Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- exp(dos *x)+log(uno - dos *x)- cuatro *x- uno
- exponente de (2 multiplicar por x) más logaritmo de (1 menos 2 multiplicar por x) menos 4 multiplicar por x menos 1
- exponente de (dos multiplicar por x) más logaritmo de (uno menos dos multiplicar por x) menos cuatro multiplicar por x menos uno
- exp(2x)+log(1-2x)-4x-1
- exp2x+log1-2x-4x-1
-
Expresiones semejantes
- exp(2*x)+log(1-2*x)-4*x+1
- exp(2*x)+log(1+2*x)-4*x-1
- exp(2*x)-log(1-2*x)-4*x-1
- exp(2*x)+log(1-2*x)+4*x-1
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-1/(x^2))
- exp^(1/x^2)
- exp(x^3)
- exp(exp(x))
- exp(x)/2+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)
- Logaritmo log
- log(x^2+4)
- log(-x)
- log(1+x)/x
- log(2)*x
- log(1-x)/(1-x)
Gráfico de la función y = exp(2*x)+log(1-2*x)-4*x-1
Solución
Ha introducido
[src]
2*x f(x) = e + log(1 - 2*x) - 4*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1$$
f = -4*x + exp(2*x) + log(1 - 2*x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x} - 4 - \frac{2}{1 - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x} - 4 - \frac{2}{1 - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(e^{2 x} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}, 0\right] \cup \left[W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}\right] \cup \left[0, W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(e^{2 x} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}, 0\right] \cup \left[W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}\right] \cup \left[0, W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(2*x) + log(1 - 2*x) - 4*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1}{x}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1}{x}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1 = 4 x + \log{\left(2 x + 1 \right)} - 1 + e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1 = - 4 x - \log{\left(2 x + 1 \right)} + 1 - e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1 = 4 x + \log{\left(2 x + 1 \right)} - 1 + e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- 4 x + \left(e^{2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)\right) - 1 = - 4 x - \log{\left(2 x + 1 \right)} + 1 - e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar