Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(5x-1)

Gráfico de la función y = cos(5x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(5*x - 1)
f(x)=cos⁡(5x−1)f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 1 \right)} 
f = cos(5*x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(5x−1)=0\cos{\left(5 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=15+π10x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}
x2=15+3π10x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}
Solución numérica
x1=−23.9902634326414x_{1} = -23.9902634326414
x2=8.05398163397448x_{2} = 8.05398163397448
x3=−61.6893752757189x_{3} = -61.6893752757189
x4=24.3902634326414x_{4} = 24.3902634326414
x5=14.3371669411541x_{5} = 14.3371669411541
x6=−81.7955682586936x_{6} = -81.7955682586936
x7=74.0274273593601x_{7} = 74.0274273593601
x8=84.0805238508475x_{8} = 84.0805238508475
x9=−1.99911485751286x_{9} = -1.99911485751286
x10=80.3106126665397x_{10} = 80.3106126665397
x11=−79.9106126665397x_{11} = -79.9106126665397
x12=−15.8221225333079x_{12} = -15.8221225333079
x13=−58.5477826221291x_{13} = -58.5477826221291
x14=18.1070781254618x_{14} = 18.1070781254618
x15=70.2575161750524x_{15} = 70.2575161750524
x16=94.1336203423348x_{16} = 94.1336203423348
x17=72.1424717672063x_{17} = 72.1424717672063
x18=−47.8663675999238x_{18} = -47.8663675999238
x19=−29.645130209103x_{19} = -29.645130209103
x20=21.8769893097696x_{20} = 21.8769893097696
x21=−39.6982267005904x_{21} = -39.6982267005904
x22=−89.9637091580271x_{22} = -89.9637091580271
x23=−76.140701482232x_{23} = -76.140701482232
x24=9.93893722612836x_{24} = 9.93893722612836
x25=62.0893752757189x_{25} = 62.0893752757189
x26=46.38141200777x_{26} = 46.38141200777
x27=−73.6274273593601x_{27} = -73.6274273593601
x28=96.0185759344887x_{28} = 96.0185759344887
x29=−11.4238928182822x_{29} = -11.4238928182822
x30=41.9831822927443x_{30} = 41.9831822927443
x31=−98.1318500573605x_{31} = -98.1318500573605
x32=−49.7513231920777x_{32} = -49.7513231920777
x33=−93.7336203423348x_{33} = -93.7336203423348
x34=16.2221225333079x_{34} = 16.2221225333079
x35=82.1955682586936x_{35} = 82.1955682586936
x36=−3.88407044966673x_{36} = -3.88407044966673
x37=53.9212343763855x_{37} = 53.9212343763855
x38=−95.6185759344887x_{38} = -95.6185759344887
x39=−13.9371669411541x_{39} = -13.9371669411541
x40=26.2752190247953x_{40} = 26.2752190247953
x41=31.9300858012569x_{41} = 31.9300858012569
x42=87.2221165044373x_{42} = 87.2221165044373
x43=50.1513231920777x_{43} = 50.1513231920777
x44=−83.6805238508475x_{44} = -83.6805238508475
x45=36.3283155162826x_{45} = 36.3283155162826
x46=−100.016805649514x_{46} = -100.016805649514
x47=85.9654794430014x_{47} = 85.9654794430014
x48=−0.114159265358979x_{48} = -0.114159265358979
x49=58.3194640914112x_{49} = 58.3194640914112
x50=−35.9283155162826x_{50} = -35.9283155162826
x51=−12.0522113490002x_{51} = -12.0522113490002
x52=−71.7424717672063x_{52} = -71.7424717672063
x53=−57.9194640914112x_{53} = -57.9194640914112
x54=−34.0433599241287x_{54} = -34.0433599241287
x55=−78.0256570743858x_{55} = -78.0256570743858
x56=−54.7778714378214x_{56} = -54.7778714378214
x57=30.045130209103x_{57} = 30.045130209103
x58=−25.8752190247953x_{58} = -25.8752190247953
x59=60.204419683565x_{59} = 60.204419683565
x60=92.2486647501809x_{60} = 92.2486647501809
x61=−88.0787535658732x_{61} = -88.0787535658732
x62=−66.0876049907446x_{62} = -66.0876049907446
x63=63.9743308678728x_{63} = 63.9743308678728
x64=−67.9725605828985x_{64} = -67.9725605828985
x65=6.16902604182061x_{65} = 6.16902604182061
x66=90.3637091580271x_{66} = 90.3637091580271
x67=−69.8575161750524x_{67} = -69.8575161750524
x68=−37.8132711084365x_{68} = -37.8132711084365
x69=−5.76902604182061x_{69} = -5.76902604182061
x70=−325.583158177262x_{70} = -325.583158177262
x71=−45.98141200777x_{71} = -45.98141200777
x72=3.02743338823081x_{72} = 3.02743338823081
x73=52.0362787842316x_{73} = 52.0362787842316
x74=28.1601746169492x_{74} = 28.1601746169492
x75=4.28407044966673x_{75} = 4.28407044966673
x76=−91.8486647501809x_{76} = -91.8486647501809
x77=−59.8044196835651x_{77} = -59.8044196835651
x78=19.9920337176157x_{78} = 19.9920337176157
x79=−103.158398303104x_{79} = -103.158398303104
x80=68.3725605828985x_{80} = 68.3725605828985
x81=38.2132711084365x_{81} = 38.2132711084365
x82=43.8681378848981x_{82} = 43.8681378848981
x83=40.0982267005904x_{83} = 40.0982267005904
x84=−44.0964564156161x_{84} = -44.0964564156161
x85=97.9035315266426x_{85} = 97.9035315266426
x86=−51.6362787842316x_{86} = -51.6362787842316
x87=−22.1053078404875x_{87} = -22.1053078404875
x88=75.912382951514x_{88} = 75.912382951514
x89=−40.3265452313083x_{89} = -40.3265452313083
x90=−17.7070781254618x_{90} = -17.7070781254618
x91=−56.0345084992573x_{91} = -56.0345084992573
x92=65.8592864600267x_{92} = 65.8592864600267
x93=−7.65398163397448x_{93} = -7.65398163397448
x94=−27.7601746169492x_{94} = -27.7601746169492
x95=101.67344271095x_{95} = 101.67344271095
x96=48.2663675999238x_{96} = 48.2663675999238
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(5*x - 1).
cos⁡(−1+0⋅5)\cos{\left(-1 + 0 \cdot 5 \right)}
Resultado:
f(0)=cos⁡(1)f{\left(0 \right)} = \cos{\left(1 \right)}
Punto:
(0, cos(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−5sin⁡(5x−1)=0- 5 \sin{\left(5 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=15x_{1} = \frac{1}{5}
x2=15+π5x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(1/5, 1)

 1   pi     
(- + --, -1)
 5   5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=15+π5x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}
Puntos máximos de la función:
x1=15x_{1} = \frac{1}{5}
Decrece en los intervalos
(−∞,15]∪[15+π5,∞)\left(-\infty, \frac{1}{5}\right] \cup \left[\frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[15,15+π5]\left[\frac{1}{5}, \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−25cos⁡(5x−1)=0- 25 \cos{\left(5 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=15+π10x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}
x2=15+3π10x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[15+π10,15+3π10]\left[\frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}, \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,15+π10]∪[15+3π10,∞)\left(-\infty, \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(5x−1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(5 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(5x−1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(5 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(5*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(5x−1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(5x−1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(5x−1)=cos⁡(5x+1)\cos{\left(5 x - 1 \right)} = \cos{\left(5 x + 1 \right)}
- No
cos⁡(5x−1)=−cos⁡(5x+1)\cos{\left(5 x - 1 \right)} = - \cos{\left(5 x + 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор