Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- uno + dos *log(dos +exp(x))+(uno +log(dos +exp(x)))*exp(x)
- 1 más 2 multiplicar por logaritmo de (2 más exponente de (x)) más (1 más logaritmo de (2 más exponente de (x))) multiplicar por exponente de (x)
- uno más dos multiplicar por logaritmo de (dos más exponente de (x)) más (uno más logaritmo de (dos más exponente de (x))) multiplicar por exponente de (x)
- 1+2log(2+exp(x))+(1+log(2+exp(x)))exp(x)
- 1+2log2+expx+1+log2+expxexpx
-
Expresiones semejantes
- 1-2*log(2+exp(x))+(1+log(2+exp(x)))*exp(x)
- 1+2*log(2+exp(x))+(1-log(2+exp(x)))*exp(x)
- 1+2*log(2+exp(x))+(1+log(2-exp(x)))*exp(x)
- 1+2*log(2+exp(x))-(1+log(2+exp(x)))*exp(x)
- 1+2*log(2-exp(x))+(1+log(2+exp(x)))*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x^2-5*x+6)+3
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
- log(x+4)/(x+4)
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
- Logaritmo log
- log(x^2-5*x+6)+3
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
- log(x+4)/(x+4)
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
Gráfico de la función y = 1+2*log(2+exp(x))+(1+log(2+exp(x)))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\ / / x\\ x f(x) = 1 + 2*log\2 + e / + \1 + log\2 + e //*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right)$$
f = (log(exp(x) + 2) + 1)*exp(x) + 2*log(exp(x) + 2) + 1
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 2} + \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 2} + \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1 + \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 2} + \frac{2}{e^{x} + 2} - \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} + 2\right)^{2}} - \frac{2 e^{x}}{\left(e^{x} + 2\right)^{2}}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -28.8717761602113$$
$$x_{2} = -100.872003083$$
$$x_{3} = -108.872003083$$
$$x_{4} = -68.8720030830002$$
$$x_{5} = -32.8719989253245$$
$$x_{6} = -116.872003083$$
$$x_{7} = -38.8720030726943$$
$$x_{8} = -60.8720030830002$$
$$x_{9} = -106.872003083$$
$$x_{10} = -110.872003083$$
$$x_{11} = -36.8720030068492$$
$$x_{12} = -50.8720030830001$$
$$x_{13} = -52.8720030830002$$
$$x_{14} = -42.8720030828114$$
$$x_{15} = -118.872003083$$
$$x_{16} = -82.8720030830002$$
$$x_{17} = -66.8720030830002$$
$$x_{18} = -72.8720030830002$$
$$x_{19} = -92.8720030830002$$
$$x_{20} = -40.8720030816054$$
$$x_{21} = -90.8720030830002$$
$$x_{22} = -114.872003083$$
$$x_{23} = -58.8720030830002$$
$$x_{24} = -80.8720030830002$$
$$x_{25} = -70.8720030830002$$
$$x_{26} = -102.872003083$$
$$x_{27} = -56.8720030830002$$
$$x_{28} = -78.8720030830002$$
$$x_{29} = -86.8720030830002$$
$$x_{30} = -34.8720025203168$$
$$x_{31} = -30.8719723629699$$
$$x_{32} = -74.8720030830002$$
$$x_{33} = -96.8720030830002$$
$$x_{34} = -64.8720030830002$$
$$x_{35} = -62.8720030830002$$
$$x_{36} = -48.8720030829997$$
$$x_{37} = -104.872003083$$
$$x_{38} = -84.8720030830002$$
$$x_{39} = -88.8720030830002$$
$$x_{40} = -46.8720030829967$$
$$x_{41} = -98.8720030830002$$
$$x_{42} = -54.8720030830002$$
$$x_{43} = -94.8720030830002$$
$$x_{44} = -120.872003083$$
$$x_{45} = -76.8720030830002$$
$$x_{46} = -44.8720030829746$$
$$x_{47} = -112.872003083$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1 + \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 2} + \frac{2}{e^{x} + 2} - \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} + 2\right)^{2}} - \frac{2 e^{x}}{\left(e^{x} + 2\right)^{2}}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -28.8717761602113$$
$$x_{2} = -100.872003083$$
$$x_{3} = -108.872003083$$
$$x_{4} = -68.8720030830002$$
$$x_{5} = -32.8719989253245$$
$$x_{6} = -116.872003083$$
$$x_{7} = -38.8720030726943$$
$$x_{8} = -60.8720030830002$$
$$x_{9} = -106.872003083$$
$$x_{10} = -110.872003083$$
$$x_{11} = -36.8720030068492$$
$$x_{12} = -50.8720030830001$$
$$x_{13} = -52.8720030830002$$
$$x_{14} = -42.8720030828114$$
$$x_{15} = -118.872003083$$
$$x_{16} = -82.8720030830002$$
$$x_{17} = -66.8720030830002$$
$$x_{18} = -72.8720030830002$$
$$x_{19} = -92.8720030830002$$
$$x_{20} = -40.8720030816054$$
$$x_{21} = -90.8720030830002$$
$$x_{22} = -114.872003083$$
$$x_{23} = -58.8720030830002$$
$$x_{24} = -80.8720030830002$$
$$x_{25} = -70.8720030830002$$
$$x_{26} = -102.872003083$$
$$x_{27} = -56.8720030830002$$
$$x_{28} = -78.8720030830002$$
$$x_{29} = -86.8720030830002$$
$$x_{30} = -34.8720025203168$$
$$x_{31} = -30.8719723629699$$
$$x_{32} = -74.8720030830002$$
$$x_{33} = -96.8720030830002$$
$$x_{34} = -64.8720030830002$$
$$x_{35} = -62.8720030830002$$
$$x_{36} = -48.8720030829997$$
$$x_{37} = -104.872003083$$
$$x_{38} = -84.8720030830002$$
$$x_{39} = -88.8720030830002$$
$$x_{40} = -46.8720030829967$$
$$x_{41} = -98.8720030830002$$
$$x_{42} = -54.8720030830002$$
$$x_{43} = -94.8720030830002$$
$$x_{44} = -120.872003083$$
$$x_{45} = -76.8720030830002$$
$$x_{46} = -44.8720030829746$$
$$x_{47} = -112.872003083$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right)\right) = 1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right)\right) = 1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + 2*log(2 + exp(x)) + (1 + log(2 + exp(x)))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) = \left(\log{\left(2 + e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x} + 2 \log{\left(2 + e^{- x} \right)} + 1$$
- No
$$\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) = - \left(\log{\left(2 + e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x} - 2 \log{\left(2 + e^{- x} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) = \left(\log{\left(2 + e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x} + 2 \log{\left(2 + e^{- x} \right)} + 1$$
- No
$$\left(\log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) e^{x} + \left(2 \log{\left(e^{x} + 2 \right)} + 1\right) = - \left(\log{\left(2 + e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x} - 2 \log{\left(2 + e^{- x} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico