Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+8)/x^2
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
(x^3-3x)/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- - once , once *cos((dos *pi*x)/(dos , dos))+ cero , seiscientos cuarenta y ocho
- menos 11,011 multiplicar por coseno de ((2 multiplicar por número pi multiplicar por x) dividir por (2,2)) más 0,648
- menos once , once multiplicar por coseno de ((dos multiplicar por número pi multiplicar por x) dividir por (dos , dos)) más cero , seiscientos cuarenta y ocho
- -11,011cos((2pix)/(2,2))+0,648
- -11,011cos2pix/2,2+0,648
- -11,011*cos((2*pi*x) dividir por (2,2))+0,648
-
Expresiones semejantes
- -11,011*cos((2*pi*x)/(2,2))-0,648
- 11,011*cos((2*pi*x)/(2,2))+0,648
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x)+((-1)^x)*10
- cos(x)*tg(x)
- cos(x-pi)-2
- cos(x/3)+1
Gráfico de la función y = -11,011*cos((2*pi*x)/(2,2))+0,648
Solución
Ha introducido
[src]
/2*pi*x\
11011*cos|------|
\ 11/5 / 81
f(x) = - ----------------- + ---
1000 125
$$f{\left(x \right)} = \frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}$$
f = 81/125 - 11011*cos(((2*pi)*x)/(11/5))/1000
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{11 \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{648}{11011} \right)} + 2 \pi\right)}{10 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{11 \operatorname{acos}{\left(\frac{648}{11011} \right)}}{10 \pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 25.8706177875544$$
$$x_{2} = -33.5293822124456$$
$$x_{3} = 13.7293822124456$$
$$x_{4} = 37.9293822124456$$
$$x_{5} = 74.2706177875544$$
$$x_{6} = 52.2706177875544$$
$$x_{7} = 72.0706177875544$$
$$x_{8} = -57.7293822124456$$
$$x_{9} = -50.0706177875544$$
$$x_{10} = 62.1293822124456$$
$$x_{11} = 57.7293822124456$$
$$x_{12} = 35.7293822124456$$
$$x_{13} = -1.67061778755441$$
$$x_{14} = -84.1293822124456$$
$$x_{15} = -70.9293822124456$$
$$x_{16} = 39.0706177875544$$
$$x_{17} = -55.5293822124456$$
$$x_{18} = 81.9293822124456$$
$$x_{19} = 47.8706177875544$$
$$x_{20} = -59.9293822124456$$
$$x_{21} = -89.6706177875544$$
$$x_{22} = -79.7293822124456$$
$$x_{23} = -40.1293822124456$$
$$x_{24} = -87.4706177875544$$
$$x_{25} = 3.87061778755441$$
$$x_{26} = -72.0706177875544$$
$$x_{27} = 66.5293822124456$$
$$x_{28} = 0.529382212445594$$
$$x_{29} = 17.0706177875544$$
$$x_{30} = 91.8706177875544$$
$$x_{31} = 61.0706177875544$$
$$x_{32} = -21.4706177875544$$
$$x_{33} = -67.6706177875544$$
$$x_{34} = 79.7293822124456$$
$$x_{35} = 105.070617787554$$
$$x_{36} = 88.5293822124456$$
$$x_{37} = 22.5293822124456$$
$$x_{38} = 20.3293822124456$$
$$x_{39} = 30.2706177875544$$
$$x_{40} = -52.2706177875544$$
$$x_{41} = 10.4706177875544$$
$$x_{42} = -3.87061778755441$$
$$x_{43} = 96.2706177875544$$
$$x_{44} = 59.9293822124456$$
$$x_{45} = 86.3293822124456$$
$$x_{46} = -48.9293822124456$$
$$x_{47} = 54.4706177875544$$
$$x_{48} = -28.0706177875544$$
$$x_{49} = -94.0706177875544$$
$$x_{50} = -11.5293822124456$$
$$x_{51} = -65.4706177875544$$
$$x_{52} = -99.5293822124456$$
$$x_{53} = 28.0706177875544$$
$$x_{54} = 44.5293822124456$$
$$x_{55} = -15.9293822124456$$
$$x_{56} = -13.7293822124456$$
$$x_{57} = -8.27061778755441$$
$$x_{58} = -30.2706177875544$$
$$x_{59} = -18.1293822124456$$
$$x_{60} = 84.1293822124456$$
$$x_{61} = -96.2706177875544$$
$$x_{62} = 98.4706177875544$$
$$x_{63} = -92.9293822124456$$
$$x_{64} = 42.3293822124456$$
$$x_{65} = 18.1293822124456$$
$$x_{66} = 64.3293822124456$$
$$x_{67} = 76.4706177875544$$
$$x_{68} = -47.8706177875544$$
$$x_{69} = -81.9293822124456$$
$$x_{70} = -37.9293822124456$$
$$x_{71} = 69.8706177875544$$
$$x_{72} = 40.1293822124456$$
$$x_{73} = -35.7293822124456$$
$$x_{74} = -74.2706177875544$$
$$x_{75} = -69.8706177875544$$
$$x_{76} = 6.07061778755441$$
$$x_{77} = 94.0706177875544$$
$$x_{78} = -23.6706177875544$$
$$x_{79} = -26.9293822124456$$
$$x_{80} = -45.6706177875544$$
$$x_{81} = 50.0706177875544$$
$$x_{82} = -43.4706177875544$$
$$x_{83} = 8.27061778755441$$
$$x_{84} = -4.92938221244559$$
$$x_{85} = 15.9293822124456$$
$$x_{86} = 32.4706177875544$$
$$x_{87} = -62.1293822124456$$
$$x_{88} = 83.0706177875544$$
$$x_{89} = -6.07061778755441$$
$$x_{90} = -25.8706177875544$$
$$x_{91} = -77.5293822124456$$
$$x_{92} = -91.8706177875544$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{11 \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{648}{11011} \right)} + 2 \pi\right)}{10 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{11 \operatorname{acos}{\left(\frac{648}{11011} \right)}}{10 \pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 25.8706177875544$$
$$x_{2} = -33.5293822124456$$
$$x_{3} = 13.7293822124456$$
$$x_{4} = 37.9293822124456$$
$$x_{5} = 74.2706177875544$$
$$x_{6} = 52.2706177875544$$
$$x_{7} = 72.0706177875544$$
$$x_{8} = -57.7293822124456$$
$$x_{9} = -50.0706177875544$$
$$x_{10} = 62.1293822124456$$
$$x_{11} = 57.7293822124456$$
$$x_{12} = 35.7293822124456$$
$$x_{13} = -1.67061778755441$$
$$x_{14} = -84.1293822124456$$
$$x_{15} = -70.9293822124456$$
$$x_{16} = 39.0706177875544$$
$$x_{17} = -55.5293822124456$$
$$x_{18} = 81.9293822124456$$
$$x_{19} = 47.8706177875544$$
$$x_{20} = -59.9293822124456$$
$$x_{21} = -89.6706177875544$$
$$x_{22} = -79.7293822124456$$
$$x_{23} = -40.1293822124456$$
$$x_{24} = -87.4706177875544$$
$$x_{25} = 3.87061778755441$$
$$x_{26} = -72.0706177875544$$
$$x_{27} = 66.5293822124456$$
$$x_{28} = 0.529382212445594$$
$$x_{29} = 17.0706177875544$$
$$x_{30} = 91.8706177875544$$
$$x_{31} = 61.0706177875544$$
$$x_{32} = -21.4706177875544$$
$$x_{33} = -67.6706177875544$$
$$x_{34} = 79.7293822124456$$
$$x_{35} = 105.070617787554$$
$$x_{36} = 88.5293822124456$$
$$x_{37} = 22.5293822124456$$
$$x_{38} = 20.3293822124456$$
$$x_{39} = 30.2706177875544$$
$$x_{40} = -52.2706177875544$$
$$x_{41} = 10.4706177875544$$
$$x_{42} = -3.87061778755441$$
$$x_{43} = 96.2706177875544$$
$$x_{44} = 59.9293822124456$$
$$x_{45} = 86.3293822124456$$
$$x_{46} = -48.9293822124456$$
$$x_{47} = 54.4706177875544$$
$$x_{48} = -28.0706177875544$$
$$x_{49} = -94.0706177875544$$
$$x_{50} = -11.5293822124456$$
$$x_{51} = -65.4706177875544$$
$$x_{52} = -99.5293822124456$$
$$x_{53} = 28.0706177875544$$
$$x_{54} = 44.5293822124456$$
$$x_{55} = -15.9293822124456$$
$$x_{56} = -13.7293822124456$$
$$x_{57} = -8.27061778755441$$
$$x_{58} = -30.2706177875544$$
$$x_{59} = -18.1293822124456$$
$$x_{60} = 84.1293822124456$$
$$x_{61} = -96.2706177875544$$
$$x_{62} = 98.4706177875544$$
$$x_{63} = -92.9293822124456$$
$$x_{64} = 42.3293822124456$$
$$x_{65} = 18.1293822124456$$
$$x_{66} = 64.3293822124456$$
$$x_{67} = 76.4706177875544$$
$$x_{68} = -47.8706177875544$$
$$x_{69} = -81.9293822124456$$
$$x_{70} = -37.9293822124456$$
$$x_{71} = 69.8706177875544$$
$$x_{72} = 40.1293822124456$$
$$x_{73} = -35.7293822124456$$
$$x_{74} = -74.2706177875544$$
$$x_{75} = -69.8706177875544$$
$$x_{76} = 6.07061778755441$$
$$x_{77} = 94.0706177875544$$
$$x_{78} = -23.6706177875544$$
$$x_{79} = -26.9293822124456$$
$$x_{80} = -45.6706177875544$$
$$x_{81} = 50.0706177875544$$
$$x_{82} = -43.4706177875544$$
$$x_{83} = 8.27061778755441$$
$$x_{84} = -4.92938221244559$$
$$x_{85} = 15.9293822124456$$
$$x_{86} = 32.4706177875544$$
$$x_{87} = -62.1293822124456$$
$$x_{88} = 83.0706177875544$$
$$x_{89} = -6.07061778755441$$
$$x_{90} = -25.8706177875544$$
$$x_{91} = -77.5293822124456$$
$$x_{92} = -91.8706177875544$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1001 \pi \sin{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{11}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{11}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{11}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{11}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1001 \pi \sin{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{11}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
-10363
(0, -------)
1000 11 11659 (--, -----) 10 1000
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{11}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{11}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{11}{10}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{91 \pi^{2} \cos{\left(\frac{10 \pi x}{11} \right)}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{20}$$
$$x_{2} = \frac{33}{20}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{20}\right] \cup \left[\frac{33}{20}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{11}{20}, \frac{33}{20}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{91 \pi^{2} \cos{\left(\frac{10 \pi x}{11} \right)}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{20}$$
$$x_{2} = \frac{33}{20}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{20}\right] \cup \left[\frac{33}{20}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{11}{20}, \frac{33}{20}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}\right) = \left\langle - \frac{10363}{1000}, \frac{11659}{1000}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{10363}{1000}, \frac{11659}{1000}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}\right) = \left\langle - \frac{10363}{1000}, \frac{11659}{1000}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{10363}{1000}, \frac{11659}{1000}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}\right) = \left\langle - \frac{10363}{1000}, \frac{11659}{1000}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{10363}{1000}, \frac{11659}{1000}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}\right) = \left\langle - \frac{10363}{1000}, \frac{11659}{1000}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{10363}{1000}, \frac{11659}{1000}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -11011*cos(((2*pi)*x)/(11/5))/1000 + 81/125, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000} = \frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{10 \pi x}{11} \right)}}{1000}$$
- No
$$\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000} = \frac{11011 \cos{\left(\frac{10 \pi x}{11} \right)}}{1000} - \frac{81}{125}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000} = \frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{10 \pi x}{11} \right)}}{1000}$$
- No
$$\frac{81}{125} - \frac{11011 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{\frac{11}{5}} \right)}}{1000} = \frac{11011 \cos{\left(\frac{10 \pi x}{11} \right)}}{1000} - \frac{81}{125}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar