Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x-x^ dos - dos *cos(x- dos)
- 4 multiplicar por x menos x al cuadrado menos 2 multiplicar por coseno de (x menos 2)
- cuatro multiplicar por x menos x en el grado dos menos dos multiplicar por coseno de (x menos dos)
- 4*x-x2-2*cos(x-2)
- 4*x-x2-2*cosx-2
- 4*x-x²-2*cos(x-2)
- 4*x-x en el grado 2-2*cos(x-2)
- 4x-x^2-2cos(x-2)
- 4x-x2-2cos(x-2)
- 4x-x2-2cosx-2
- 4x-x^2-2cosx-2
-
Expresiones semejantes
- 4*x-x^2-2*cos(x+2)
- 4*x-x^2+2*cos(x-2)
- 4*x+x^2-2*cos(x-2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
Gráfico de la función y = 4*x-x^2-2*cos(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 4*x - x - 2*cos(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)}$$
f = -x^2 + 4*x - 2*cos(x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.31358934904849$$
$$x_{2} = -0.313589349048488$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.31358934904849$$
$$x_{2} = -0.313589349048488$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + 2 \sin{\left(x - 2 \right)} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.99986004205079$$
$$x_{2} = 1.99998198249997$$
$$x_{3} = 2.00011649190968$$
$$x_{4} = 2.00013292071892$$
$$x_{5} = 2.0000249127327$$
$$x_{6} = 2.00010358698985$$
$$x_{7} = 1.99989813639817$$
$$x_{8} = 1.99991344852747$$
$$x_{9} = 1.99993229223916$$
$$x_{10} = 1.99991047681342$$
$$x_{11} = 2.00009877477567$$
$$x_{12} = 1.99996822580813$$
$$x_{13} = 1.99997693490511$$
$$x_{14} = 1.99998527133534$$
$$x_{15} = 2.00014741025815$$
$$x_{16} = 1.99986481519128$$
$$x_{17} = 1.99997478750825$$
$$x_{18} = 1.99984617177994$$
$$x_{19} = 1.99998015911684$$
$$x_{20} = 1.99997875950645$$
$$x_{21} = 1.99999853136142$$
$$x_{22} = 1.99990165141378$$
$$x_{23} = 2.00000389118698$$
$$x_{24} = 2$$
$$x_{25} = 1.99988062696976$$
$$x_{26} = 2.00013790669143$$
$$x_{27} = 1.99984934958315$$
$$x_{28} = 2.00011552634979$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.00011649190968$$
$$x_{2} = 2.00000389118698$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2.0000249127327$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.00000389118698, 2.0000249127327\right] \cup \left[2.00011649190968, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.00000389118698\right] \cup \left[2.0000249127327, 2.00011649190968\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + 2 \sin{\left(x - 2 \right)} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.99986004205079$$
$$x_{2} = 1.99998198249997$$
$$x_{3} = 2.00011649190968$$
$$x_{4} = 2.00013292071892$$
$$x_{5} = 2.0000249127327$$
$$x_{6} = 2.00010358698985$$
$$x_{7} = 1.99989813639817$$
$$x_{8} = 1.99991344852747$$
$$x_{9} = 1.99993229223916$$
$$x_{10} = 1.99991047681342$$
$$x_{11} = 2.00009877477567$$
$$x_{12} = 1.99996822580813$$
$$x_{13} = 1.99997693490511$$
$$x_{14} = 1.99998527133534$$
$$x_{15} = 2.00014741025815$$
$$x_{16} = 1.99986481519128$$
$$x_{17} = 1.99997478750825$$
$$x_{18} = 1.99984617177994$$
$$x_{19} = 1.99998015911684$$
$$x_{20} = 1.99997875950645$$
$$x_{21} = 1.99999853136142$$
$$x_{22} = 1.99990165141378$$
$$x_{23} = 2.00000389118698$$
$$x_{24} = 2$$
$$x_{25} = 1.99988062696976$$
$$x_{26} = 2.00013790669143$$
$$x_{27} = 1.99984934958315$$
$$x_{28} = 2.00011552634979$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.9998600420507946, 2)
(1.9999819824999705, 2)
(2.000116491909676, 2)
(2.000132920718925, 2)
(2.0000249127326986, 2)
(2.0001035869898467, 2)
(1.9998981363981723, 2)
(1.9999134485274717, 2)
(1.9999322922391571, 2)
(1.999910476813423, 2)
(2.000098774775672, 2)
(1.9999682258081273, 2)
(1.999976934905112, 2)
(1.999985271335344, 2)
(2.000147410258149, 2)
(1.9998648151912812, 2)
(1.999974787508247, 2)
(1.9998461717799394, 2)
(1.9999801591168425, 2)
(1.9999787595064489, 2)
(1.9999985313614215, 2)
(1.9999016514137793, 2)
(2.000003891186976, 2)
(2, 2)
(1.9998806269697624, 2)
(2.0001379066914278, 2)
(1.9998493495831506, 2)
(2.0001155263497923, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.00011649190968$$
$$x_{2} = 2.00000389118698$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2.0000249127327$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.00000389118698, 2.0000249127327\right] \cup \left[2.00011649190968, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.00000389118698\right] \cup \left[2.0000249127327, 2.00011649190968\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cos{\left(x - 2 \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + 2 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cos{\left(x - 2 \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + 2 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x - x^2 - 2*cos(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)} = - x^{2} - 4 x - 2 \cos{\left(x + 2 \right)}$$
- No
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)} = x^{2} + 4 x + 2 \cos{\left(x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)} = - x^{2} - 4 x - 2 \cos{\left(x + 2 \right)}$$
- No
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 2 \cos{\left(x - 2 \right)} = x^{2} + 4 x + 2 \cos{\left(x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar