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Trazado el gráfico de la función/ -11,011*cos((2*pi*x)/(2,2))+0,648

Gráfico de la función y = -11,011*cos((2*pi*x)/(2,2))+0,648

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  /2*pi*x\      
         11011*cos|------|      
                  \ 11/5 /    81
f(x) = - ----------------- + ---
                1000         125
f(x)=81125−11011cos⁡(2πx115)1000f{\left(x \right)} = \frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000} 
f = 81/125 - 11011*cos(((2*pi)*x)/(11/5))/1000
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
81125−11011cos⁡(2πx115)1000=0\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=11(−acos⁡(64811011)+2π)10πx_{1} = \frac{11 \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{648}{11011} \right)} + 2 \pi\right)}{10 \pi}
x2=11acos⁡(64811011)10πx_{2} = \frac{11 \operatorname{acos}{\left(\frac{648}{11011} \right)}}{10 \pi}
Solución numérica
x1=25.8706177875544x_{1} = 25.8706177875544
x2=−33.5293822124456x_{2} = -33.5293822124456
x3=13.7293822124456x_{3} = 13.7293822124456
x4=37.9293822124456x_{4} = 37.9293822124456
x5=74.2706177875544x_{5} = 74.2706177875544
x6=52.2706177875544x_{6} = 52.2706177875544
x7=72.0706177875544x_{7} = 72.0706177875544
x8=−57.7293822124456x_{8} = -57.7293822124456
x9=−50.0706177875544x_{9} = -50.0706177875544
x10=62.1293822124456x_{10} = 62.1293822124456
x11=57.7293822124456x_{11} = 57.7293822124456
x12=35.7293822124456x_{12} = 35.7293822124456
x13=−1.67061778755441x_{13} = -1.67061778755441
x14=−84.1293822124456x_{14} = -84.1293822124456
x15=−70.9293822124456x_{15} = -70.9293822124456
x16=39.0706177875544x_{16} = 39.0706177875544
x17=−55.5293822124456x_{17} = -55.5293822124456
x18=81.9293822124456x_{18} = 81.9293822124456
x19=47.8706177875544x_{19} = 47.8706177875544
x20=−59.9293822124456x_{20} = -59.9293822124456
x21=−89.6706177875544x_{21} = -89.6706177875544
x22=−79.7293822124456x_{22} = -79.7293822124456
x23=−40.1293822124456x_{23} = -40.1293822124456
x24=−87.4706177875544x_{24} = -87.4706177875544
x25=3.87061778755441x_{25} = 3.87061778755441
x26=−72.0706177875544x_{26} = -72.0706177875544
x27=66.5293822124456x_{27} = 66.5293822124456
x28=0.529382212445594x_{28} = 0.529382212445594
x29=17.0706177875544x_{29} = 17.0706177875544
x30=91.8706177875544x_{30} = 91.8706177875544
x31=61.0706177875544x_{31} = 61.0706177875544
x32=−21.4706177875544x_{32} = -21.4706177875544
x33=−67.6706177875544x_{33} = -67.6706177875544
x34=79.7293822124456x_{34} = 79.7293822124456
x35=105.070617787554x_{35} = 105.070617787554
x36=88.5293822124456x_{36} = 88.5293822124456
x37=22.5293822124456x_{37} = 22.5293822124456
x38=20.3293822124456x_{38} = 20.3293822124456
x39=30.2706177875544x_{39} = 30.2706177875544
x40=−52.2706177875544x_{40} = -52.2706177875544
x41=10.4706177875544x_{41} = 10.4706177875544
x42=−3.87061778755441x_{42} = -3.87061778755441
x43=96.2706177875544x_{43} = 96.2706177875544
x44=59.9293822124456x_{44} = 59.9293822124456
x45=86.3293822124456x_{45} = 86.3293822124456
x46=−48.9293822124456x_{46} = -48.9293822124456
x47=54.4706177875544x_{47} = 54.4706177875544
x48=−28.0706177875544x_{48} = -28.0706177875544
x49=−94.0706177875544x_{49} = -94.0706177875544
x50=−11.5293822124456x_{50} = -11.5293822124456
x51=−65.4706177875544x_{51} = -65.4706177875544
x52=−99.5293822124456x_{52} = -99.5293822124456
x53=28.0706177875544x_{53} = 28.0706177875544
x54=44.5293822124456x_{54} = 44.5293822124456
x55=−15.9293822124456x_{55} = -15.9293822124456
x56=−13.7293822124456x_{56} = -13.7293822124456
x57=−8.27061778755441x_{57} = -8.27061778755441
x58=−30.2706177875544x_{58} = -30.2706177875544
x59=−18.1293822124456x_{59} = -18.1293822124456
x60=84.1293822124456x_{60} = 84.1293822124456
x61=−96.2706177875544x_{61} = -96.2706177875544
x62=98.4706177875544x_{62} = 98.4706177875544
x63=−92.9293822124456x_{63} = -92.9293822124456
x64=42.3293822124456x_{64} = 42.3293822124456
x65=18.1293822124456x_{65} = 18.1293822124456
x66=64.3293822124456x_{66} = 64.3293822124456
x67=76.4706177875544x_{67} = 76.4706177875544
x68=−47.8706177875544x_{68} = -47.8706177875544
x69=−81.9293822124456x_{69} = -81.9293822124456
x70=−37.9293822124456x_{70} = -37.9293822124456
x71=69.8706177875544x_{71} = 69.8706177875544
x72=40.1293822124456x_{72} = 40.1293822124456
x73=−35.7293822124456x_{73} = -35.7293822124456
x74=−74.2706177875544x_{74} = -74.2706177875544
x75=−69.8706177875544x_{75} = -69.8706177875544
x76=6.07061778755441x_{76} = 6.07061778755441
x77=94.0706177875544x_{77} = 94.0706177875544
x78=−23.6706177875544x_{78} = -23.6706177875544
x79=−26.9293822124456x_{79} = -26.9293822124456
x80=−45.6706177875544x_{80} = -45.6706177875544
x81=50.0706177875544x_{81} = 50.0706177875544
x82=−43.4706177875544x_{82} = -43.4706177875544
x83=8.27061778755441x_{83} = 8.27061778755441
x84=−4.92938221244559x_{84} = -4.92938221244559
x85=15.9293822124456x_{85} = 15.9293822124456
x86=32.4706177875544x_{86} = 32.4706177875544
x87=−62.1293822124456x_{87} = -62.1293822124456
x88=83.0706177875544x_{88} = 83.0706177875544
x89=−6.07061778755441x_{89} = -6.07061778755441
x90=−25.8706177875544x_{90} = -25.8706177875544
x91=−77.5293822124456x_{91} = -77.5293822124456
x92=−91.8706177875544x_{92} = -91.8706177875544
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -11011*cos(((2*pi)*x)/(11/5))/1000 + 81/125.
81125−11011cos⁡(0⋅2π115)1000\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{0 \cdot 2 \pi}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}
Resultado:
f(0)=−103631000f{\left(0 \right)} = - \frac{10363}{1000}
Punto:
(0, -10363/1000)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1001πsin⁡(2πx115)100=0\frac{1001 \pi \sin{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{100} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=1110x_{2} = \frac{11}{10}
Signos de extremos en los puntos:
    -10363  
(0, -------)
      1000  

 11  11659 
(--, -----)
 10   1000


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=1110x_{1} = \frac{11}{10}
Decrece en los intervalos
[0,1110]\left[0, \frac{11}{10}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[1110,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{11}{10}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
91π2cos⁡(10πx11)10=0\frac{91 \pi^{2} \cos{\left(\frac{10 \pi x}{11} \right)}}{10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1120x_{1} = \frac{11}{20}
x2=3320x_{2} = \frac{33}{20}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,1120]∪[3320,∞)\left(-\infty, \frac{11}{20}\right] \cup \left[\frac{33}{20}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[1120,3320]\left[\frac{11}{20}, \frac{33}{20}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(81125−11011cos⁡(2πx115)1000)=⟨−103631000,116591000⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}\right) = \left\langle - \frac{10363}{1000}, \frac{11659}{1000}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−103631000,116591000⟩y = \left\langle - \frac{10363}{1000}, \frac{11659}{1000}\right\rangle
lim⁡x→∞(81125−11011cos⁡(2πx115)1000)=⟨−103631000,116591000⟩\lim_{x \to \infty}\left(\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}\right) = \left\langle - \frac{10363}{1000}, \frac{11659}{1000}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−103631000,116591000⟩y = \left\langle - \frac{10363}{1000}, \frac{11659}{1000}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -11011*cos(((2*pi)*x)/(11/5))/1000 + 81/125, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(81125−11011cos⁡(2πx115)1000x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(81125−11011cos⁡(2πx115)1000x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
81125−11011cos⁡(2πx115)1000=81125−11011cos⁡(10πx11)1000\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000} = \frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{10 \pi x}{11} \right)}}{1000}
- No
81125−11011cos⁡(2πx115)1000=11011cos⁡(10πx11)1000−81125\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000} = \frac{11011 \cos{\left(\frac{10 \pi x}{11} \right)}}{1000} - \frac{81}{125}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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