Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
- Derivada de:
-
sin(5-2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco - dos *x)
- seno de (5 menos 2 multiplicar por x)
- seno de (cinco menos dos multiplicar por x)
- sin(5-2x)
- sin5-2x
-
Expresiones semejantes
- sin(5+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)*cos(x)^(2)
- sin(x)+9
- sin(x)^(1/3)
Gráfico de la función y = sin(5-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(5 - 2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 - 2 x \right)}$$
f = sin(5 - 2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(5 - 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 19.7787595947439$$
$$x_{2} = -39.9115008234622$$
$$x_{3} = 33.9159265358979$$
$$x_{4} = 60.6194640914112$$
$$x_{5} = 99.8893722612836$$
$$x_{6} = -30.4867228626928$$
$$x_{7} = 63.761056745001$$
$$x_{8} = -74.4690200129499$$
$$x_{9} = -71.3274273593601$$
$$x_{10} = -85.4645943005142$$
$$x_{11} = -98.0309649148734$$
$$x_{12} = -99.6017612416683$$
$$x_{13} = -93.3185759344887$$
$$x_{14} = 92.0353906273091$$
$$x_{15} = 27.6327412287183$$
$$x_{16} = 32.345130209103$$
$$x_{17} = -16.3495559215388$$
$$x_{18} = -55.6194640914112$$
$$x_{19} = 82.6106126665397$$
$$x_{20} = 104.601761241668$$
$$x_{21} = 11.9247779607694$$
$$x_{22} = 38.6283155162826$$
$$x_{23} = 98.3185759344887$$
$$x_{24} = -38.3407044966673$$
$$x_{25} = 70.0442420521806$$
$$x_{26} = 57.4778714378214$$
$$x_{27} = -61.9026493985908$$
$$x_{28} = 55.9070751110265$$
$$x_{29} = -5.35398163397448$$
$$x_{30} = -27.345130209103$$
$$x_{31} = 5.64159265358979$$
$$x_{32} = 90.4645943005142$$
$$x_{33} = -46.1946861306418$$
$$x_{34} = -77.6106126665397$$
$$x_{35} = -2.21238898038469$$
$$x_{36} = 10.3539816339745$$
$$x_{37} = 96.7477796076938$$
$$x_{38} = -25.7743338823081$$
$$x_{39} = -82.3230016469244$$
$$x_{40} = -54.0486677646163$$
$$x_{41} = -41.4822971502571$$
$$x_{42} = -24.2035375555132$$
$$x_{43} = 26.0619449019235$$
$$x_{44} = -69.7566310325652$$
$$x_{45} = 85.7522053201295$$
$$x_{46} = -47.7654824574367$$
$$x_{47} = 41.7699081698724$$
$$x_{48} = 76.3274273593601$$
$$x_{49} = -8.49557428756428$$
$$x_{50} = -60.3318530717959$$
$$x_{51} = 2.5$$
$$x_{52} = -52.4778714378214$$
$$x_{53} = -11.6371669411541$$
$$x_{54} = 18.207963267949$$
$$x_{55} = -10.0663706143592$$
$$x_{56} = 52.7654824574367$$
$$x_{57} = -17.9203522483337$$
$$x_{58} = 48.053093477052$$
$$x_{59} = 35.4867228626928$$
$$x_{60} = 4.0707963267949$$
$$x_{61} = -63.4734457253857$$
$$x_{62} = 40.1991118430775$$
$$x_{63} = 71.6150383789755$$
$$x_{64} = -28.9159265358979$$
$$x_{65} = 24.4911485751286$$
$$x_{66} = 62.1902604182061$$
$$x_{67} = -68.1858347057703$$
$$x_{68} = -96.4601685880785$$
$$x_{69} = -32.0575191894877$$
$$x_{70} = 68.4734457253857$$
$$x_{71} = 54.3362787842316$$
$$x_{72} = -3.78318530717959$$
$$x_{73} = 84.1814089933346$$
$$x_{74} = -76.0398163397448$$
$$x_{75} = 16.6371669411541$$
$$x_{76} = -49.3362787842316$$
$$x_{77} = 74.7566310325652$$
$$x_{78} = -19.4911485751286$$
$$x_{79} = -91.7477796076938$$
$$x_{80} = 13.4955742875643$$
$$x_{81} = -90.1769832808989$$
$$x_{82} = -83.8937979737193$$
$$x_{83} = 49.6238898038469$$
$$x_{84} = 77.898223686155$$
$$x_{85} = 93.606186954104$$
$$x_{86} = -33.6283155162826$$
$$x_{87} = 46.4822971502571$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(5 - 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 19.7787595947439$$
$$x_{2} = -39.9115008234622$$
$$x_{3} = 33.9159265358979$$
$$x_{4} = 60.6194640914112$$
$$x_{5} = 99.8893722612836$$
$$x_{6} = -30.4867228626928$$
$$x_{7} = 63.761056745001$$
$$x_{8} = -74.4690200129499$$
$$x_{9} = -71.3274273593601$$
$$x_{10} = -85.4645943005142$$
$$x_{11} = -98.0309649148734$$
$$x_{12} = -99.6017612416683$$
$$x_{13} = -93.3185759344887$$
$$x_{14} = 92.0353906273091$$
$$x_{15} = 27.6327412287183$$
$$x_{16} = 32.345130209103$$
$$x_{17} = -16.3495559215388$$
$$x_{18} = -55.6194640914112$$
$$x_{19} = 82.6106126665397$$
$$x_{20} = 104.601761241668$$
$$x_{21} = 11.9247779607694$$
$$x_{22} = 38.6283155162826$$
$$x_{23} = 98.3185759344887$$
$$x_{24} = -38.3407044966673$$
$$x_{25} = 70.0442420521806$$
$$x_{26} = 57.4778714378214$$
$$x_{27} = -61.9026493985908$$
$$x_{28} = 55.9070751110265$$
$$x_{29} = -5.35398163397448$$
$$x_{30} = -27.345130209103$$
$$x_{31} = 5.64159265358979$$
$$x_{32} = 90.4645943005142$$
$$x_{33} = -46.1946861306418$$
$$x_{34} = -77.6106126665397$$
$$x_{35} = -2.21238898038469$$
$$x_{36} = 10.3539816339745$$
$$x_{37} = 96.7477796076938$$
$$x_{38} = -25.7743338823081$$
$$x_{39} = -82.3230016469244$$
$$x_{40} = -54.0486677646163$$
$$x_{41} = -41.4822971502571$$
$$x_{42} = -24.2035375555132$$
$$x_{43} = 26.0619449019235$$
$$x_{44} = -69.7566310325652$$
$$x_{45} = 85.7522053201295$$
$$x_{46} = -47.7654824574367$$
$$x_{47} = 41.7699081698724$$
$$x_{48} = 76.3274273593601$$
$$x_{49} = -8.49557428756428$$
$$x_{50} = -60.3318530717959$$
$$x_{51} = 2.5$$
$$x_{52} = -52.4778714378214$$
$$x_{53} = -11.6371669411541$$
$$x_{54} = 18.207963267949$$
$$x_{55} = -10.0663706143592$$
$$x_{56} = 52.7654824574367$$
$$x_{57} = -17.9203522483337$$
$$x_{58} = 48.053093477052$$
$$x_{59} = 35.4867228626928$$
$$x_{60} = 4.0707963267949$$
$$x_{61} = -63.4734457253857$$
$$x_{62} = 40.1991118430775$$
$$x_{63} = 71.6150383789755$$
$$x_{64} = -28.9159265358979$$
$$x_{65} = 24.4911485751286$$
$$x_{66} = 62.1902604182061$$
$$x_{67} = -68.1858347057703$$
$$x_{68} = -96.4601685880785$$
$$x_{69} = -32.0575191894877$$
$$x_{70} = 68.4734457253857$$
$$x_{71} = 54.3362787842316$$
$$x_{72} = -3.78318530717959$$
$$x_{73} = 84.1814089933346$$
$$x_{74} = -76.0398163397448$$
$$x_{75} = 16.6371669411541$$
$$x_{76} = -49.3362787842316$$
$$x_{77} = 74.7566310325652$$
$$x_{78} = -19.4911485751286$$
$$x_{79} = -91.7477796076938$$
$$x_{80} = 13.4955742875643$$
$$x_{81} = -90.1769832808989$$
$$x_{82} = -83.8937979737193$$
$$x_{83} = 49.6238898038469$$
$$x_{84} = 77.898223686155$$
$$x_{85} = 93.606186954104$$
$$x_{86} = -33.6283155162826$$
$$x_{87} = 46.4822971502571$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(2 x - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4} + \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4} + \frac{5}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}, \frac{3 \pi}{4} + \frac{5}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4} + \frac{5}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(2 x - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4} + \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
5 pi (- + --, -1) 2 4
5 3*pi (- + ----, 1) 2 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4} + \frac{5}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}, \frac{3 \pi}{4} + \frac{5}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4} + \frac{5}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin{\left(2 x - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + \frac{5}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \frac{\pi}{2} + \frac{5}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2} + \frac{5}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin{\left(2 x - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + \frac{5}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \frac{\pi}{2} + \frac{5}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2} + \frac{5}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(5 - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(5 - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(5 - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(5 - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(5 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(5 - 2 x \right)} = \sin{\left(2 x + 5 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(5 - 2 x \right)} = - \sin{\left(2 x + 5 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(5 - 2 x \right)} = \sin{\left(2 x + 5 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(5 - 2 x \right)} = - \sin{\left(2 x + 5 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar