Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -(|x|- uno)^ dos)
- raíz cuadrada de (1 menos ( módulo de x| menos 1) al cuadrado )
- raíz cuadrada de (uno menos ( módulo de x| menos uno) en el grado dos)
- √(1-(|x|-1)^2)
- sqrt(1-(|x|-1)2)
- sqrt1-|x|-12
- sqrt(1-(|x|-1)²)
- sqrt(1-(|x|-1) en el grado 2)
- sqrt1-|x|-1^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-(|x|+1)^2)
- sqrt(1+(|x|-1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt(3-log(x))
- Módulo |
- |(4-5x)/x|
- |(x+1)/(x-1)|
- |(4x+6)/(x+3)|
- |2x+4|-1/x
- |6-x^2|
Gráfico de la función y = sqrt(1-(|x|-1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
________________
/ 2
f(x) = \/ 1 - (|x| - 1)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}$$
f = sqrt(1 - (|x| - 1)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\left|{x}\right| - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\left|{x}\right| - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\left|{x}\right| - 1\right) \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\left|{x}\right| - 1\right) \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - (|x| - 1)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}$$
- Sí
$$\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = - \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}$$
- Sí
$$\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = - \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par