Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Derivada de:
-
-x*log(x)-(1-x)*log(1-x)
-
Expresiones idénticas
- -x*log(x)-(uno -x)*log(uno -x)
- menos x multiplicar por logaritmo de (x) menos (1 menos x) multiplicar por logaritmo de (1 menos x)
- menos x multiplicar por logaritmo de (x) menos (uno menos x) multiplicar por logaritmo de (uno menos x)
- -xlog(x)-(1-x)log(1-x)
- -xlogx-1-xlog1-x
-
Expresiones semejantes
- -x*log(x)-(1-x)*log(1+x)
- -x*log(x)-(1+x)*log(1-x)
- -x*log(x)+(1-x)*log(1-x)
- x*log(x)-(1-x)*log(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x/3)^(3)
- log(x)+sin(x)
- log(x-2)
- Logaritmo log
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x/3)^(3)
- log(x)+sin(x)
- log(x-2)
Gráfico de la función y = -x*log(x)-(1-x)*log(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -x*log(x) - (1 - x)*log(1 - x)
$$f{\left(x \right)} = - x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}$$
f = (-x)*log(x) - (1 - x)*log(1 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{5} = 1.00000000000003$$
$$x_{6} = 1.00000000000002$$
$$x_{7} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{5} = 1.00000000000003$$
$$x_{6} = 1.00000000000002$$
$$x_{7} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)} - 1 - \frac{x - 1}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)} - 1 - \frac{x - 1}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, log(2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x)*log(x) - (1 - x)*log(1 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = - i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i \pi x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i \pi x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = - i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i \pi x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i \pi x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)} = x \log{\left(- x \right)} - \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)} = - x \log{\left(- x \right)} + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)} = x \log{\left(- x \right)} - \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$- x \log{\left(x \right)} - \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)} = - x \log{\left(- x \right)} + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar