Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- - uno , uno *(nueve +cos(5x)^ dos *sin(5x))
- menos 1,1 multiplicar por (9 más coseno de (5x) al cuadrado multiplicar por seno de (5x))
- menos uno , uno multiplicar por (nueve más coseno de (5x) en el grado dos multiplicar por seno de (5x))
- -1,1*(9+cos(5x)2*sin(5x))
- -1,1*9+cos5x2*sin5x
- -1,1*(9+cos(5x)²*sin(5x))
- -1,1*(9+cos(5x) en el grado 2*sin(5x))
- -1,1(9+cos(5x)^2sin(5x))
- -1,1(9+cos(5x)2sin(5x))
- -1,19+cos5x2sin5x
- -1,19+cos5x^2sin5x
-
Expresiones semejantes
- 1,1*(9+cos(5x)^2*sin(5x))
- -1,1*(9-cos(5x)^2*sin(5x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(x*(pi/180))
Gráfico de la función y = -1,1*(9+cos(5x)^2*sin(5x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
-11*\9 + cos (5*x)*sin(5*x)/
f(x) = ----------------------------
10
$$f{\left(x \right)} = - \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10}$$
f = -11*(sin(5*x)*cos(5*x)^2 + 9)/10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$11 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{11 \cos^{3}{\left(5 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{5}$$
$$x_{4} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{5}$$
$$x_{5} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}$$
$$x_{6} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$11 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{11 \cos^{3}{\left(5 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{5}$$
$$x_{4} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{5}$$
$$x_{5} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}$$
$$x_{6} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi -99 (----, ----) 10 10
pi -99 (--, ----) 10 10
/ _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
-2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 / 99 11*cos \2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //
(-------------------------, - -- + ---------------------------------------------------------------)
5 10 10 / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 / 99 11*cos \2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //
(------------------------, - -- - ---------------------------------------------------------------)
5 10 10 / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
-2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 / 99 11*cos \2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //
(-------------------------, - -- + ---------------------------------------------------------------)
5 10 10 / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 / 99 11*cos \2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //
(------------------------, - -- - ---------------------------------------------------------------)
5 10 10 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{55 \left(2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}}{5}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}}{5}$$
$$x_{5} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{55 \left(2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}}{5}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}}{5}$$
$$x_{5} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10}\right) = \left\langle -11, - \frac{44}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -11, - \frac{44}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10}\right) = \left\langle -11, - \frac{44}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -11, - \frac{44}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10}\right) = \left\langle -11, - \frac{44}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -11, - \frac{44}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10}\right) = \left\langle -11, - \frac{44}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -11, - \frac{44}{5}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -11*(9 + cos(5*x)^2*sin(5*x))/10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10} = \frac{11 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{10} - \frac{99}{10}$$
- No
$$- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10} = - \frac{11 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{10} + \frac{99}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10} = \frac{11 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{10} - \frac{99}{10}$$
- No
$$- \frac{11 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 9\right)}{10} = - \frac{11 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{10} + \frac{99}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar