Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cos(dos *x)+sin(tres *x))
- raíz cuadrada de ( coseno de (2 multiplicar por x) más seno de (3 multiplicar por x))
- raíz cuadrada de ( coseno de (dos multiplicar por x) más seno de (tres multiplicar por x))
- √(cos(2*x)+sin(3*x))
- sqrt(cos(2x)+sin(3x))
- sqrtcos2x+sin3x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(cos(2*x)-sin(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = sqrt(cos(2*x)+sin(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
_____________________ f(x) = \/ cos(2*x) + sin(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}$$
f = sqrt(sin(3*x) + cos(2*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 42.4115008234622$$
$$x_{3} = -14.1371669411541$$
$$x_{4} = 86.3937979737193$$
$$x_{5} = 10.9955742875643$$
$$x_{6} = 36.1283155162826$$
$$x_{7} = -1.5707963267949$$
$$x_{8} = -58.1194640914112$$
$$x_{9} = 29.845130209103$$
$$x_{10} = -95.8185759344887$$
$$x_{11} = -20.4203522483337$$
$$x_{12} = -51.8362787842316$$
$$x_{13} = 67.5442420521806$$
$$x_{14} = -7.85398163397448$$
$$x_{15} = -45.553093477052$$
$$x_{16} = -89.5353906273091$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = 155.508836352695$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 42.4115008234622$$
$$x_{3} = -14.1371669411541$$
$$x_{4} = 86.3937979737193$$
$$x_{5} = 10.9955742875643$$
$$x_{6} = 36.1283155162826$$
$$x_{7} = -1.5707963267949$$
$$x_{8} = -58.1194640914112$$
$$x_{9} = 29.845130209103$$
$$x_{10} = -95.8185759344887$$
$$x_{11} = -20.4203522483337$$
$$x_{12} = -51.8362787842316$$
$$x_{13} = 67.5442420521806$$
$$x_{14} = -7.85398163397448$$
$$x_{15} = -45.553093477052$$
$$x_{16} = -89.5353906273091$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = 155.508836352695$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2}}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(- \sqrt{25 - 2 \sqrt{10}} - \sqrt{10} i - i \right)}\right)$$
$$x_{3} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(\sqrt{25 - 2 \sqrt{10}} - \sqrt{10} i - i \right)}\right)$$
$$x_{4} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(- \sqrt{2 \sqrt{10} + 25} - i + \sqrt{10} i \right)}\right)$$
$$x_{5} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(\sqrt{2 \sqrt{10} + 25} - i + \sqrt{10} i \right)}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{10}}{\sqrt{2 \sqrt{10} + 25}} \right)}$$
$$x_{5} = \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{10}}{\sqrt{2 \sqrt{10} + 25}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{10}}{\sqrt{2 \sqrt{10} + 25}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{10}}{\sqrt{2 \sqrt{10} + 25}} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2}}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(- \sqrt{25 - 2 \sqrt{10}} - \sqrt{10} i - i \right)}\right)$$
$$x_{3} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(\sqrt{25 - 2 \sqrt{10}} - \sqrt{10} i - i \right)}\right)$$
$$x_{4} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(- \sqrt{2 \sqrt{10} + 25} - i + \sqrt{10} i \right)}\right)$$
$$x_{5} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(\sqrt{2 \sqrt{10} + 25} - i + \sqrt{10} i \right)}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
pi ___ (--, I*\/ 2 ) 2
_______________________________________________________________________________________________________________________________ / / _______________ \ \ / / / / _______________ \ \\ / / / _______________ \ \\ | | / ____ ____| | / | | | / ____ ____| || | | | / ____ ____| || (I*\- log\-I - \/ 25 - 2*\/ 10 - I*\/ 10 / + log(6)/, \/ cos\2*I*\- log\-I - \/ 25 - 2*\/ 10 - I*\/ 10 / + log(6)// + sin\3*I*\- log\-I - \/ 25 - 2*\/ 10 - I*\/ 10 / + log(6)// )
_____________________________________________________________________________________________________________________________ / / _______________ \ \ / / / / _______________ \ \\ / / / _______________ \ \\ | | / ____ ____| | / | | | / ____ ____| || | | | / ____ ____| || (I*\- log\\/ 25 - 2*\/ 10 - I - I*\/ 10 / + log(6)/, \/ cos\2*I*\- log\\/ 25 - 2*\/ 10 - I - I*\/ 10 / + log(6)// + sin\3*I*\- log\\/ 25 - 2*\/ 10 - I - I*\/ 10 / + log(6)// )
_______________________________________________________________________________________________________________________________ / / _______________ \ \ / / / / _______________ \ \\ / / / _______________ \ \\ | | / ____ ____| | / | | | / ____ ____| || | | | / ____ ____| || (I*\- log\-I - \/ 25 + 2*\/ 10 + I*\/ 10 / + log(6)/, \/ cos\2*I*\- log\-I - \/ 25 + 2*\/ 10 + I*\/ 10 / + log(6)// + sin\3*I*\- log\-I - \/ 25 + 2*\/ 10 + I*\/ 10 / + log(6)// )
_____________________________________________________________________________________________________________________________ / / _______________ \ \ / / / / _______________ \ \\ / / / _______________ \ \\ | | / ____ ____| | / | | | / ____ ____| || | | | / ____ ____| || (I*\- log\\/ 25 + 2*\/ 10 - I + I*\/ 10 / + log(6)/, \/ cos\2*I*\- log\\/ 25 + 2*\/ 10 - I + I*\/ 10 / + log(6)// + sin\3*I*\- log\\/ 25 + 2*\/ 10 - I + I*\/ 10 / + log(6)// )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{10}}{\sqrt{2 \sqrt{10} + 25}} \right)}$$
$$x_{5} = \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{10}}{\sqrt{2 \sqrt{10} + 25}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{10}}{\sqrt{2 \sqrt{10} + 25}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{10}}{\sqrt{2 \sqrt{10} + 25}} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{4 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)} + \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2} + 2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{4 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)} + \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2} + 2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}} = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}} = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}} = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}} = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(cos(2*x) + sin(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}} = \sqrt{- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}$$
- No
$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}} = - \sqrt{- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}} = \sqrt{- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}$$
- No
$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}} = - \sqrt{- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar