Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+1/x
-
(x+1)/(x-1)
-
-sqrt(x)
-
|x|
- Integral de d{x}:
- x/cos(x)
- Derivada de:
-
x/cos(x)
- Límite de la función:
-
x/cos(x)
-
Expresiones idénticas
- x/cos(x)
- x dividir por coseno de (x)
- x/cosx
- x dividir por cos(x)
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/cos(x)
- y=sinx/cosx+lnx
- sin(x)/cos(x)^2
- sin(x)/(cos(x)-1)
- sin(x)/(cos(x)+2)
- x/cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(x)^(3)
- cosx/3
- cos(y)
- cos(5x)
Gráfico de la función y = x/cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ------
cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\cos{\left(x \right)}}$$
f = x/cos(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 97.3791034786112$$
$$x_{2} = 50.2455828375744$$
$$x_{3} = 59.6735041304405$$
$$x_{4} = 28.2389365752603$$
$$x_{5} = -91.0952098694071$$
$$x_{6} = -43.9595528888955$$
$$x_{7} = -47.1026627703624$$
$$x_{8} = -75.3849592185347$$
$$x_{9} = -78.5270825679419$$
$$x_{10} = -56.5309801938186$$
$$x_{11} = -94.2371684817036$$
$$x_{12} = -25.0929104121121$$
$$x_{13} = 37.672573565113$$
$$x_{14} = 40.8162093266346$$
$$x_{15} = 53.3883466217256$$
$$x_{16} = 65.9582857893902$$
$$x_{17} = -40.8162093266346$$
$$x_{18} = -34.5285657554621$$
$$x_{19} = 69.100567727981$$
$$x_{20} = 34.5285657554621$$
$$x_{21} = 81.6691650818489$$
$$x_{22} = 84.811211299318$$
$$x_{23} = -81.6691650818489$$
$$x_{24} = -37.672573565113$$
$$x_{25} = 18.7964043662102$$
$$x_{26} = -62.8159348889734$$
$$x_{27} = 25.0929104121121$$
$$x_{28} = 2.79838604578389$$
$$x_{29} = 87.9532251106725$$
$$x_{30} = -9.31786646179107$$
$$x_{31} = -12.4864543952238$$
$$x_{32} = -84.811211299318$$
$$x_{33} = -50.2455828375744$$
$$x_{34} = -21.945612879981$$
$$x_{35} = -100.521017074687$$
$$x_{36} = -97.3791034786112$$
$$x_{37} = -6.12125046689807$$
$$x_{38} = -18.7964043662102$$
$$x_{39} = 43.9595528888955$$
$$x_{40} = 100.521017074687$$
$$x_{41} = 31.3840740178899$$
$$x_{42} = -65.9582857893902$$
$$x_{43} = 72.2427897046973$$
$$x_{44} = 94.2371684817036$$
$$x_{45} = 78.5270825679419$$
$$x_{46} = 47.1026627703624$$
$$x_{47} = -87.9532251106725$$
$$x_{48} = -15.644128370333$$
$$x_{49} = 75.3849592185347$$
$$x_{50} = 62.8159348889734$$
$$x_{51} = -28.2389365752603$$
$$x_{52} = -31.3840740178899$$
$$x_{53} = 15.644128370333$$
$$x_{54} = -72.2427897046973$$
$$x_{55} = 56.5309801938186$$
$$x_{56} = 9.31786646179107$$
$$x_{57} = -53.3883466217256$$
$$x_{58} = 6.12125046689807$$
$$x_{59} = -69.100567727981$$
$$x_{60} = -2.79838604578389$$
$$x_{61} = -59.6735041304405$$
$$x_{62} = 91.0952098694071$$
$$x_{63} = 21.945612879981$$
$$x_{64} = 12.4864543952238$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 50.2455828375744$$
$$x_{2} = -91.0952098694071$$
$$x_{3} = -47.1026627703624$$
$$x_{4} = -78.5270825679419$$
$$x_{5} = 37.672573565113$$
$$x_{6} = -40.8162093266346$$
$$x_{7} = -34.5285657554621$$
$$x_{8} = 69.100567727981$$
$$x_{9} = 81.6691650818489$$
$$x_{10} = 18.7964043662102$$
$$x_{11} = 25.0929104121121$$
$$x_{12} = 87.9532251106725$$
$$x_{13} = -9.31786646179107$$
$$x_{14} = -84.811211299318$$
$$x_{15} = -21.945612879981$$
$$x_{16} = -97.3791034786112$$
$$x_{17} = 43.9595528888955$$
$$x_{18} = 100.521017074687$$
$$x_{19} = 31.3840740178899$$
$$x_{20} = -65.9582857893902$$
$$x_{21} = 94.2371684817036$$
$$x_{22} = -15.644128370333$$
$$x_{23} = 75.3849592185347$$
$$x_{24} = 62.8159348889734$$
$$x_{25} = -28.2389365752603$$
$$x_{26} = -72.2427897046973$$
$$x_{27} = 56.5309801938186$$
$$x_{28} = -53.3883466217256$$
$$x_{29} = 6.12125046689807$$
$$x_{30} = -2.79838604578389$$
$$x_{31} = -59.6735041304405$$
$$x_{32} = 12.4864543952238$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = 97.3791034786112$$
$$x_{32} = 59.6735041304405$$
$$x_{32} = 28.2389365752603$$
$$x_{32} = -43.9595528888955$$
$$x_{32} = -75.3849592185347$$
$$x_{32} = -56.5309801938186$$
$$x_{32} = -94.2371684817036$$
$$x_{32} = -25.0929104121121$$
$$x_{32} = 40.8162093266346$$
$$x_{32} = 53.3883466217256$$
$$x_{32} = 65.9582857893902$$
$$x_{32} = 34.5285657554621$$
$$x_{32} = 84.811211299318$$
$$x_{32} = -81.6691650818489$$
$$x_{32} = -37.672573565113$$
$$x_{32} = -62.8159348889734$$
$$x_{32} = 2.79838604578389$$
$$x_{32} = -12.4864543952238$$
$$x_{32} = -50.2455828375744$$
$$x_{32} = -100.521017074687$$
$$x_{32} = -6.12125046689807$$
$$x_{32} = -18.7964043662102$$
$$x_{32} = 72.2427897046973$$
$$x_{32} = 78.5270825679419$$
$$x_{32} = 47.1026627703624$$
$$x_{32} = -87.9532251106725$$
$$x_{32} = -31.3840740178899$$
$$x_{32} = 15.644128370333$$
$$x_{32} = 9.31786646179107$$
$$x_{32} = -69.100567727981$$
$$x_{32} = 91.0952098694071$$
$$x_{32} = 21.945612879981$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.521017074687, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3791034786112\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 97.3791034786112$$
$$x_{2} = 50.2455828375744$$
$$x_{3} = 59.6735041304405$$
$$x_{4} = 28.2389365752603$$
$$x_{5} = -91.0952098694071$$
$$x_{6} = -43.9595528888955$$
$$x_{7} = -47.1026627703624$$
$$x_{8} = -75.3849592185347$$
$$x_{9} = -78.5270825679419$$
$$x_{10} = -56.5309801938186$$
$$x_{11} = -94.2371684817036$$
$$x_{12} = -25.0929104121121$$
$$x_{13} = 37.672573565113$$
$$x_{14} = 40.8162093266346$$
$$x_{15} = 53.3883466217256$$
$$x_{16} = 65.9582857893902$$
$$x_{17} = -40.8162093266346$$
$$x_{18} = -34.5285657554621$$
$$x_{19} = 69.100567727981$$
$$x_{20} = 34.5285657554621$$
$$x_{21} = 81.6691650818489$$
$$x_{22} = 84.811211299318$$
$$x_{23} = -81.6691650818489$$
$$x_{24} = -37.672573565113$$
$$x_{25} = 18.7964043662102$$
$$x_{26} = -62.8159348889734$$
$$x_{27} = 25.0929104121121$$
$$x_{28} = 2.79838604578389$$
$$x_{29} = 87.9532251106725$$
$$x_{30} = -9.31786646179107$$
$$x_{31} = -12.4864543952238$$
$$x_{32} = -84.811211299318$$
$$x_{33} = -50.2455828375744$$
$$x_{34} = -21.945612879981$$
$$x_{35} = -100.521017074687$$
$$x_{36} = -97.3791034786112$$
$$x_{37} = -6.12125046689807$$
$$x_{38} = -18.7964043662102$$
$$x_{39} = 43.9595528888955$$
$$x_{40} = 100.521017074687$$
$$x_{41} = 31.3840740178899$$
$$x_{42} = -65.9582857893902$$
$$x_{43} = 72.2427897046973$$
$$x_{44} = 94.2371684817036$$
$$x_{45} = 78.5270825679419$$
$$x_{46} = 47.1026627703624$$
$$x_{47} = -87.9532251106725$$
$$x_{48} = -15.644128370333$$
$$x_{49} = 75.3849592185347$$
$$x_{50} = 62.8159348889734$$
$$x_{51} = -28.2389365752603$$
$$x_{52} = -31.3840740178899$$
$$x_{53} = 15.644128370333$$
$$x_{54} = -72.2427897046973$$
$$x_{55} = 56.5309801938186$$
$$x_{56} = 9.31786646179107$$
$$x_{57} = -53.3883466217256$$
$$x_{58} = 6.12125046689807$$
$$x_{59} = -69.100567727981$$
$$x_{60} = -2.79838604578389$$
$$x_{61} = -59.6735041304405$$
$$x_{62} = 91.0952098694071$$
$$x_{63} = 21.945612879981$$
$$x_{64} = 12.4864543952238$$
Signos de extremos en los puntos:
(97.3791034786112, -97.3842379150654)
(50.24558283757444, 50.255532975858)
(59.67350413044053, -59.6818824703587)
(28.238936575260272, -28.256637077005)
(-91.09520986940714, 91.1006984668687)
(-43.959552888895495, -43.9709255098366)
(-47.10266277036235, 47.1132766856486)
(-75.38495921853475, -75.3915915495896)
(-78.52708256794193, 78.5334495398768)
(-56.53098019381864, -56.5398242097896)
(-94.23716848170359, -94.2424740944813)
(-25.092910412112097, -25.1128284538059)
(37.67257356511297, 37.6858434829161)
(40.81620932663458, -40.8284575240806)
(53.38834662172563, -53.3977111400996)
(65.95828578939016, -65.9658659025626)
(-40.81620932663458, 40.8284575240806)
(-34.52856575546206, 34.5430434838806)
(69.10056772798097, 69.1078031797371)
(34.52856575546206, -34.5430434838806)
(81.66916508184887, 81.6752871140731)
(84.81121129931802, -84.817106541414)
(-81.66916508184887, -81.6752871140731)
(-37.67257356511297, -37.6858434829161)
(18.796404366210158, 18.822986402218)
(-62.81593488897342, -62.8238941484508)
(25.092910412112097, 25.1128284538059)
(2.798386045783887, -2.9716938707138)
(87.95322511067255, 87.958909766826)
(-9.317866461791066, 9.37137318645303)
(-12.486454395223781, -12.5264337847611)
(-84.81121129931802, 84.817106541414)
(-50.24558283757444, -50.255532975858)
(-21.945612879981045, 21.9683846624641)
(-100.52101707468658, -100.525991035798)
(-97.3791034786112, 97.3842379150654)
(-6.1212504668980685, -6.20239528557313)
(-18.796404366210158, -18.822986402218)
(43.959552888895495, 43.9709255098366)
(100.52101707468658, 100.525991035798)
(31.38407401788986, 31.400001623573)
(-65.95828578939016, 65.9658659025626)
(72.24278970469729, -72.2497104791231)
(94.23716848170359, 94.2424740944813)
(78.52708256794193, -78.5334495398768)
(47.10266277036235, -47.1132766856486)
(-87.95322511067255, -87.958909766826)
(-15.644128370333028, 15.6760566619115)
(75.38495921853475, 75.3915915495896)
(62.81593488897342, 62.8238941484508)
(-28.238936575260272, 28.256637077005)
(-31.38407401788986, -31.400001623573)
(15.644128370333028, -15.6760566619115)
(-72.24278970469729, 72.2497104791231)
(56.53098019381864, 56.5398242097896)
(9.317866461791066, -9.37137318645303)
(-53.38834662172563, 53.3977111400996)
(6.1212504668980685, 6.20239528557313)
(-69.10056772798097, -69.1078031797371)
(-2.798386045783887, 2.9716938707138)
(-59.67350413044053, 59.6818824703587)
(91.09520986940714, -91.1006984668687)
(21.945612879981045, -21.9683846624641)
(12.486454395223781, 12.5264337847611)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 50.2455828375744$$
$$x_{2} = -91.0952098694071$$
$$x_{3} = -47.1026627703624$$
$$x_{4} = -78.5270825679419$$
$$x_{5} = 37.672573565113$$
$$x_{6} = -40.8162093266346$$
$$x_{7} = -34.5285657554621$$
$$x_{8} = 69.100567727981$$
$$x_{9} = 81.6691650818489$$
$$x_{10} = 18.7964043662102$$
$$x_{11} = 25.0929104121121$$
$$x_{12} = 87.9532251106725$$
$$x_{13} = -9.31786646179107$$
$$x_{14} = -84.811211299318$$
$$x_{15} = -21.945612879981$$
$$x_{16} = -97.3791034786112$$
$$x_{17} = 43.9595528888955$$
$$x_{18} = 100.521017074687$$
$$x_{19} = 31.3840740178899$$
$$x_{20} = -65.9582857893902$$
$$x_{21} = 94.2371684817036$$
$$x_{22} = -15.644128370333$$
$$x_{23} = 75.3849592185347$$
$$x_{24} = 62.8159348889734$$
$$x_{25} = -28.2389365752603$$
$$x_{26} = -72.2427897046973$$
$$x_{27} = 56.5309801938186$$
$$x_{28} = -53.3883466217256$$
$$x_{29} = 6.12125046689807$$
$$x_{30} = -2.79838604578389$$
$$x_{31} = -59.6735041304405$$
$$x_{32} = 12.4864543952238$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = 97.3791034786112$$
$$x_{32} = 59.6735041304405$$
$$x_{32} = 28.2389365752603$$
$$x_{32} = -43.9595528888955$$
$$x_{32} = -75.3849592185347$$
$$x_{32} = -56.5309801938186$$
$$x_{32} = -94.2371684817036$$
$$x_{32} = -25.0929104121121$$
$$x_{32} = 40.8162093266346$$
$$x_{32} = 53.3883466217256$$
$$x_{32} = 65.9582857893902$$
$$x_{32} = 34.5285657554621$$
$$x_{32} = 84.811211299318$$
$$x_{32} = -81.6691650818489$$
$$x_{32} = -37.672573565113$$
$$x_{32} = -62.8159348889734$$
$$x_{32} = 2.79838604578389$$
$$x_{32} = -12.4864543952238$$
$$x_{32} = -50.2455828375744$$
$$x_{32} = -100.521017074687$$
$$x_{32} = -6.12125046689807$$
$$x_{32} = -18.7964043662102$$
$$x_{32} = 72.2427897046973$$
$$x_{32} = 78.5270825679419$$
$$x_{32} = 47.1026627703624$$
$$x_{32} = -87.9532251106725$$
$$x_{32} = -31.3840740178899$$
$$x_{32} = 15.644128370333$$
$$x_{32} = 9.31786646179107$$
$$x_{32} = -69.100567727981$$
$$x_{32} = 91.0952098694071$$
$$x_{32} = 21.945612879981$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.521017074687, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3791034786112\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(\frac{x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 1.36838184805714 \cdot 10^{49}$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(\frac{x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 1.36838184805714 \cdot 10^{49}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^-}\left(\frac{x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -1.52042427561904 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^+}\left(\frac{x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -1.52042427561904 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(\frac{x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 1.36838184805714 \cdot 10^{49}$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(\frac{x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 1.36838184805714 \cdot 10^{49}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^-}\left(\frac{x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -1.52042427561904 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^+}\left(\frac{x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -1.52042427561904 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{x}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{x}{\cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{x}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{x}{\cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico