Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -1,1*(9+cos(5x)^2*sin(5x))

Gráfico de la función y = -1,1*(9+cos(5x)^2*sin(5x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /       2              \
       -11*\9 + cos (5*x)*sin(5*x)/
f(x) = ----------------------------
                    10
f(x)=−11(sin⁡(5x)cos⁡2(5x)+9)10f{\left(x \right)} = - \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10} 
f = -11*(sin(5*x)*cos(5*x)^2 + 9)/10
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-11.0-9.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−11(sin⁡(5x)cos⁡2(5x)+9)10=0- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -11*(9 + cos(5*x)^2*sin(5*x))/10.
−11(sin⁡(0⋅5)cos⁡2(0⋅5)+9)10- \frac{11 \left(\sin{\left(0 \cdot 5 \right)} \cos^{2}{\left(0 \cdot 5 \right)} + 9\right)}{10}
Resultado:
f(0)=−9910f{\left(0 \right)} = - \frac{99}{10}
Punto:
(0, -99/10)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
11sin⁡2(5x)cos⁡(5x)−11cos⁡3(5x)2=011 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{11 \cos^{3}{\left(5 x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π10x_{1} = - \frac{\pi}{10}
x2=π10x_{2} = \frac{\pi}{10}
x3=−2atan⁡(5−26)5x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{5}
x4=2atan⁡(5−26)5x_{4} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{5}
x5=−2atan⁡(26+5)5x_{5} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}
x6=2atan⁡(26+5)5x_{6} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi   -99  
(----, ----)
  10    10  

 pi  -99  
(--, ----)
 10   10  

        /   _____________\                /      /   _____________\\    /      /   _____________\\ 
        |  /         ___ |               2|      |  /         ___ ||    |      |  /         ___ || 
 -2*atan\\/  5 - 2*\/ 6  /    99   11*cos \2*atan\\/  5 - 2*\/ 6  //*sin\2*atan\\/  5 - 2*\/ 6  // 
(-------------------------, - -- + ---------------------------------------------------------------)
             5                10                                  10                               

       /   _____________\                /      /   _____________\\    /      /   _____________\\ 
       |  /         ___ |               2|      |  /         ___ ||    |      |  /         ___ || 
 2*atan\\/  5 - 2*\/ 6  /    99   11*cos \2*atan\\/  5 - 2*\/ 6  //*sin\2*atan\\/  5 - 2*\/ 6  // 
(------------------------, - -- - ---------------------------------------------------------------)
            5                10                                  10                               

        /   _____________\                /      /   _____________\\    /      /   _____________\\ 
        |  /         ___ |               2|      |  /         ___ ||    |      |  /         ___ || 
 -2*atan\\/  5 + 2*\/ 6  /    99   11*cos \2*atan\\/  5 + 2*\/ 6  //*sin\2*atan\\/  5 + 2*\/ 6  // 
(-------------------------, - -- + ---------------------------------------------------------------)
             5                10                                  10                               

       /   _____________\                /      /   _____________\\    /      /   _____________\\ 
       |  /         ___ |               2|      |  /         ___ ||    |      |  /         ___ || 
 2*atan\\/  5 + 2*\/ 6  /    99   11*cos \2*atan\\/  5 + 2*\/ 6  //*sin\2*atan\\/  5 + 2*\/ 6  // 
(------------------------, - -- - ---------------------------------------------------------------)
            5                10                                  10


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−π10x_{1} = - \frac{\pi}{10}
x2=2atan⁡(5−26)5x_{2} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{5}
x3=2atan⁡(26+5)5x_{3} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}
Puntos máximos de la función:
x3=π10x_{3} = \frac{\pi}{10}
x3=−2atan⁡(5−26)5x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{5}
x3=−2atan⁡(26+5)5x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}
Decrece en los intervalos
[2atan⁡(26+5)5,∞)\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−π10]\left(-\infty, - \frac{\pi}{10}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−55(2sin⁡2(5x)−7cos⁡2(5x))sin⁡(5x)2=0- \frac{55 \left(2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−2atan⁡(711−627)5x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}}{5}
x3=2atan⁡(711−627)5x_{3} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}}{5}
x4=−2atan⁡(762+117)5x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}}{5}
x5=2atan⁡(762+117)5x_{5} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}}{5}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[2atan⁡(762+117)5,∞)\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}}{5}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2atan⁡(762+117)5]\left(-\infty, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}}{5}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−11(sin⁡(5x)cos⁡2(5x)+9)10)=⟨−11,−445⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10}\right) = \left\langle -11, - \frac{44}{5}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−11,−445⟩y = \left\langle -11, - \frac{44}{5}\right\rangle
lim⁡x→∞(−11(sin⁡(5x)cos⁡2(5x)+9)10)=⟨−11,−445⟩\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10}\right) = \left\langle -11, - \frac{44}{5}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−11,−445⟩y = \left\langle -11, - \frac{44}{5}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -11*(9 + cos(5*x)^2*sin(5*x))/10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−11(sin⁡(5x)cos⁡2(5x)+9)10x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−11(sin⁡(5x)cos⁡2(5x)+9)10x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−11(sin⁡(5x)cos⁡2(5x)+9)10=11sin⁡(5x)cos⁡2(5x)10−9910- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10} = \frac{11 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{10} - \frac{99}{10}
- No
−11(sin⁡(5x)cos⁡2(5x)+9)10=−11sin⁡(5x)cos⁡2(5x)10+9910- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10} = - \frac{11 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{10} + \frac{99}{10}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор