Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
x+4arcctgx
-
(x^3+8)/x^2
-
-x^3+x^2+8x
-
Expresiones idénticas
- - trece -x^ dos -cos(x)-exp(x)-exp(-x)-sin(x)
- menos 13 menos x al cuadrado menos coseno de (x) menos exponente de (x) menos exponente de ( menos x) menos seno de (x)
- menos trece menos x en el grado dos menos coseno de (x) menos exponente de (x) menos exponente de ( menos x) menos seno de (x)
- -13-x2-cos(x)-exp(x)-exp(-x)-sin(x)
- -13-x2-cosx-expx-exp-x-sinx
- -13-x²-cos(x)-exp(x)-exp(-x)-sin(x)
- -13-x en el grado 2-cos(x)-exp(x)-exp(-x)-sin(x)
- -13-x^2-cosx-expx-exp-x-sinx
-
Expresiones semejantes
- -13-x^2-cos(x)+exp(x)-exp(-x)-sin(x)
- -13+x^2-cos(x)-exp(x)-exp(-x)-sin(x)
- 13-x^2-cos(x)-exp(x)-exp(-x)-sin(x)
- -13-x^2-cos(x)-exp(x)-exp(x)-sin(x)
- -13-x^2-cos(x)-exp(x)+exp(-x)-sin(x)
- -13-x^2-cos(x)-exp(x)-exp(-x)+sin(x)
- -13-x^2+cos(x)-exp(x)-exp(-x)-sin(x)
- -13-x^2-cosx-exp(x)-exp(-x)-sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x-1)-3
- cos(1/(2-x))/(2-x)^2
- cos(3×x)+3×cos(x)
- cos(sqrt(x^2))
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)-ex
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)-ex
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin⁴x+cos³x
- sin(x+7)/6
Gráfico de la función y = -13-x^2-cos(x)-exp(x)-exp(-x)-sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 x -x f(x) = -13 - x - cos(x) - e - e - sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}$$
f = -x^2 - 13 - cos(x) - exp(x) - exp(-x) - sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.312147987018451$$
$$x_{2} = -0.312147987018448$$
$$x_{3} = -0.312147987018451$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = -0.312147987018451$$
$$x_{3} = -0.312147987018448$$
$$x_{3} = -0.312147987018451$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.312147987018451\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.312147987018448, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.312147987018451$$
$$x_{2} = -0.312147987018448$$
$$x_{3} = -0.312147987018451$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.3121479870184511, -15.8402390395977)
(-0.3121479870184485, -15.8402390395977)
(-0.312147987018451, -15.8402390395977)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = -0.312147987018451$$
$$x_{3} = -0.312147987018448$$
$$x_{3} = -0.312147987018451$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.312147987018451\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.312147987018448, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 2 - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 2 - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -13 - x^2 - cos(x) - exp(x) - exp(-x) - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = - x^{2} - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 13 - e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = x^{2} + e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 13 + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = - x^{2} - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 13 - e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(\left(\left(- x^{2} - 13\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = x^{2} + e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 13 + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar