Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- dos /cos(t)^ dos
- 2 dividir por coseno de (t) al cuadrado
- dos dividir por coseno de (t) en el grado dos
- 2/cos(t)2
- 2/cost2
- 2/cos(t)²
- 2/cos(t) en el grado 2
- 2/cost^2
- 2 dividir por cos(t)^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = 2/cos(t)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
f(t) = -------
2
cos (t)
$$f{\left(t \right)} = \frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$
f = 2/cos(t)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$t_{1} = 1.5707963267949$$
$$t_{2} = 4.71238898038469$$
$$t_{1} = 1.5707963267949$$
$$t_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \sin{\left(t \right)}}{\cos^{3}{\left(t \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \pi$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \sin{\left(t \right)}}{\cos^{3}{\left(t \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
(pi, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \pi$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(t \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(t \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$t_{1} = 1.5707963267949$$
$$t_{2} = 4.71238898038469$$
$$t_{1} = 1.5707963267949$$
$$t_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{t \to -\infty}\left(\frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{t \to \infty}\left(\frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{t \to -\infty}\left(\frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{t \to \infty}\left(\frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2/cos(t)^2, dividida por t con t->+oo y t ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = t \lim_{t \to -\infty}\left(\frac{2}{t \cos^{2}{\left(t \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = t \lim_{t \to \infty}\left(\frac{2}{t \cos^{2}{\left(t \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = t \lim_{t \to -\infty}\left(\frac{2}{t \cos^{2}{\left(t \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = t \lim_{t \to \infty}\left(\frac{2}{t \cos^{2}{\left(t \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}} = \frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$
- Sí
$$\frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}} = - \frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}} = \frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$
- Sí
$$\frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}} = - \frac{2}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par