 36.5216985816675$$
$$x_{61} = -70.2924516403855$$
$$x_{62} = 23.9553279673083$$
$$x_{63} = -89.1420075619243$$
$$x_{64} = -26.3101544901284$$
$$x_{65} = -1282.94721592605$$
$$x_{66} = -53.8004581764113$$
$$x_{67} = 59.2968773528212$$
$$x_{68} = -34.9509022548726$$
$$x_{69} = -66.3668287907705$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi ___ (--, \/ 2 + cos(1)) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + \cos{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + \cos{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + \cos{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + \cos{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + \cos{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + \cos{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + \cos{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + \cos{\left(1 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(1) + cos(x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}$$
- No
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}$$
- No
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar