Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Integral de d{x}:
- cos(5x-1)
-
Expresiones idénticas
- cos(5x- uno)
- coseno de (5x menos 1)
- coseno de (5x menos uno)
- cos5x-1
-
Expresiones semejantes
- cos(5x+1)
- -6*sin(x)+5cos(5*x)-12
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
Gráfico de la función y = cos(5x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(5*x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 1 \right)}$$
f = cos(5*x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(5 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.9902634326414$$
$$x_{2} = 8.05398163397448$$
$$x_{3} = -61.6893752757189$$
$$x_{4} = 24.3902634326414$$
$$x_{5} = 14.3371669411541$$
$$x_{6} = -81.7955682586936$$
$$x_{7} = 74.0274273593601$$
$$x_{8} = 84.0805238508475$$
$$x_{9} = -1.99911485751286$$
$$x_{10} = 80.3106126665397$$
$$x_{11} = -79.9106126665397$$
$$x_{12} = -15.8221225333079$$
$$x_{13} = -58.5477826221291$$
$$x_{14} = 18.1070781254618$$
$$x_{15} = 70.2575161750524$$
$$x_{16} = 94.1336203423348$$
$$x_{17} = 72.1424717672063$$
$$x_{18} = -47.8663675999238$$
$$x_{19} = -29.645130209103$$
$$x_{20} = 21.8769893097696$$
$$x_{21} = -39.6982267005904$$
$$x_{22} = -89.9637091580271$$
$$x_{23} = -76.140701482232$$
$$x_{24} = 9.93893722612836$$
$$x_{25} = 62.0893752757189$$
$$x_{26} = 46.38141200777$$
$$x_{27} = -73.6274273593601$$
$$x_{28} = 96.0185759344887$$
$$x_{29} = -11.4238928182822$$
$$x_{30} = 41.9831822927443$$
$$x_{31} = -98.1318500573605$$
$$x_{32} = -49.7513231920777$$
$$x_{33} = -93.7336203423348$$
$$x_{34} = 16.2221225333079$$
$$x_{35} = 82.1955682586936$$
$$x_{36} = -3.88407044966673$$
$$x_{37} = 53.9212343763855$$
$$x_{38} = -95.6185759344887$$
$$x_{39} = -13.9371669411541$$
$$x_{40} = 26.2752190247953$$
$$x_{41} = 31.9300858012569$$
$$x_{42} = 87.2221165044373$$
$$x_{43} = 50.1513231920777$$
$$x_{44} = -83.6805238508475$$
$$x_{45} = 36.3283155162826$$
$$x_{46} = -100.016805649514$$
$$x_{47} = 85.9654794430014$$
$$x_{48} = -0.114159265358979$$
$$x_{49} = 58.3194640914112$$
$$x_{50} = -35.9283155162826$$
$$x_{51} = -12.0522113490002$$
$$x_{52} = -71.7424717672063$$
$$x_{53} = -57.9194640914112$$
$$x_{54} = -34.0433599241287$$
$$x_{55} = -78.0256570743858$$
$$x_{56} = -54.7778714378214$$
$$x_{57} = 30.045130209103$$
$$x_{58} = -25.8752190247953$$
$$x_{59} = 60.204419683565$$
$$x_{60} = 92.2486647501809$$
$$x_{61} = -88.0787535658732$$
$$x_{62} = -66.0876049907446$$
$$x_{63} = 63.9743308678728$$
$$x_{64} = -67.9725605828985$$
$$x_{65} = 6.16902604182061$$
$$x_{66} = 90.3637091580271$$
$$x_{67} = -69.8575161750524$$
$$x_{68} = -37.8132711084365$$
$$x_{69} = -5.76902604182061$$
$$x_{70} = -325.583158177262$$
$$x_{71} = -45.98141200777$$
$$x_{72} = 3.02743338823081$$
$$x_{73} = 52.0362787842316$$
$$x_{74} = 28.1601746169492$$
$$x_{75} = 4.28407044966673$$
$$x_{76} = -91.8486647501809$$
$$x_{77} = -59.8044196835651$$
$$x_{78} = 19.9920337176157$$
$$x_{79} = -103.158398303104$$
$$x_{80} = 68.3725605828985$$
$$x_{81} = 38.2132711084365$$
$$x_{82} = 43.8681378848981$$
$$x_{83} = 40.0982267005904$$
$$x_{84} = -44.0964564156161$$
$$x_{85} = 97.9035315266426$$
$$x_{86} = -51.6362787842316$$
$$x_{87} = -22.1053078404875$$
$$x_{88} = 75.912382951514$$
$$x_{89} = -40.3265452313083$$
$$x_{90} = -17.7070781254618$$
$$x_{91} = -56.0345084992573$$
$$x_{92} = 65.8592864600267$$
$$x_{93} = -7.65398163397448$$
$$x_{94} = -27.7601746169492$$
$$x_{95} = 101.67344271095$$
$$x_{96} = 48.2663675999238$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(5 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.9902634326414$$
$$x_{2} = 8.05398163397448$$
$$x_{3} = -61.6893752757189$$
$$x_{4} = 24.3902634326414$$
$$x_{5} = 14.3371669411541$$
$$x_{6} = -81.7955682586936$$
$$x_{7} = 74.0274273593601$$
$$x_{8} = 84.0805238508475$$
$$x_{9} = -1.99911485751286$$
$$x_{10} = 80.3106126665397$$
$$x_{11} = -79.9106126665397$$
$$x_{12} = -15.8221225333079$$
$$x_{13} = -58.5477826221291$$
$$x_{14} = 18.1070781254618$$
$$x_{15} = 70.2575161750524$$
$$x_{16} = 94.1336203423348$$
$$x_{17} = 72.1424717672063$$
$$x_{18} = -47.8663675999238$$
$$x_{19} = -29.645130209103$$
$$x_{20} = 21.8769893097696$$
$$x_{21} = -39.6982267005904$$
$$x_{22} = -89.9637091580271$$
$$x_{23} = -76.140701482232$$
$$x_{24} = 9.93893722612836$$
$$x_{25} = 62.0893752757189$$
$$x_{26} = 46.38141200777$$
$$x_{27} = -73.6274273593601$$
$$x_{28} = 96.0185759344887$$
$$x_{29} = -11.4238928182822$$
$$x_{30} = 41.9831822927443$$
$$x_{31} = -98.1318500573605$$
$$x_{32} = -49.7513231920777$$
$$x_{33} = -93.7336203423348$$
$$x_{34} = 16.2221225333079$$
$$x_{35} = 82.1955682586936$$
$$x_{36} = -3.88407044966673$$
$$x_{37} = 53.9212343763855$$
$$x_{38} = -95.6185759344887$$
$$x_{39} = -13.9371669411541$$
$$x_{40} = 26.2752190247953$$
$$x_{41} = 31.9300858012569$$
$$x_{42} = 87.2221165044373$$
$$x_{43} = 50.1513231920777$$
$$x_{44} = -83.6805238508475$$
$$x_{45} = 36.3283155162826$$
$$x_{46} = -100.016805649514$$
$$x_{47} = 85.9654794430014$$
$$x_{48} = -0.114159265358979$$
$$x_{49} = 58.3194640914112$$
$$x_{50} = -35.9283155162826$$
$$x_{51} = -12.0522113490002$$
$$x_{52} = -71.7424717672063$$
$$x_{53} = -57.9194640914112$$
$$x_{54} = -34.0433599241287$$
$$x_{55} = -78.0256570743858$$
$$x_{56} = -54.7778714378214$$
$$x_{57} = 30.045130209103$$
$$x_{58} = -25.8752190247953$$
$$x_{59} = 60.204419683565$$
$$x_{60} = 92.2486647501809$$
$$x_{61} = -88.0787535658732$$
$$x_{62} = -66.0876049907446$$
$$x_{63} = 63.9743308678728$$
$$x_{64} = -67.9725605828985$$
$$x_{65} = 6.16902604182061$$
$$x_{66} = 90.3637091580271$$
$$x_{67} = -69.8575161750524$$
$$x_{68} = -37.8132711084365$$
$$x_{69} = -5.76902604182061$$
$$x_{70} = -325.583158177262$$
$$x_{71} = -45.98141200777$$
$$x_{72} = 3.02743338823081$$
$$x_{73} = 52.0362787842316$$
$$x_{74} = 28.1601746169492$$
$$x_{75} = 4.28407044966673$$
$$x_{76} = -91.8486647501809$$
$$x_{77} = -59.8044196835651$$
$$x_{78} = 19.9920337176157$$
$$x_{79} = -103.158398303104$$
$$x_{80} = 68.3725605828985$$
$$x_{81} = 38.2132711084365$$
$$x_{82} = 43.8681378848981$$
$$x_{83} = 40.0982267005904$$
$$x_{84} = -44.0964564156161$$
$$x_{85} = 97.9035315266426$$
$$x_{86} = -51.6362787842316$$
$$x_{87} = -22.1053078404875$$
$$x_{88} = 75.912382951514$$
$$x_{89} = -40.3265452313083$$
$$x_{90} = -17.7070781254618$$
$$x_{91} = -56.0345084992573$$
$$x_{92} = 65.8592864600267$$
$$x_{93} = -7.65398163397448$$
$$x_{94} = -27.7601746169492$$
$$x_{95} = 101.67344271095$$
$$x_{96} = 48.2663675999238$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(5 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{5}\right] \cup \left[\frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{5}, \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(5 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/5, 1)
1 pi (- + --, -1) 5 5
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{5}\right] \cup \left[\frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{5}, \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \cos{\left(5 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}, \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \cos{\left(5 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}, \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(5 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(5 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(5 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(5 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(5*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(5 x - 1 \right)} = \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(5 x - 1 \right)} = - \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(5 x - 1 \right)} = \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(5 x - 1 \right)} = - \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar