Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- x*log((dos *atan(x))/pi)
- x multiplicar por logaritmo de ((2 multiplicar por arco tangente de gente de (x)) dividir por número pi )
- x multiplicar por logaritmo de ((dos multiplicar por arco tangente de gente de (x)) dividir por número pi )
- xlog((2atan(x))/pi)
- xlog2atanx/pi
- x*log((2*atan(x)) dividir por pi)
-
Expresiones semejantes
- x*log((2*arctan(x))/pi)
- x*log((2*arctanx)/pi)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x^3
- log(x+sqrt(1+x^2))
- log(2*x-3)
- log((1+x)/(1-x))
- log(x)^(6)
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)
- atan(2/(x-1))
- atan(3*x)/((4*x))
- atan(1/x^2)
- atan(sqrt(x))-x-(1/10)
- Número Pi pi
- pi/2-4/pi*cosx+2*sinx
- pi*cos((x/2)-(pi/8))
- pi+asin(x)
- pi-asin(sqrt(-1/(-1+log(x)^2)))
- pi/4+2arcsin(1-(x/4))
Gráfico de la función y = x*log((2*atan(x))/pi)
Solución
Ha introducido
[src]
/2*atan(x)\
f(x) = x*log|---------|
\ pi /
$$f{\left(x \right)} = x \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)}$$
f = x*log((2*atan(x))/pi)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.37465254083109 \cdot 10^{27}$$
$$x_{2} = 9.09267034590915 \cdot 10^{27}$$
$$x_{3} = 1.01355623048019 \cdot 10^{28}$$
$$x_{4} = 1.01662561671128 \cdot 10^{27}$$
$$x_{5} = 1.70510589767168 \cdot 10^{27}$$
$$x_{6} = 1.71892810070898 \cdot 10^{27}$$
$$x_{7} = 1.59769911871709 \cdot 10^{27}$$
$$x_{8} = 4.66751238402882 \cdot 10^{27}$$
$$x_{9} = 1.65459899478169 \cdot 10^{27}$$
$$x_{10} = 3.36382991775434 \cdot 10^{27}$$
$$x_{11} = 2.544270251303 \cdot 10^{27}$$
$$x_{12} = 2.08670666140796 \cdot 10^{27}$$
$$x_{13} = 1.34694290111058 \cdot 10^{27}$$
$$x_{14} = 1.10940265077509 \cdot 10^{27}$$
$$x_{15} = 2.70392527894452 \cdot 10^{27}$$
$$x_{16} = 2.9529898466685 \cdot 10^{27}$$
$$x_{17} = 9.44299400086797 \cdot 10^{26}$$
$$x_{18} = 2.02983961199207 \cdot 10^{27}$$
$$x_{19} = 2.19828498256076 \cdot 10^{27}$$
$$x_{20} = 1.61808573256392 \cdot 10^{27}$$
$$x_{21} = 1.40693046903675 \cdot 10^{27}$$
$$x_{22} = 2.57391599385481 \cdot 10^{27}$$
$$x_{23} = 3.78355930912823 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = 2.94808529900454 \cdot 10^{27}$$
$$x_{25} = 2.71772035896347 \cdot 10^{27}$$
$$x_{26} = 1.2658989739658 \cdot 10^{27}$$
$$x_{27} = 1.01192348319571 \cdot 10^{27}$$
$$x_{28} = 3.192554125383 \cdot 10^{27}$$
$$x_{29} = 1.27867043651213 \cdot 10^{27}$$
$$x_{30} = 9.22072667088938 \cdot 10^{26}$$
$$x_{31} = 9.708174068544 \cdot 10^{26}$$
$$x_{32} = 2.30031512047749 \cdot 10^{27}$$
$$x_{33} = 1.73098845697979 \cdot 10^{27}$$
$$x_{34} = 1.23665996986943 \cdot 10^{27}$$
$$x_{35} = 1.61020041210548 \cdot 10^{28}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.37465254083109 \cdot 10^{27}$$
$$x_{2} = 9.09267034590915 \cdot 10^{27}$$
$$x_{3} = 1.01355623048019 \cdot 10^{28}$$
$$x_{4} = 1.01662561671128 \cdot 10^{27}$$
$$x_{5} = 1.70510589767168 \cdot 10^{27}$$
$$x_{6} = 1.71892810070898 \cdot 10^{27}$$
$$x_{7} = 1.59769911871709 \cdot 10^{27}$$
$$x_{8} = 4.66751238402882 \cdot 10^{27}$$
$$x_{9} = 1.65459899478169 \cdot 10^{27}$$
$$x_{10} = 3.36382991775434 \cdot 10^{27}$$
$$x_{11} = 2.544270251303 \cdot 10^{27}$$
$$x_{12} = 2.08670666140796 \cdot 10^{27}$$
$$x_{13} = 1.34694290111058 \cdot 10^{27}$$
$$x_{14} = 1.10940265077509 \cdot 10^{27}$$
$$x_{15} = 2.70392527894452 \cdot 10^{27}$$
$$x_{16} = 2.9529898466685 \cdot 10^{27}$$
$$x_{17} = 9.44299400086797 \cdot 10^{26}$$
$$x_{18} = 2.02983961199207 \cdot 10^{27}$$
$$x_{19} = 2.19828498256076 \cdot 10^{27}$$
$$x_{20} = 1.61808573256392 \cdot 10^{27}$$
$$x_{21} = 1.40693046903675 \cdot 10^{27}$$
$$x_{22} = 2.57391599385481 \cdot 10^{27}$$
$$x_{23} = 3.78355930912823 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = 2.94808529900454 \cdot 10^{27}$$
$$x_{25} = 2.71772035896347 \cdot 10^{27}$$
$$x_{26} = 1.2658989739658 \cdot 10^{27}$$
$$x_{27} = 1.01192348319571 \cdot 10^{27}$$
$$x_{28} = 3.192554125383 \cdot 10^{27}$$
$$x_{29} = 1.27867043651213 \cdot 10^{27}$$
$$x_{30} = 9.22072667088938 \cdot 10^{26}$$
$$x_{31} = 9.708174068544 \cdot 10^{26}$$
$$x_{32} = 2.30031512047749 \cdot 10^{27}$$
$$x_{33} = 1.73098845697979 \cdot 10^{27}$$
$$x_{34} = 1.23665996986943 \cdot 10^{27}$$
$$x_{35} = 1.61020041210548 \cdot 10^{28}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 448904.467395942$$
$$x_{2} = 489341.039648711$$
$$x_{3} = 469122.587942295$$
$$x_{4} = 438795.545945876$$
$$x_{5} = 428686.725982567$$
$$x_{6} = 418578.015038876$$
$$x_{7} = 499450.376862916$$
$$x_{8} = 398360.954263746$$
$$x_{9} = 479231.775075814$$
$$x_{10} = 459013.483478323$$
$$x_{11} = 509559.782308744$$
$$x_{12} = 408469.421412152$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{12} = 479231.775075814$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 479231.775075814\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[479231.775075814, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 448904.467395942$$
$$x_{2} = 489341.039648711$$
$$x_{3} = 469122.587942295$$
$$x_{4} = 438795.545945876$$
$$x_{5} = 428686.725982567$$
$$x_{6} = 418578.015038876$$
$$x_{7} = 499450.376862916$$
$$x_{8} = 398360.954263746$$
$$x_{9} = 479231.775075814$$
$$x_{10} = 459013.483478323$$
$$x_{11} = 509559.782308744$$
$$x_{12} = 408469.421412152$$
Signos de extremos en los puntos:
/3.14158819829887\
(448904.46739594196, 448904.467395942*log|----------------|)
\ pi / /3.1415885664607\
(489341.0396487106, 489341.039648711*log|---------------|)
\ pi / /3.14158839031181\
(469122.58794229454, 469122.587942295*log|----------------|)
\ pi / /3.14158809565839\
(438795.5459458755, 438795.545945876*log|----------------|)
\ pi / /3.14158798817825\
(428686.72598256654, 428686.725982567*log|----------------|)
\ pi / /3.14158787550798\
(418578.01503887575, 418578.015038876*log|----------------|)
\ pi / /3.14158864918797\
(499450.37686291616, 499450.376862916*log|----------------|)
\ pi / /3.14158763301742\
(398360.9542637464, 398360.954263746*log|----------------|)
\ pi / /3.14158848024382\
(479231.77507581434, 479231.775075814*log|----------------|)
\ pi / /3.14158829641931\
(459013.4834783227, 459013.483478323*log|----------------|)
\ pi / /3.14158872863325\
(509559.7823087445, 509559.782308744*log|----------------|)
\ pi / /3.14158775726244\
(408469.42141215154, 408469.421412152*log|----------------|)
\ pi / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{12} = 479231.775075814$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 479231.775075814\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[479231.775075814, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x \left(2 x + \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{x^{2} + 1} + 2}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23230.024004552$$
$$x_{2} = 7167.2354620335$$
$$x_{3} = 36785.7126288471$$
$$x_{4} = -15478.8197012543$$
$$x_{5} = 34243.649370143$$
$$x_{6} = 18149.0816677683$$
$$x_{7} = -29875.9909139865$$
$$x_{8} = 42717.5488462566$$
$$x_{9} = -11250.8616253629$$
$$x_{10} = 9693.10193650276$$
$$x_{11} = -33265.1318463999$$
$$x_{12} = -18018.0057264033$$
$$x_{13} = -23098.8841994312$$
$$x_{14} = 8007.80313807833$$
$$x_{15} = -28181.5398429727$$
$$x_{16} = 25771.2167319068$$
$$x_{17} = 35938.3460880304$$
$$x_{18} = 38480.4779619115$$
$$x_{19} = 26618.3524715985$$
$$x_{20} = 20689.2500969357$$
$$x_{21} = -13786.8329402522$$
$$x_{22} = -12095.8351865752$$
$$x_{23} = 39327.8753275521$$
$$x_{24} = 31701.7102656076$$
$$x_{25} = 41022.6963438243$$
$$x_{26} = 11381.6615466408$$
$$x_{27} = 29159.9289611697$$
$$x_{28} = -38349.2776146624$$
$$x_{29} = 37633.0901689145$$
$$x_{30} = 41870.1189041515$$
$$x_{31} = 35090.9913670332$$
$$x_{32} = 17302.542491929$$
$$x_{33} = -21404.9948702379$$
$$x_{34} = -30723.2488528237$$
$$x_{35} = -34112.4579108891$$
$$x_{36} = -22251.9132074708$$
$$x_{37} = 13072.0980035978$$
$$x_{38} = 40175.2816444387$$
$$x_{39} = 24077.048555564$$
$$x_{40} = -26487.189557406$$
$$x_{41} = -17171.4834086717$$
$$x_{42} = 30007.1692999306$$
$$x_{43} = -2.33112237041442$$
$$x_{44} = -20558.1360436213$$
$$x_{45} = -24792.9616156613$$
$$x_{46} = -39196.6735475476$$
$$x_{47} = -42586.3421831168$$
$$x_{48} = -40044.0785238142$$
$$x_{49} = 12226.698693816$$
$$x_{50} = 8849.91095105935$$
$$x_{51} = -31570.5259971979$$
$$x_{52} = -32417.8207922022$$
$$x_{53} = -37501.8913551979$$
$$x_{54} = 32549.0076519436$$
$$x_{55} = -35807.1506836181$$
$$x_{56} = -7037.26362170559$$
$$x_{57} = 27465.5182312612$$
$$x_{58} = 21536.1185810074$$
$$x_{59} = -12941.1839661986$$
$$x_{60} = 22383.0454455925$$
$$x_{61} = 13917.7877997787$$
$$x_{62} = -10406.3656388881$$
$$x_{63} = -41738.9133485496$$
$$x_{64} = -16325.0810229119$$
$$x_{65} = 30854.430305527$$
$$x_{66} = -25640.058714171$$
$$x_{67} = -19711.3448284427$$
$$x_{68} = -8719.44409149685$$
$$x_{69} = 19842.4478851941$$
$$x_{70} = 15609.835771182$$
$$x_{71} = -23945.9020047737$$
$$x_{72} = -7877.53782198138$$
$$x_{73} = 18995.7213280503$$
$$x_{74} = -40891.4919669806$$
$$x_{75} = -14632.7258559082$$
$$x_{76} = 28312.7112143158$$
$$x_{77} = 14763.7141682514$$
$$x_{78} = 2.33112237041442$$
$$x_{79} = -27334.3508848309$$
$$x_{80} = -18864.6308666567$$
$$x_{81} = 16456.1203792091$$
$$x_{82} = 24924.1142055314$$
$$x_{83} = 10537.0839889211$$
$$x_{84} = -29028.753923803$$
$$x_{85} = -9562.49064635093$$
$$x_{86} = -36654.5154591195$$
$$x_{87} = 33396.3210963241$$
$$x_{88} = -34959.7978615038$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[41870.1189041515, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 7167.2354620335\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x \left(2 x + \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{x^{2} + 1} + 2}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23230.024004552$$
$$x_{2} = 7167.2354620335$$
$$x_{3} = 36785.7126288471$$
$$x_{4} = -15478.8197012543$$
$$x_{5} = 34243.649370143$$
$$x_{6} = 18149.0816677683$$
$$x_{7} = -29875.9909139865$$
$$x_{8} = 42717.5488462566$$
$$x_{9} = -11250.8616253629$$
$$x_{10} = 9693.10193650276$$
$$x_{11} = -33265.1318463999$$
$$x_{12} = -18018.0057264033$$
$$x_{13} = -23098.8841994312$$
$$x_{14} = 8007.80313807833$$
$$x_{15} = -28181.5398429727$$
$$x_{16} = 25771.2167319068$$
$$x_{17} = 35938.3460880304$$
$$x_{18} = 38480.4779619115$$
$$x_{19} = 26618.3524715985$$
$$x_{20} = 20689.2500969357$$
$$x_{21} = -13786.8329402522$$
$$x_{22} = -12095.8351865752$$
$$x_{23} = 39327.8753275521$$
$$x_{24} = 31701.7102656076$$
$$x_{25} = 41022.6963438243$$
$$x_{26} = 11381.6615466408$$
$$x_{27} = 29159.9289611697$$
$$x_{28} = -38349.2776146624$$
$$x_{29} = 37633.0901689145$$
$$x_{30} = 41870.1189041515$$
$$x_{31} = 35090.9913670332$$
$$x_{32} = 17302.542491929$$
$$x_{33} = -21404.9948702379$$
$$x_{34} = -30723.2488528237$$
$$x_{35} = -34112.4579108891$$
$$x_{36} = -22251.9132074708$$
$$x_{37} = 13072.0980035978$$
$$x_{38} = 40175.2816444387$$
$$x_{39} = 24077.048555564$$
$$x_{40} = -26487.189557406$$
$$x_{41} = -17171.4834086717$$
$$x_{42} = 30007.1692999306$$
$$x_{43} = -2.33112237041442$$
$$x_{44} = -20558.1360436213$$
$$x_{45} = -24792.9616156613$$
$$x_{46} = -39196.6735475476$$
$$x_{47} = -42586.3421831168$$
$$x_{48} = -40044.0785238142$$
$$x_{49} = 12226.698693816$$
$$x_{50} = 8849.91095105935$$
$$x_{51} = -31570.5259971979$$
$$x_{52} = -32417.8207922022$$
$$x_{53} = -37501.8913551979$$
$$x_{54} = 32549.0076519436$$
$$x_{55} = -35807.1506836181$$
$$x_{56} = -7037.26362170559$$
$$x_{57} = 27465.5182312612$$
$$x_{58} = 21536.1185810074$$
$$x_{59} = -12941.1839661986$$
$$x_{60} = 22383.0454455925$$
$$x_{61} = 13917.7877997787$$
$$x_{62} = -10406.3656388881$$
$$x_{63} = -41738.9133485496$$
$$x_{64} = -16325.0810229119$$
$$x_{65} = 30854.430305527$$
$$x_{66} = -25640.058714171$$
$$x_{67} = -19711.3448284427$$
$$x_{68} = -8719.44409149685$$
$$x_{69} = 19842.4478851941$$
$$x_{70} = 15609.835771182$$
$$x_{71} = -23945.9020047737$$
$$x_{72} = -7877.53782198138$$
$$x_{73} = 18995.7213280503$$
$$x_{74} = -40891.4919669806$$
$$x_{75} = -14632.7258559082$$
$$x_{76} = 28312.7112143158$$
$$x_{77} = 14763.7141682514$$
$$x_{78} = 2.33112237041442$$
$$x_{79} = -27334.3508848309$$
$$x_{80} = -18864.6308666567$$
$$x_{81} = 16456.1203792091$$
$$x_{82} = 24924.1142055314$$
$$x_{83} = 10537.0839889211$$
$$x_{84} = -29028.753923803$$
$$x_{85} = -9562.49064635093$$
$$x_{86} = -36654.5154591195$$
$$x_{87} = 33396.3210963241$$
$$x_{88} = -34959.7978615038$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[41870.1189041515, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 7167.2354620335\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{2}{\pi}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*log((2*atan(x))/pi), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)} = i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = i \pi x$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)} = i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = i \pi x$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)} = - x \log{\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)}$$
- No
$$x \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)} = x \log{\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)} = - x \log{\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)}$$
- No
$$x \log{\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)} = x \log{\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar