Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4+5/x^6
-
x^4-5*x^2
-
(x+47)*e^(x-47)
-
(x+4)*exp(2x)
-
Expresiones idénticas
- | uno /acos(|x|)|
- módulo de 1 dividir por arco coseno de eno de (|x|)|
- módulo de uno dividir por arco coseno de eno de (|x|)|
- |1/acos|x||
- |1 dividir por acos(|x|)|
-
Expresiones semejantes
- |1/arccos(|x|)|
-
Expresiones con funciones
- Módulo |
- |x^2+x-6|
- |-2+x|-2
- |exp(x)|
- |x^2-4|/(x^2-4)
- |1/(x-5)^0.5|
Gráfico de la función y = |1/acos(|x|)|
Solución
Ha introducido
[src]
| 1 |
f(x) = |---------|
|acos(|x|)|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|$$
f = Abs(1/acos(|x|))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{\left(- \frac{2 \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,1 - x^{2} \right)}}{2} \right)} \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,1 - x^{2} \right)}}{2} \right)} \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}}}\right) \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2}\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,1 - x^{2} \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}} \left(\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2}\right)}\right) \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(- \frac{\left(- \frac{2 \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,1 - x^{2} \right)}}{2} \right)} \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,1 - x^{2} \right)}}{2} \right)} \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}}}\right) \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2}\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,1 - x^{2} \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}} \left(\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2}\right)}\right) \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2}}\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}}{\operatorname{sign}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{\left(- \frac{2 \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,1 - x^{2} \right)}}{2} \right)} \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,1 - x^{2} \right)}}{2} \right)} \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}}}\right) \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2}\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,1 - x^{2} \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}} \left(\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2}\right)}\right) \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(- \frac{\left(- \frac{2 \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,1 - x^{2} \right)}}{2} \right)} \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,1 - x^{2} \right)}}{2} \right)} \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}}}\right) \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2}\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,1 - x^{2} \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}} \left(\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2}\right)}\right) \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}\right)}\right)^{2}}\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}}{\operatorname{sign}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(1/acos(|x|)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = \left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = - \left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = \left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = - \left|{\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par