Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sqrt(uno /(x*(uno -x)))
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (1 dividir por (x multiplicar por (1 menos x)))
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (uno dividir por (x multiplicar por (uno menos x)))
- √(2)*√(1/(x*(1-x)))
- sqrt(2)sqrt(1/(x(1-x)))
- sqrt2sqrt1/x1-x
- sqrt(2)*sqrt(1 dividir por (x*(1-x)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sqrt(1/(x*(1+x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
Gráfico de la función y = sqrt(2)*sqrt(1/(x*(1-x)))
Solución
Ha introducido
[src]
___________
___ / 1
f(x) = \/ 2 * / ---------
\/ x*(1 - x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}}$$
f = sqrt(2)*sqrt(1/(x*(1 - x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(2 x - 1\right) \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}}}{2 x \left(1 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(2 x - 1\right) \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}}}{2 x \left(1 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (1/2, 2*\/ 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{x \left(x - 1\right)}} \left(-1 + \frac{2 x - 1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{2 x - 1}{2 x} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 x \left(x - 1\right)}\right)}{x \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{x \left(x - 1\right)}} \left(-1 + \frac{2 x - 1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{2 x - 1}{2 x} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 x \left(x - 1\right)}\right)}{x \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2)*sqrt(1/(x*(1 - x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}} = \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}}$$
- No
$$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}} = - \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}} = \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}}$$
- No
$$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x \left(1 - x\right)}} = - \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar