Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- log(sqrt(sqrt((5x^ dos -6x+ uno)/(-5x^ dos +7x- dos)))/log(x^ dos -3x- cuatro))
- logaritmo de ( raíz cuadrada de ( raíz cuadrada de ((5x al cuadrado menos 6x más 1) dividir por ( menos 5x al cuadrado más 7x menos 2))) dividir por logaritmo de (x al cuadrado menos 3x menos 4))
- logaritmo de ( raíz cuadrada de ( raíz cuadrada de ((5x en el grado dos menos 6x más uno) dividir por ( menos 5x en el grado dos más 7x menos dos))) dividir por logaritmo de (x en el grado dos menos 3x menos cuatro))
- log(√(√((5x^2-6x+1)/(-5x^2+7x-2)))/log(x^2-3x-4))
- log(sqrt(sqrt((5x2-6x+1)/(-5x2+7x-2)))/log(x2-3x-4))
- logsqrtsqrt5x2-6x+1/-5x2+7x-2/logx2-3x-4
- log(sqrt(sqrt((5x²-6x+1)/(-5x²+7x-2)))/log(x²-3x-4))
- log(sqrt(sqrt((5x en el grado 2-6x+1)/(-5x en el grado 2+7x-2)))/log(x en el grado 2-3x-4))
- logsqrtsqrt5x^2-6x+1/-5x^2+7x-2/logx^2-3x-4
- log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1) dividir por (-5x^2+7x-2))) dividir por log(x^2-3x-4))
-
Expresiones semejantes
- log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1)/(-5x^2+7x+2)))/log(x^2-3x-4))
- log(sqrt(sqrt((5x^2+6x+1)/(-5x^2+7x-2)))/log(x^2-3x-4))
- log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1)/(-5x^2+7x-2)))/log(x^2+3x-4))
- log(sqrt(sqrt((5x^2-6x-1)/(-5x^2+7x-2)))/log(x^2-3x-4))
- log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1)/(-5x^2+7x-2)))/log(x^2-3x+4))
- log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1)/(5x^2+7x-2)))/log(x^2-3x-4))
- log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1)/(-5x^2-7x-2)))/log(x^2-3x-4))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
Gráfico de la función y = log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1)/(-5x^2+7x-2)))/log(x^2-3x-4))
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________________________\
| / __________________ |
| / / 2 |
| / / 5*x - 6*x + 1 |
| / / ---------------- |
| / / 2 |
|\/ \/ - 5*x + 7*x - 2 |
f(x) = log|---------------------------------|
| / 2 \ |
\ log\x - 3*x - 4/ /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)}$$
f = log(sqrt(sqrt((5*x^2 - 6*x + 1)/(-5*x^2 + 7*x - 2)))/log(x^2 - 3*x - 4))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.19258240356725$$
$$x_{2} = 0.4$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 4.19258240356725$$
$$x_{1} = -1.19258240356725$$
$$x_{2} = 0.4$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 4.19258240356725$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{\sqrt[4]{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}} \left(2 x - 3\right)}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4\right) \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}^{2}} + \frac{\sqrt[4]{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}} \left(\frac{\left(10 x - 7\right) \left(\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1\right)}{2 \left(\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2\right)^{2}} + \frac{10 x - 6}{2 \left(\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2\right)}\right) \left(\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2\right)}{2 \left(\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1\right) \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}\right) \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}{\sqrt[4]{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{\sqrt[4]{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}} \left(2 x - 3\right)}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4\right) \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}^{2}} + \frac{\sqrt[4]{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}} \left(\frac{\left(10 x - 7\right) \left(\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1\right)}{2 \left(\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2\right)^{2}} + \frac{10 x - 6}{2 \left(\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2\right)}\right) \left(\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2\right)}{2 \left(\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1\right) \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}\right) \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}{\sqrt[4]{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.19258240356725$$
$$x_{2} = 0.4$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 4.19258240356725$$
$$x_{1} = -1.19258240356725$$
$$x_{2} = 0.4$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 4.19258240356725$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sqrt(sqrt((5*x^2 - 6*x + 1)/(-5*x^2 + 7*x - 2)))/log(x^2 - 3*x - 4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)} = \log{\left(\frac{\sqrt[4]{\frac{5 x^{2} + 6 x + 1}{- 5 x^{2} - 7 x - 2}}}{\log{\left(x^{2} + 3 x - 4 \right)}} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)} = - \log{\left(\frac{\sqrt[4]{\frac{5 x^{2} + 6 x + 1}{- 5 x^{2} - 7 x - 2}}}{\log{\left(x^{2} + 3 x - 4 \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)} = \log{\left(\frac{\sqrt[4]{\frac{5 x^{2} + 6 x + 1}{- 5 x^{2} - 7 x - 2}}}{\log{\left(x^{2} + 3 x - 4 \right)}} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} \right)} = - \log{\left(\frac{\sqrt[4]{\frac{5 x^{2} + 6 x + 1}{- 5 x^{2} - 7 x - 2}}}{\log{\left(x^{2} + 3 x - 4 \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar