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Trazado el gráfico de la función/ sqrt((3x-2)/(x+1)-2+2*arccos((5-2x)\4))

Gráfico de la función y = sqrt((3x-2)/(x+1)-2+2*arccos((5-2x)\4))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           _______________________________
          / 3*x - 2             /5 - 2*x\ 
f(x) =   /  ------- - 2 + 2*acos|-------| 
       \/    x + 1              \   4   /
f(x)=(−2+3x−2x+1)+2acos⁡(5−2x4)f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(-2 + \frac{3 x - 2}{x + 1}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{5 - 2 x}{4} \right)}} 
f = sqrt(-2 + (3*x - 2)/(x + 1) + 2*acos((5 - 2*x)/4))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02.5
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−2+3x−2x+1)+2acos⁡(5−2x4)=0\sqrt{\left(-2 + \frac{3 x - 2}{x + 1}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{5 - 2 x}{4} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt((3*x - 2)/(x + 1) - 2 + 2*acos((5 - 2*x)/4)).
(−2+0⋅31−2)+2acos⁡(5−04)\sqrt{\left(\frac{-2 + 0 \cdot 3}{1} - 2\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{5 - 0}{4} \right)}}
Resultado:
f(0)=−4+2acos⁡(54)f{\left(0 \right)} = \sqrt{-4 + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}}
Punto:
(0, sqrt(-4 + 2*acos(5/4)))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
32(x+1)−3x−22(x+1)2+121−(5−2x)216(−2+3x−2x+1)+2acos⁡(5−2x4)=0\frac{\frac{3}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{3 x - 2}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{\left(5 - 2 x\right)^{2}}{16}}}}{\sqrt{\left(-2 + \frac{3 x - 2}{x + 1}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{5 - 2 x}{4} \right)}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−2+3x−2x+1)+2acos⁡(5−2x4)=∞sign⁡(i)\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(-2 + \frac{3 x - 2}{x + 1}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{5 - 2 x}{4} \right)}} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{i} \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∞sign⁡(i)y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{i} \right)}
lim⁡x→∞(−2+3x−2x+1)+2acos⁡(5−2x4)=∞sign⁡(−i)\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(-2 + \frac{3 x - 2}{x + 1}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{5 - 2 x}{4} \right)}} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{- i} \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∞sign⁡(−i)y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{- i} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((3*x - 2)/(x + 1) - 2 + 2*acos((5 - 2*x)/4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−2+3x−2x+1)+2acos⁡(5−2x4)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(-2 + \frac{3 x - 2}{x + 1}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{5 - 2 x}{4} \right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−2+3x−2x+1)+2acos⁡(5−2x4)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(-2 + \frac{3 x - 2}{x + 1}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{5 - 2 x}{4} \right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−2+3x−2x+1)+2acos⁡(5−2x4)=2acos⁡(x2+54)−2+−3x−21−x\sqrt{\left(-2 + \frac{3 x - 2}{x + 1}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{5 - 2 x}{4} \right)}} = \sqrt{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{2} + \frac{5}{4} \right)} - 2 + \frac{- 3 x - 2}{1 - x}}
- No
(−2+3x−2x+1)+2acos⁡(5−2x4)=−2acos⁡(x2+54)−2+−3x−21−x\sqrt{\left(-2 + \frac{3 x - 2}{x + 1}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{5 - 2 x}{4} \right)}} = - \sqrt{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{2} + \frac{5}{4} \right)} - 2 + \frac{- 3 x - 2}{1 - x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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