Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2
-
x^2/(x-3)
-
(1/2)^x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- (log(- uno +cos(x/ dos))/ dos -log(uno +cos(x/ dos))/ dos)*sin(x/ dos)
- ( logaritmo de ( menos 1 más coseno de (x dividir por 2)) dividir por 2 menos logaritmo de (1 más coseno de (x dividir por 2)) dividir por 2) multiplicar por seno de (x dividir por 2)
- ( logaritmo de ( menos uno más coseno de (x dividir por dos)) dividir por dos menos logaritmo de (uno más coseno de (x dividir por dos)) dividir por dos) multiplicar por seno de (x dividir por dos)
- (log(-1+cos(x/2))/2-log(1+cos(x/2))/2)sin(x/2)
- log-1+cosx/2/2-log1+cosx/2/2sinx/2
- (log(-1+cos(x dividir por 2)) dividir por 2-log(1+cos(x dividir por 2)) dividir por 2)*sin(x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (log(1+cos(x/2))/2-log(1+cos(x/2))/2)*sin(x/2)
- (log(-1+cos(x/2))/2-log(1-cos(x/2))/2)*sin(x/2)
- (log(-1-cos(x/2))/2-log(1+cos(x/2))/2)*sin(x/2)
- (log(-1+cos(x/2))/2+log(1+cos(x/2))/2)*sin(x/2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x^2+1)
- log(10*x)
- log(-x)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*cos(x)^(2)
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cosh(x^2-1)^(2)-cosh(x)
- Logaritmo log
- log(x)/(x^2+1)
- log(10*x)
- log(-x)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*cos(x)^(2)
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cosh(x^2-1)^(2)-cosh(x)
- Seno sin
- sin(x)-x^2
- sin(x)/x^2
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x^6)
- sin(x)+x/2
Gráfico de la función y = (log(-1+cos(x/2))/2-log(1+cos(x/2))/2)*sin(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / /x\\ / /x\\\
|log|-1 + cos|-|| log|1 + cos|-|||
| \ \2// \ \2//| /x\
f(x) = |---------------- - ---------------|*sin|-|
\ 2 2 / \2/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = (log(cos(x/2) - 1)/2 - log(cos(x/2) + 1)/2)*sin(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -75.398223686155$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = 31.4159265358979$$
$$x_{6} = 43.9822971502571$$
$$x_{7} = 62.8318530717959$$
$$x_{8} = 25.1327412287183$$
$$x_{9} = -12.5663706143592$$
$$x_{10} = 50.2654824574367$$
$$x_{11} = 37.6991118430775$$
$$x_{12} = -81.6814089933346$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = 6.28318530717959$$
$$x_{15} = 75.398223686155$$
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{17} = -50.2654824574367$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = -25.1327412287183$$
$$x_{20} = -37.6991118430775$$
$$x_{21} = -31.4159265358979$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = 87.9645943005142$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = -6.28318530717959$$
$$x_{26} = -18.8495559215388$$
$$x_{27} = 81.6814089933346$$
$$x_{28} = -100.530964914873$$
$$x_{29} = 12.5663706143592$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = 56.5486677646163$$
$$x_{32} = 100.530964914873$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -75.398223686155$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = 31.4159265358979$$
$$x_{6} = 43.9822971502571$$
$$x_{7} = 62.8318530717959$$
$$x_{8} = 25.1327412287183$$
$$x_{9} = -12.5663706143592$$
$$x_{10} = 50.2654824574367$$
$$x_{11} = 37.6991118430775$$
$$x_{12} = -81.6814089933346$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = 6.28318530717959$$
$$x_{15} = 75.398223686155$$
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{17} = -50.2654824574367$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = -25.1327412287183$$
$$x_{20} = -37.6991118430775$$
$$x_{21} = -31.4159265358979$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = 87.9645943005142$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = -6.28318530717959$$
$$x_{26} = -18.8495559215388$$
$$x_{27} = 81.6814089933346$$
$$x_{28} = -100.530964914873$$
$$x_{29} = 12.5663706143592$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = 56.5486677646163$$
$$x_{32} = 100.530964914873$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 \left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 \left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 \left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 \left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 \left(\frac{1}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} - \frac{1}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 \left(\frac{1}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} - \frac{1}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \left(\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \left(\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \left(\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \left(\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \left(\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \left(\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \left(\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \left(\log{\left(\left\langle -2, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(-1 + cos(x/2))/2 - log(1 + cos(x/2))/2)*sin(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar