Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- cos(x*sin(x))/(uno +x^ dos)
- coseno de (x multiplicar por seno de (x)) dividir por (1 más x al cuadrado )
- coseno de (x multiplicar por seno de (x)) dividir por (uno más x en el grado dos)
- cos(x*sin(x))/(1+x2)
- cosx*sinx/1+x2
- cos(x*sin(x))/(1+x²)
- cos(x*sin(x))/(1+x en el grado 2)
- cos(xsin(x))/(1+x^2)
- cos(xsin(x))/(1+x2)
- cosxsinx/1+x2
- cosxsinx/1+x^2
- cos(x*sin(x)) dividir por (1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- cos(x*sin(x))/(1-x^2)
- cos(x*sinx)/(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+1
- cosx/cos2x
- cos(x/4)
- cosx*1/2cos2x
- cosh(x)+sinh(x)
- Seno sin
- sin(sqrt(x))
- sin(x)/((2*x))
- sin(x)+1
- sin(2*x)^(2)
- sinx+cosx
Gráfico de la función y = cos(x*sin(x))/(1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x*sin(x))
f(x) = -------------
2
1 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}$$
f = cos(x*sin(x))/(x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -71.7791328078438$$
$$x_{2} = -7.85398163397448$$
$$x_{3} = -27.2285031731631$$
$$x_{4} = -61.293689427258$$
$$x_{5} = -64.4026493985908$$
$$x_{6} = -21.619357529748$$
$$x_{7} = 210.568857685259$$
$$x_{8} = 93.0577248396047$$
$$x_{9} = -125.093327490565$$
$$x_{10} = -45.553093477052$$
$$x_{11} = 27.868757530407$$
$$x_{12} = 49.0758901539081$$
$$x_{13} = -43.9465461953682$$
$$x_{14} = -25.8643312045304$$
$$x_{15} = -17.9421123965758$$
$$x_{16} = -41.7516282202941$$
$$x_{17} = 70.1762755784502$$
$$x_{18} = -47.9765614335233$$
$$x_{19} = -32.9867228626928$$
$$x_{20} = -99.5963797760649$$
$$x_{21} = -73.8274273593601$$
$$x_{22} = -16.0067902440306$$
$$x_{23} = 7.85398163397448$$
$$x_{24} = 6.01916264525109$$
$$x_{25} = 100.127945876966$$
$$x_{26} = -83.8195903133757$$
$$x_{27} = -83.2762229337204$$
$$x_{28} = 54.9778714378214$$
$$x_{29} = 453.960138443725$$
$$x_{30} = 23.5619449019235$$
$$x_{31} = 88.1257109140324$$
$$x_{32} = 12.1687189391392$$
$$x_{33} = 64.1037294599949$$
$$x_{34} = 79.5539756064211$$
$$x_{35} = 16.4405668462512$$
$$x_{36} = 54.0633246708995$$
$$x_{37} = -87.8750982308699$$
$$x_{38} = -65.9972489095469$$
$$x_{39} = -78.1479592116601$$
$$x_{40} = 24.1233711938599$$
$$x_{41} = 62.1478785903374$$
$$x_{42} = -14.1371669411541$$
$$x_{43} = 127.25021985913$$
$$x_{44} = 130.391433855625$$
$$x_{45} = 52.2050874577277$$
$$x_{46} = -35.4117809480133$$
$$x_{47} = 20.5179054252899$$
$$x_{48} = -19.9011757725641$$
$$x_{49} = -26.7782597684327$$
$$x_{50} = -9.91979756893309$$
$$x_{51} = -57.8053983657456$$
$$x_{52} = 77.2685848920407$$
$$x_{53} = 63.6297774127129$$
$$x_{54} = 36.1836032530931$$
$$x_{55} = 39.9984327701162$$
$$x_{56} = 29.9120179006665$$
$$x_{57} = -79.8415558554234$$
$$x_{58} = -117.82669899876$$
$$x_{59} = 42.4586142307843$$
$$x_{60} = 2.44332268625344$$
$$x_{61} = 94.1642753634758$$
$$x_{62} = -95.8185759344887$$
$$x_{63} = 10.2928053936107$$
$$x_{64} = 18.2008912284264$$
$$x_{65} = -109.941454818634$$
$$x_{66} = -91.7487162194808$$
$$x_{67} = -59.8749509221375$$
$$x_{68} = 14.2774777477858$$
$$x_{69} = -1.5707963267949$$
$$x_{70} = -158.856075836504$$
$$x_{71} = -3.59393025413901$$
$$x_{72} = 61.293689427258$$
$$x_{73} = -229.75147063692$$
$$x_{74} = 66.1404669747436$$
$$x_{75} = -23.6465742479887$$
$$x_{76} = 4.71238898038469$$
$$x_{77} = -70.6858347057703$$
$$x_{78} = 74.2558675564808$$
$$x_{79} = -77.8107358628338$$
$$x_{80} = 84.3386647240099$$
$$x_{81} = 26.2472447207654$$
$$x_{82} = 34.1304446632506$$
$$x_{83} = -125.291601773962$$
$$x_{84} = -37.8240236161256$$
$$x_{85} = 37.7407445720846$$
$$x_{86} = -6.01916264525109$$
$$x_{87} = -11.8411816834571$$
$$x_{88} = 8.10210148795753$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -71.7791328078438$$
$$x_{2} = -7.85398163397448$$
$$x_{3} = -27.2285031731631$$
$$x_{4} = -61.293689427258$$
$$x_{5} = -64.4026493985908$$
$$x_{6} = -21.619357529748$$
$$x_{7} = 210.568857685259$$
$$x_{8} = 93.0577248396047$$
$$x_{9} = -125.093327490565$$
$$x_{10} = -45.553093477052$$
$$x_{11} = 27.868757530407$$
$$x_{12} = 49.0758901539081$$
$$x_{13} = -43.9465461953682$$
$$x_{14} = -25.8643312045304$$
$$x_{15} = -17.9421123965758$$
$$x_{16} = -41.7516282202941$$
$$x_{17} = 70.1762755784502$$
$$x_{18} = -47.9765614335233$$
$$x_{19} = -32.9867228626928$$
$$x_{20} = -99.5963797760649$$
$$x_{21} = -73.8274273593601$$
$$x_{22} = -16.0067902440306$$
$$x_{23} = 7.85398163397448$$
$$x_{24} = 6.01916264525109$$
$$x_{25} = 100.127945876966$$
$$x_{26} = -83.8195903133757$$
$$x_{27} = -83.2762229337204$$
$$x_{28} = 54.9778714378214$$
$$x_{29} = 453.960138443725$$
$$x_{30} = 23.5619449019235$$
$$x_{31} = 88.1257109140324$$
$$x_{32} = 12.1687189391392$$
$$x_{33} = 64.1037294599949$$
$$x_{34} = 79.5539756064211$$
$$x_{35} = 16.4405668462512$$
$$x_{36} = 54.0633246708995$$
$$x_{37} = -87.8750982308699$$
$$x_{38} = -65.9972489095469$$
$$x_{39} = -78.1479592116601$$
$$x_{40} = 24.1233711938599$$
$$x_{41} = 62.1478785903374$$
$$x_{42} = -14.1371669411541$$
$$x_{43} = 127.25021985913$$
$$x_{44} = 130.391433855625$$
$$x_{45} = 52.2050874577277$$
$$x_{46} = -35.4117809480133$$
$$x_{47} = 20.5179054252899$$
$$x_{48} = -19.9011757725641$$
$$x_{49} = -26.7782597684327$$
$$x_{50} = -9.91979756893309$$
$$x_{51} = -57.8053983657456$$
$$x_{52} = 77.2685848920407$$
$$x_{53} = 63.6297774127129$$
$$x_{54} = 36.1836032530931$$
$$x_{55} = 39.9984327701162$$
$$x_{56} = 29.9120179006665$$
$$x_{57} = -79.8415558554234$$
$$x_{58} = -117.82669899876$$
$$x_{59} = 42.4586142307843$$
$$x_{60} = 2.44332268625344$$
$$x_{61} = 94.1642753634758$$
$$x_{62} = -95.8185759344887$$
$$x_{63} = 10.2928053936107$$
$$x_{64} = 18.2008912284264$$
$$x_{65} = -109.941454818634$$
$$x_{66} = -91.7487162194808$$
$$x_{67} = -59.8749509221375$$
$$x_{68} = 14.2774777477858$$
$$x_{69} = -1.5707963267949$$
$$x_{70} = -158.856075836504$$
$$x_{71} = -3.59393025413901$$
$$x_{72} = 61.293689427258$$
$$x_{73} = -229.75147063692$$
$$x_{74} = 66.1404669747436$$
$$x_{75} = -23.6465742479887$$
$$x_{76} = 4.71238898038469$$
$$x_{77} = -70.6858347057703$$
$$x_{78} = 74.2558675564808$$
$$x_{79} = -77.8107358628338$$
$$x_{80} = 84.3386647240099$$
$$x_{81} = 26.2472447207654$$
$$x_{82} = 34.1304446632506$$
$$x_{83} = -125.291601773962$$
$$x_{84} = -37.8240236161256$$
$$x_{85} = 37.7407445720846$$
$$x_{86} = -6.01916264525109$$
$$x_{87} = -11.8411816834571$$
$$x_{88} = 8.10210148795753$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.97676636831914$$
$$x_{2} = -89.734243521408$$
$$x_{3} = 54.9960465503177$$
$$x_{4} = -47.8402712712771$$
$$x_{5} = 10.0937813002486$$
$$x_{6} = -71.7030063107861$$
$$x_{7} = 16.1081160019249$$
$$x_{8} = -67.7752088249099$$
$$x_{9} = 52.1023849728279$$
$$x_{10} = 38.1237450511423$$
$$x_{11} = -7.97676636831914$$
$$x_{12} = 6.2752885766894$$
$$x_{13} = -45.57502124367$$
$$x_{14} = -98.9702712571022$$
$$x_{15} = 98.7914235511575$$
$$x_{16} = -66.0210414605176$$
$$x_{17} = -35.8576547691741$$
$$x_{18} = -1.95292004499286$$
$$x_{19} = -29.1297138165908$$
$$x_{20} = 89.546556145968$$
$$x_{21} = 20.4690514480402$$
$$x_{22} = -17.7626740382366$$
$$x_{23} = -37.950046492929$$
$$x_{24} = -93.7595085442918$$
$$x_{25} = 32.7044195960411$$
$$x_{26} = -12.0143719793046$$
$$x_{27} = 84.1831191968517$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = 48.4590986305698$$
$$x_{30} = -77.8900370009949$$
$$x_{31} = 73.1404148312981$$
$$x_{32} = 26.1324805306272$$
$$x_{33} = 40.4417636365925$$
$$x_{34} = -49.877921529335$$
$$x_{35} = -966.315101148601$$
$$x_{36} = 83.2642129723646$$
$$x_{37} = -51.8555535638033$$
$$x_{38} = -5.67939827599762$$
$$x_{39} = 14.2070920067649$$
$$x_{40} = -26.7408638885224$$
$$x_{41} = 42.1602546035537$$
$$x_{42} = 92.6877705165227$$
$$x_{43} = -80.1230908714195$$
$$x_{44} = -73.8409666663336$$
$$x_{45} = -9.75052796409632$$
$$x_{46} = -52.1023849728279$$
$$x_{47} = -42.4350488117844$$
$$x_{48} = -102.287282418745$$
$$x_{49} = 33.0169733091804$$
$$x_{50} = 18.0804083970234$$
$$x_{51} = -55.8069670767554$$
$$x_{52} = 30.2038613909654$$
$$x_{53} = 95.8290096729663$$
$$x_{54} = -45.8383541476887$$
$$x_{55} = 86.4053692620084$$
$$x_{56} = 73.8409666663336$$
$$x_{57} = -67.5590395974461$$
$$x_{58} = 58.1366581592079$$
$$x_{59} = 62.3033385218896$$
$$x_{60} = 1.95292004499286$$
$$x_{61} = 24.2415730617093$$
$$x_{62} = 80.1230908714195$$
$$x_{63} = 3.99288549953394$$
$$x_{64} = 45.8383541476887$$
$$x_{65} = 28.6099320629506$$
$$x_{66} = -13.7200913012033$$
$$x_{67} = 70.1330943577347$$
$$x_{68} = 67.5590395974461$$
$$x_{69} = -75.8254128646978$$
$$x_{70} = 64.4181679830524$$
$$x_{71} = 22.1333820182484$$
$$x_{72} = 91.7276583603743$$
$$x_{73} = -95.8290096729663$$
$$x_{74} = -39.5789723008709$$
$$x_{75} = 54.2591950662736$$
$$x_{76} = -3.99288549953394$$
$$x_{77} = -83.0690677531813$$
$$x_{78} = -57.9025814358805$$
$$x_{79} = 12.0143719793046$$
$$x_{80} = 94.2811049401377$$
$$x_{81} = -83.2642129723646$$
$$x_{82} = -100.145006299705$$
$$x_{83} = 36.1559452999376$$
$$x_{84} = -64.4181679830524$$
$$x_{85} = 44.1251537656813$$
$$x_{86} = -92.6877705165227$$
$$x_{87} = -33.0169733091804$$
$$x_{88} = -29.8785491134449$$
$$x_{89} = -81.0610306376236$$
$$x_{90} = -58.1366581592079$$
$$x_{91} = -19.7673188868061$$
$$x_{92} = 76.364510387349$$
$$x_{93} = -61.7879406679659$$
$$x_{94} = -42.1602546035537$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 7.97676636831914$$
$$x_{2} = -67.7752088249099$$
$$x_{3} = 38.1237450511423$$
$$x_{4} = -7.97676636831914$$
$$x_{5} = -45.57502124367$$
$$x_{6} = 98.7914235511575$$
$$x_{7} = -66.0210414605176$$
$$x_{8} = -35.8576547691741$$
$$x_{9} = -1.95292004499286$$
$$x_{10} = -29.1297138165908$$
$$x_{11} = 89.546556145968$$
$$x_{12} = 20.4690514480402$$
$$x_{13} = -17.7626740382366$$
$$x_{14} = -37.950046492929$$
$$x_{15} = 48.4590986305698$$
$$x_{16} = -77.8900370009949$$
$$x_{17} = 26.1324805306272$$
$$x_{18} = 40.4417636365925$$
$$x_{19} = 83.2642129723646$$
$$x_{20} = -51.8555535638033$$
$$x_{21} = -5.67939827599762$$
$$x_{22} = 14.2070920067649$$
$$x_{23} = -26.7408638885224$$
$$x_{24} = 42.1602546035537$$
$$x_{25} = -9.75052796409632$$
$$x_{26} = 33.0169733091804$$
$$x_{27} = 30.2038613909654$$
$$x_{28} = 95.8290096729663$$
$$x_{29} = 58.1366581592079$$
$$x_{30} = 1.95292004499286$$
$$x_{31} = 3.99288549953394$$
$$x_{32} = 28.6099320629506$$
$$x_{33} = 70.1330943577347$$
$$x_{34} = 64.4181679830524$$
$$x_{35} = 22.1333820182484$$
$$x_{36} = 91.7276583603743$$
$$x_{37} = -95.8290096729663$$
$$x_{38} = 54.2591950662736$$
$$x_{39} = -3.99288549953394$$
$$x_{40} = 94.2811049401377$$
$$x_{41} = -83.2642129723646$$
$$x_{42} = -64.4181679830524$$
$$x_{43} = -33.0169733091804$$
$$x_{44} = -81.0610306376236$$
$$x_{45} = -58.1366581592079$$
$$x_{46} = -19.7673188868061$$
$$x_{47} = -61.7879406679659$$
$$x_{48} = -42.1602546035537$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{48} = -89.734243521408$$
$$x_{48} = 54.9960465503177$$
$$x_{48} = -47.8402712712771$$
$$x_{48} = 10.0937813002486$$
$$x_{48} = -71.7030063107861$$
$$x_{48} = 16.1081160019249$$
$$x_{48} = 52.1023849728279$$
$$x_{48} = 6.2752885766894$$
$$x_{48} = -98.9702712571022$$
$$x_{48} = -93.7595085442918$$
$$x_{48} = 32.7044195960411$$
$$x_{48} = -12.0143719793046$$
$$x_{48} = 84.1831191968517$$
$$x_{48} = 0$$
$$x_{48} = 73.1404148312981$$
$$x_{48} = -49.877921529335$$
$$x_{48} = -966.315101148601$$
$$x_{48} = 92.6877705165227$$
$$x_{48} = -80.1230908714195$$
$$x_{48} = -73.8409666663336$$
$$x_{48} = -52.1023849728279$$
$$x_{48} = -42.4350488117844$$
$$x_{48} = -102.287282418745$$
$$x_{48} = 18.0804083970234$$
$$x_{48} = -55.8069670767554$$
$$x_{48} = -45.8383541476887$$
$$x_{48} = 86.4053692620084$$
$$x_{48} = 73.8409666663336$$
$$x_{48} = -67.5590395974461$$
$$x_{48} = 62.3033385218896$$
$$x_{48} = 24.2415730617093$$
$$x_{48} = 80.1230908714195$$
$$x_{48} = 45.8383541476887$$
$$x_{48} = -13.7200913012033$$
$$x_{48} = 67.5590395974461$$
$$x_{48} = -75.8254128646978$$
$$x_{48} = -39.5789723008709$$
$$x_{48} = -83.0690677531813$$
$$x_{48} = -57.9025814358805$$
$$x_{48} = 12.0143719793046$$
$$x_{48} = -100.145006299705$$
$$x_{48} = 36.1559452999376$$
$$x_{48} = 44.1251537656813$$
$$x_{48} = -92.6877705165227$$
$$x_{48} = -29.8785491134449$$
$$x_{48} = 76.364510387349$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.7914235511575, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8290096729663\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.97676636831914$$
$$x_{2} = -89.734243521408$$
$$x_{3} = 54.9960465503177$$
$$x_{4} = -47.8402712712771$$
$$x_{5} = 10.0937813002486$$
$$x_{6} = -71.7030063107861$$
$$x_{7} = 16.1081160019249$$
$$x_{8} = -67.7752088249099$$
$$x_{9} = 52.1023849728279$$
$$x_{10} = 38.1237450511423$$
$$x_{11} = -7.97676636831914$$
$$x_{12} = 6.2752885766894$$
$$x_{13} = -45.57502124367$$
$$x_{14} = -98.9702712571022$$
$$x_{15} = 98.7914235511575$$
$$x_{16} = -66.0210414605176$$
$$x_{17} = -35.8576547691741$$
$$x_{18} = -1.95292004499286$$
$$x_{19} = -29.1297138165908$$
$$x_{20} = 89.546556145968$$
$$x_{21} = 20.4690514480402$$
$$x_{22} = -17.7626740382366$$
$$x_{23} = -37.950046492929$$
$$x_{24} = -93.7595085442918$$
$$x_{25} = 32.7044195960411$$
$$x_{26} = -12.0143719793046$$
$$x_{27} = 84.1831191968517$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = 48.4590986305698$$
$$x_{30} = -77.8900370009949$$
$$x_{31} = 73.1404148312981$$
$$x_{32} = 26.1324805306272$$
$$x_{33} = 40.4417636365925$$
$$x_{34} = -49.877921529335$$
$$x_{35} = -966.315101148601$$
$$x_{36} = 83.2642129723646$$
$$x_{37} = -51.8555535638033$$
$$x_{38} = -5.67939827599762$$
$$x_{39} = 14.2070920067649$$
$$x_{40} = -26.7408638885224$$
$$x_{41} = 42.1602546035537$$
$$x_{42} = 92.6877705165227$$
$$x_{43} = -80.1230908714195$$
$$x_{44} = -73.8409666663336$$
$$x_{45} = -9.75052796409632$$
$$x_{46} = -52.1023849728279$$
$$x_{47} = -42.4350488117844$$
$$x_{48} = -102.287282418745$$
$$x_{49} = 33.0169733091804$$
$$x_{50} = 18.0804083970234$$
$$x_{51} = -55.8069670767554$$
$$x_{52} = 30.2038613909654$$
$$x_{53} = 95.8290096729663$$
$$x_{54} = -45.8383541476887$$
$$x_{55} = 86.4053692620084$$
$$x_{56} = 73.8409666663336$$
$$x_{57} = -67.5590395974461$$
$$x_{58} = 58.1366581592079$$
$$x_{59} = 62.3033385218896$$
$$x_{60} = 1.95292004499286$$
$$x_{61} = 24.2415730617093$$
$$x_{62} = 80.1230908714195$$
$$x_{63} = 3.99288549953394$$
$$x_{64} = 45.8383541476887$$
$$x_{65} = 28.6099320629506$$
$$x_{66} = -13.7200913012033$$
$$x_{67} = 70.1330943577347$$
$$x_{68} = 67.5590395974461$$
$$x_{69} = -75.8254128646978$$
$$x_{70} = 64.4181679830524$$
$$x_{71} = 22.1333820182484$$
$$x_{72} = 91.7276583603743$$
$$x_{73} = -95.8290096729663$$
$$x_{74} = -39.5789723008709$$
$$x_{75} = 54.2591950662736$$
$$x_{76} = -3.99288549953394$$
$$x_{77} = -83.0690677531813$$
$$x_{78} = -57.9025814358805$$
$$x_{79} = 12.0143719793046$$
$$x_{80} = 94.2811049401377$$
$$x_{81} = -83.2642129723646$$
$$x_{82} = -100.145006299705$$
$$x_{83} = 36.1559452999376$$
$$x_{84} = -64.4181679830524$$
$$x_{85} = 44.1251537656813$$
$$x_{86} = -92.6877705165227$$
$$x_{87} = -33.0169733091804$$
$$x_{88} = -29.8785491134449$$
$$x_{89} = -81.0610306376236$$
$$x_{90} = -58.1366581592079$$
$$x_{91} = -19.7673188868061$$
$$x_{92} = 76.364510387349$$
$$x_{93} = -61.7879406679659$$
$$x_{94} = -42.1602546035537$$
Signos de extremos en los puntos:
(7.976766368319141, -0.000969999054658184)
(-89.73424352140799, 0.000124173599993961)
(54.996046550317736, 3.00495451871142e-6)
(-47.840271271277075, 0.000436739765563416)
(10.093781300248645, 0.00971707894867536)
(-71.70300631078614, 0.000194464692397773)
(16.108116001924948, 0.00383906640110577)
(-67.77520882490991, -0.000217652090001832)
(52.102384972827906, 0.000368233139290427)
(38.12374505114234, -0.000687558567184544)
(-7.976766368319141, -0.000969999054658184)
(6.275288576689398, 0.0247347968420277)
(-45.57502124366999, -5.27945161378254e-6)
(-98.97027125710224, 5.15719109738852e-7)
(98.79142355115755, -0.000102451124299323)
(-66.02104146051758, -0.00022936945735932)
(-35.85765476917407, -0.000777127968869317)
(-1.9529200449928572, -0.0496344373893902)
(-29.12971381659079, -0.0011771002803668)
(89.546556145968, -6.96259965388316e-7)
(20.469051448040197, -5.81673438663462e-5)
(-17.76267403823657, -0.00315906655066635)
(-37.95004649292897, -0.000693862617535356)
(-93.75950854429185, 0.000113741759109642)
(32.70441959604114, 0.000934056749695327)
(-12.014371979304647, 0.00687917737790704)
(84.18311919685172, 0.000141087542198971)
(0, 1)
(48.459098630569805, -0.000425659161668875)
(-77.89003700099485, -0.000164802791204193)
(73.14041483129806, 0.000186897680846366)
(26.132480530627223, -0.00146216903525372)
(40.44176363659251, -0.000611046106887358)
(-49.87792152933505, 0.000401798771272587)
(-966.3151011486011, 1.07093226156036e-6)
(83.26421297236459, -8.66033740421739e-7)
(-51.855553563803326, -3.58450588308517e-6)
(-5.679398275997625, -0.0299667249986111)
(14.207092006764867, -0.000173529855095618)
(-26.74086388852244, -2.61132063181247e-5)
(42.16025460355366, -0.000562270845438208)
(92.68777051652272, 6.27847603154114e-7)
(-80.12309087141952, 9.71923473309195e-7)
(-73.84096666633359, 1.24165667221037e-6)
(-9.750527964096317, -0.0104064273054665)
(-52.102384972827906, 0.000368233139290427)
(-42.43504881178441, 6.53980089884068e-6)
(-102.28728241874458, 9.55685403361958e-5)
(33.0169733091804, -1.38795633762528e-5)
(18.08040839702335, 0.00304957675366814)
(-55.80696707675536, 0.000320984132736766)
(30.20386139096544, -0.00109493692523046)
(95.82900967296632, -5.68111621580822e-7)
(-45.83835414768868, 0.000475699207157163)
(86.40536926200836, 7.74982779657211e-7)
(73.84096666633359, 1.24165667221037e-6)
(-67.55903959744609, 1.62116933232845e-6)
(58.136658159207926, -2.54387991560583e-6)
(62.30333852188964, 0.00025755228983126)
(1.9529200449928572, -0.0496344373893902)
(24.241573061709296, 0.00169876362802007)
(80.12309087141952, 9.71923473309195e-7)
(3.9928854995339367, -0.0584565031217252)
(45.83835414768868, 0.000475699207157163)
(28.609932062950648, -0.00122021026786115)
(-13.7200913012033, 0.00528294410782263)
(70.13309435773469, -0.000203266396136362)
(67.55903959744609, 1.62116933232845e-6)
(-75.82541286469778, 0.000173898113917656)
(64.41816798305243, -1.87001269895161e-6)
(22.133382018248373, -0.0020371133364322)
(91.7276583603743, -0.000118835926111172)
(-95.82900967296632, -5.68111621580822e-7)
(-39.57897230087091, 0.000637953929099493)
(54.259195066273605, -0.000339551454007951)
(-3.9928854995339367, -0.0584565031217252)
(-83.06906775318127, 0.000144896504838293)
(-57.9025814358805, 0.000298176352386008)
(12.014371979304647, 0.00687917737790704)
(94.2811049401377, -0.000112486863272038)
(-83.26421297236459, -8.66033740421739e-7)
(-100.14500629970492, 9.97006734438865e-5)
(36.15594529993759, 1.0570901483924e-5)
(-64.41816798305243, -1.87001269895161e-6)
(44.125153765681304, 0.000513339054773089)
(-92.68777051652272, 6.27847603154114e-7)
(-33.0169733091804, -1.38795633762528e-5)
(-29.878549113444887, 1.87251082857057e-5)
(-81.06103063762359, -0.000152163201774639)
(-58.136658159207926, -2.54387991560583e-6)
(-19.767318886806102, -0.00255258932294677)
(76.36451038734901, 0.000171451904492039)
(-61.78794066796588, -0.000261865670105154)
(-42.16025460355366, -0.000562270845438208)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 7.97676636831914$$
$$x_{2} = -67.7752088249099$$
$$x_{3} = 38.1237450511423$$
$$x_{4} = -7.97676636831914$$
$$x_{5} = -45.57502124367$$
$$x_{6} = 98.7914235511575$$
$$x_{7} = -66.0210414605176$$
$$x_{8} = -35.8576547691741$$
$$x_{9} = -1.95292004499286$$
$$x_{10} = -29.1297138165908$$
$$x_{11} = 89.546556145968$$
$$x_{12} = 20.4690514480402$$
$$x_{13} = -17.7626740382366$$
$$x_{14} = -37.950046492929$$
$$x_{15} = 48.4590986305698$$
$$x_{16} = -77.8900370009949$$
$$x_{17} = 26.1324805306272$$
$$x_{18} = 40.4417636365925$$
$$x_{19} = 83.2642129723646$$
$$x_{20} = -51.8555535638033$$
$$x_{21} = -5.67939827599762$$
$$x_{22} = 14.2070920067649$$
$$x_{23} = -26.7408638885224$$
$$x_{24} = 42.1602546035537$$
$$x_{25} = -9.75052796409632$$
$$x_{26} = 33.0169733091804$$
$$x_{27} = 30.2038613909654$$
$$x_{28} = 95.8290096729663$$
$$x_{29} = 58.1366581592079$$
$$x_{30} = 1.95292004499286$$
$$x_{31} = 3.99288549953394$$
$$x_{32} = 28.6099320629506$$
$$x_{33} = 70.1330943577347$$
$$x_{34} = 64.4181679830524$$
$$x_{35} = 22.1333820182484$$
$$x_{36} = 91.7276583603743$$
$$x_{37} = -95.8290096729663$$
$$x_{38} = 54.2591950662736$$
$$x_{39} = -3.99288549953394$$
$$x_{40} = 94.2811049401377$$
$$x_{41} = -83.2642129723646$$
$$x_{42} = -64.4181679830524$$
$$x_{43} = -33.0169733091804$$
$$x_{44} = -81.0610306376236$$
$$x_{45} = -58.1366581592079$$
$$x_{46} = -19.7673188868061$$
$$x_{47} = -61.7879406679659$$
$$x_{48} = -42.1602546035537$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{48} = -89.734243521408$$
$$x_{48} = 54.9960465503177$$
$$x_{48} = -47.8402712712771$$
$$x_{48} = 10.0937813002486$$
$$x_{48} = -71.7030063107861$$
$$x_{48} = 16.1081160019249$$
$$x_{48} = 52.1023849728279$$
$$x_{48} = 6.2752885766894$$
$$x_{48} = -98.9702712571022$$
$$x_{48} = -93.7595085442918$$
$$x_{48} = 32.7044195960411$$
$$x_{48} = -12.0143719793046$$
$$x_{48} = 84.1831191968517$$
$$x_{48} = 0$$
$$x_{48} = 73.1404148312981$$
$$x_{48} = -49.877921529335$$
$$x_{48} = -966.315101148601$$
$$x_{48} = 92.6877705165227$$
$$x_{48} = -80.1230908714195$$
$$x_{48} = -73.8409666663336$$
$$x_{48} = -52.1023849728279$$
$$x_{48} = -42.4350488117844$$
$$x_{48} = -102.287282418745$$
$$x_{48} = 18.0804083970234$$
$$x_{48} = -55.8069670767554$$
$$x_{48} = -45.8383541476887$$
$$x_{48} = 86.4053692620084$$
$$x_{48} = 73.8409666663336$$
$$x_{48} = -67.5590395974461$$
$$x_{48} = 62.3033385218896$$
$$x_{48} = 24.2415730617093$$
$$x_{48} = 80.1230908714195$$
$$x_{48} = 45.8383541476887$$
$$x_{48} = -13.7200913012033$$
$$x_{48} = 67.5590395974461$$
$$x_{48} = -75.8254128646978$$
$$x_{48} = -39.5789723008709$$
$$x_{48} = -83.0690677531813$$
$$x_{48} = -57.9025814358805$$
$$x_{48} = 12.0143719793046$$
$$x_{48} = -100.145006299705$$
$$x_{48} = 36.1559452999376$$
$$x_{48} = 44.1251537656813$$
$$x_{48} = -92.6877705165227$$
$$x_{48} = -29.8785491134449$$
$$x_{48} = 76.364510387349$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.7914235511575, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8290096729663\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{4 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.32197977117529$$
$$x_{2} = 98.3973982493674$$
$$x_{3} = 14.5073131417512$$
$$x_{4} = -98.8550060827684$$
$$x_{5} = 51.6957330208793$$
$$x_{6} = 52.0143682911286$$
$$x_{7} = 36.3459875380941$$
$$x_{8} = 83.5460685742948$$
$$x_{9} = -85.931682381061$$
$$x_{10} = 95.9458676936147$$
$$x_{11} = -32.8157005786601$$
$$x_{12} = 10.2712492233841$$
$$x_{13} = 70.5633879978381$$
$$x_{14} = -37.8238980726477$$
$$x_{15} = 76.8511705266927$$
$$x_{16} = 94.1642824798908$$
$$x_{17} = -190.154575947289$$
$$x_{18} = -13.8937864492878$$
$$x_{19} = -12.4395709943078$$
$$x_{20} = -19.8872581905148$$
$$x_{21} = -60.0371913144157$$
$$x_{22} = -48.550223778847$$
$$x_{23} = -21.6201385636917$$
$$x_{24} = -79.9948696802446$$
$$x_{25} = 83.3895785999891$$
$$x_{26} = 19.0978561674647$$
$$x_{27} = -71.7289265041813$$
$$x_{28} = 18.2043946193416$$
$$x_{29} = -25.8619607980587$$
$$x_{30} = -87.8391001318337$$
$$x_{31} = -89.4253296192826$$
$$x_{32} = 45.4043502565544$$
$$x_{33} = -7.54431709091734$$
$$x_{34} = 27.9902319578733$$
$$x_{35} = 65.8539185695819$$
$$x_{36} = -73.7073475769862$$
$$x_{37} = 45.7443913930871$$
$$x_{38} = -43.8747171030274$$
$$x_{39} = -55.1502707743929$$
$$x_{40} = 54.8409277425922$$
$$x_{41} = 88.161830680486$$
$$x_{42} = 2.61949094461726$$
$$x_{43} = -95.9458676936147$$
$$x_{44} = -41.7497758099071$$
$$x_{45} = -6.01866778188676$$
$$x_{46} = -61.4234901935792$$
$$x_{47} = 26.2353603061676$$
$$x_{48} = -17.953553153274$$
$$x_{49} = -57.9858485837849$$
$$x_{50} = 23.3647663613769$$
$$x_{51} = -9.91145716960104$$
$$x_{52} = -23.8388439032116$$
$$x_{53} = -40.0000698097733$$
$$x_{54} = 80.2508897484412$$
$$x_{55} = 6.01866778188676$$
$$x_{56} = 95.4620430023899$$
$$x_{57} = 89.8183153268644$$
$$x_{58} = -64.2749973861832$$
$$x_{59} = -93.8526823666573$$
$$x_{60} = 32.8157005786601$$
$$x_{61} = -70.2715319944297$$
$$x_{62} = 52.8067785470032$$
$$x_{63} = 8.36903028214733$$
$$x_{64} = 48.550223778847$$
$$x_{65} = 61.1305291218859$$
$$x_{66} = -83.7450418478682$$
$$x_{67} = 70.1748468580116$$
$$x_{68} = -11.8525589732367$$
$$x_{69} = -35.963840805423$$
$$x_{70} = -2.61949094461726$$
$$x_{71} = -67.6982086785706$$
$$x_{72} = 92.4200438580426$$
$$x_{73} = 61.6060768697396$$
$$x_{74} = 57.9858485837849$$
$$x_{75} = -77.1123863501962$$
$$x_{76} = -91.7916617579685$$
$$x_{77} = 42.2580507233103$$
$$x_{78} = 20.2110703218888$$
$$x_{79} = 40.0000698097733$$
$$x_{80} = -99.6973744271209$$
$$x_{81} = 33.2157756867121$$
$$x_{82} = -45.7443913930871$$
$$x_{83} = 24.134005379556$$
$$x_{84} = -16.0050360438653$$
$$x_{85} = -77.7548046339463$$
$$x_{86} = -64.560685930736$$
$$x_{87} = 64.2749973861832$$
$$x_{88} = 12.1710648185571$$
$$x_{89} = 30.0874333703316$$
$$x_{90} = -48.8790412273511$$
$$x_{91} = 74.1403216454916$$
$$x_{92} = -189.885114384877$$
$$x_{93} = 76.6879332100873$$
$$x_{94} = 86.2819399946133$$
$$x_{95} = -27.2387269656808$$
$$x_{96} = 0.777778962155651$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.3973982493674, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -190.154575947289\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{4 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.32197977117529$$
$$x_{2} = 98.3973982493674$$
$$x_{3} = 14.5073131417512$$
$$x_{4} = -98.8550060827684$$
$$x_{5} = 51.6957330208793$$
$$x_{6} = 52.0143682911286$$
$$x_{7} = 36.3459875380941$$
$$x_{8} = 83.5460685742948$$
$$x_{9} = -85.931682381061$$
$$x_{10} = 95.9458676936147$$
$$x_{11} = -32.8157005786601$$
$$x_{12} = 10.2712492233841$$
$$x_{13} = 70.5633879978381$$
$$x_{14} = -37.8238980726477$$
$$x_{15} = 76.8511705266927$$
$$x_{16} = 94.1642824798908$$
$$x_{17} = -190.154575947289$$
$$x_{18} = -13.8937864492878$$
$$x_{19} = -12.4395709943078$$
$$x_{20} = -19.8872581905148$$
$$x_{21} = -60.0371913144157$$
$$x_{22} = -48.550223778847$$
$$x_{23} = -21.6201385636917$$
$$x_{24} = -79.9948696802446$$
$$x_{25} = 83.3895785999891$$
$$x_{26} = 19.0978561674647$$
$$x_{27} = -71.7289265041813$$
$$x_{28} = 18.2043946193416$$
$$x_{29} = -25.8619607980587$$
$$x_{30} = -87.8391001318337$$
$$x_{31} = -89.4253296192826$$
$$x_{32} = 45.4043502565544$$
$$x_{33} = -7.54431709091734$$
$$x_{34} = 27.9902319578733$$
$$x_{35} = 65.8539185695819$$
$$x_{36} = -73.7073475769862$$
$$x_{37} = 45.7443913930871$$
$$x_{38} = -43.8747171030274$$
$$x_{39} = -55.1502707743929$$
$$x_{40} = 54.8409277425922$$
$$x_{41} = 88.161830680486$$
$$x_{42} = 2.61949094461726$$
$$x_{43} = -95.9458676936147$$
$$x_{44} = -41.7497758099071$$
$$x_{45} = -6.01866778188676$$
$$x_{46} = -61.4234901935792$$
$$x_{47} = 26.2353603061676$$
$$x_{48} = -17.953553153274$$
$$x_{49} = -57.9858485837849$$
$$x_{50} = 23.3647663613769$$
$$x_{51} = -9.91145716960104$$
$$x_{52} = -23.8388439032116$$
$$x_{53} = -40.0000698097733$$
$$x_{54} = 80.2508897484412$$
$$x_{55} = 6.01866778188676$$
$$x_{56} = 95.4620430023899$$
$$x_{57} = 89.8183153268644$$
$$x_{58} = -64.2749973861832$$
$$x_{59} = -93.8526823666573$$
$$x_{60} = 32.8157005786601$$
$$x_{61} = -70.2715319944297$$
$$x_{62} = 52.8067785470032$$
$$x_{63} = 8.36903028214733$$
$$x_{64} = 48.550223778847$$
$$x_{65} = 61.1305291218859$$
$$x_{66} = -83.7450418478682$$
$$x_{67} = 70.1748468580116$$
$$x_{68} = -11.8525589732367$$
$$x_{69} = -35.963840805423$$
$$x_{70} = -2.61949094461726$$
$$x_{71} = -67.6982086785706$$
$$x_{72} = 92.4200438580426$$
$$x_{73} = 61.6060768697396$$
$$x_{74} = 57.9858485837849$$
$$x_{75} = -77.1123863501962$$
$$x_{76} = -91.7916617579685$$
$$x_{77} = 42.2580507233103$$
$$x_{78} = 20.2110703218888$$
$$x_{79} = 40.0000698097733$$
$$x_{80} = -99.6973744271209$$
$$x_{81} = 33.2157756867121$$
$$x_{82} = -45.7443913930871$$
$$x_{83} = 24.134005379556$$
$$x_{84} = -16.0050360438653$$
$$x_{85} = -77.7548046339463$$
$$x_{86} = -64.560685930736$$
$$x_{87} = 64.2749973861832$$
$$x_{88} = 12.1710648185571$$
$$x_{89} = 30.0874333703316$$
$$x_{90} = -48.8790412273511$$
$$x_{91} = 74.1403216454916$$
$$x_{92} = -189.885114384877$$
$$x_{93} = 76.6879332100873$$
$$x_{94} = 86.2819399946133$$
$$x_{95} = -27.2387269656808$$
$$x_{96} = 0.777778962155651$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.3973982493674, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -190.154575947289\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x*sin(x))/(1 + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1} = \frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}$$
- Sí
$$\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1} = - \frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1} = \frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}$$
- Sí
$$\frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1} = - \frac{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
es
par