Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(x- uno)
- 2 multiplicar por seno de (x menos 1)
- dos multiplicar por seno de (x menos uno)
- 2sin(x-1)
- 2sinx-1
-
Expresiones semejantes
- 12*sin(x)-17*x+8
- sqrt(2*sinx)-1
- 12*sin(x)-(102/pi)*x+20
- 2*sin(x+1)
- 2sinx-10
- 2*sin(x)-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- sin(x^2+x-2)
Gráfico de la función y = 2*sin(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*sin(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x - 1 \right)}$$
f = 2*sin(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -58.6902604182061$$
$$x_{2} = -5.28318530717959$$
$$x_{3} = -27.2743338823081$$
$$x_{4} = 26.1327412287183$$
$$x_{5} = 1$$
$$x_{6} = -86.9645943005142$$
$$x_{7} = 51.2654824574367$$
$$x_{8} = 13.5663706143592$$
$$x_{9} = -90.106186954104$$
$$x_{10} = 88.9645943005142$$
$$x_{11} = 57.5486677646163$$
$$x_{12} = 22.9911485751286$$
$$x_{13} = 63.8318530717959$$
$$x_{14} = 54.4070751110265$$
$$x_{15} = 38.6991118430775$$
$$x_{16} = 70.1150383789755$$
$$x_{17} = 41.8407044966673$$
$$x_{18} = -24.1327412287183$$
$$x_{19} = -551.920307031804$$
$$x_{20} = -2.14159265358979$$
$$x_{21} = 76.398223686155$$
$$x_{22} = -64.9734457253857$$
$$x_{23} = 85.8230016469244$$
$$x_{24} = 19.8495559215388$$
$$x_{25} = 79.5398163397448$$
$$x_{26} = -99.5309649148734$$
$$x_{27} = -55.5486677646163$$
$$x_{28} = 48.1238898038469$$
$$x_{29} = 35.5575191894877$$
$$x_{30} = -14.707963267949$$
$$x_{31} = -74.398223686155$$
$$x_{32} = -8.42477796076938$$
$$x_{33} = -93.2477796076938$$
$$x_{34} = -20.9911485751286$$
$$x_{35} = -102.672557568463$$
$$x_{36} = -124.663706143592$$
$$x_{37} = -83.8230016469244$$
$$x_{38} = -52.4070751110265$$
$$x_{39} = 10.4247779607694$$
$$x_{40} = 66.9734457253857$$
$$x_{41} = -11.5663706143592$$
$$x_{42} = -30.4159265358979$$
$$x_{43} = 29.2743338823081$$
$$x_{44} = 32.4159265358979$$
$$x_{45} = -115.238928182822$$
$$x_{46} = -39.8407044966673$$
$$x_{47} = -49.2654824574367$$
$$x_{48} = -80.6814089933346$$
$$x_{49} = -33.5575191894877$$
$$x_{50} = -71.2566310325652$$
$$x_{51} = -46.1238898038469$$
$$x_{52} = 98.3893722612836$$
$$x_{53} = 16.707963267949$$
$$x_{54} = 4.14159265358979$$
$$x_{55} = 73.2566310325652$$
$$x_{56} = 95.2477796076938$$
$$x_{57} = 82.6814089933346$$
$$x_{58} = -36.6991118430775$$
$$x_{59} = -77.5398163397448$$
$$x_{60} = -42.9822971502571$$
$$x_{61} = -68.1150383789755$$
$$x_{62} = 60.6902604182061$$
$$x_{63} = -96.3893722612836$$
$$x_{64} = 44.9822971502571$$
$$x_{65} = 92.106186954104$$
$$x_{66} = -61.8318530717959$$
$$x_{67} = 7.28318530717959$$
$$x_{68} = -17.8495559215388$$
$$x_{69} = 1229.36272755361$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -58.6902604182061$$
$$x_{2} = -5.28318530717959$$
$$x_{3} = -27.2743338823081$$
$$x_{4} = 26.1327412287183$$
$$x_{5} = 1$$
$$x_{6} = -86.9645943005142$$
$$x_{7} = 51.2654824574367$$
$$x_{8} = 13.5663706143592$$
$$x_{9} = -90.106186954104$$
$$x_{10} = 88.9645943005142$$
$$x_{11} = 57.5486677646163$$
$$x_{12} = 22.9911485751286$$
$$x_{13} = 63.8318530717959$$
$$x_{14} = 54.4070751110265$$
$$x_{15} = 38.6991118430775$$
$$x_{16} = 70.1150383789755$$
$$x_{17} = 41.8407044966673$$
$$x_{18} = -24.1327412287183$$
$$x_{19} = -551.920307031804$$
$$x_{20} = -2.14159265358979$$
$$x_{21} = 76.398223686155$$
$$x_{22} = -64.9734457253857$$
$$x_{23} = 85.8230016469244$$
$$x_{24} = 19.8495559215388$$
$$x_{25} = 79.5398163397448$$
$$x_{26} = -99.5309649148734$$
$$x_{27} = -55.5486677646163$$
$$x_{28} = 48.1238898038469$$
$$x_{29} = 35.5575191894877$$
$$x_{30} = -14.707963267949$$
$$x_{31} = -74.398223686155$$
$$x_{32} = -8.42477796076938$$
$$x_{33} = -93.2477796076938$$
$$x_{34} = -20.9911485751286$$
$$x_{35} = -102.672557568463$$
$$x_{36} = -124.663706143592$$
$$x_{37} = -83.8230016469244$$
$$x_{38} = -52.4070751110265$$
$$x_{39} = 10.4247779607694$$
$$x_{40} = 66.9734457253857$$
$$x_{41} = -11.5663706143592$$
$$x_{42} = -30.4159265358979$$
$$x_{43} = 29.2743338823081$$
$$x_{44} = 32.4159265358979$$
$$x_{45} = -115.238928182822$$
$$x_{46} = -39.8407044966673$$
$$x_{47} = -49.2654824574367$$
$$x_{48} = -80.6814089933346$$
$$x_{49} = -33.5575191894877$$
$$x_{50} = -71.2566310325652$$
$$x_{51} = -46.1238898038469$$
$$x_{52} = 98.3893722612836$$
$$x_{53} = 16.707963267949$$
$$x_{54} = 4.14159265358979$$
$$x_{55} = 73.2566310325652$$
$$x_{56} = 95.2477796076938$$
$$x_{57} = 82.6814089933346$$
$$x_{58} = -36.6991118430775$$
$$x_{59} = -77.5398163397448$$
$$x_{60} = -42.9822971502571$$
$$x_{61} = -68.1150383789755$$
$$x_{62} = 60.6902604182061$$
$$x_{63} = -96.3893722612836$$
$$x_{64} = 44.9822971502571$$
$$x_{65} = 92.106186954104$$
$$x_{66} = -61.8318530717959$$
$$x_{67} = 7.28318530717959$$
$$x_{68} = -17.8495559215388$$
$$x_{69} = 1229.36272755361$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[1 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 + \frac{\pi}{2}, 1 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi
(1 + --, 2)
2 3*pi
(1 + ----, -2)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[1 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 + \frac{\pi}{2}, 1 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[1 + \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, 1 + \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[1 + \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, 1 + \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x - 1 \right)} = - 2 \sin{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x - 1 \right)} = 2 \sin{\left(x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x - 1 \right)} = - 2 \sin{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x - 1 \right)} = 2 \sin{\left(x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar