Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
e^(-x^2)
-
x^3-6x+5
-
x^(-4/3)
- Derivada de:
-
x^cos(x)
-
Expresiones idénticas
- x^cos(x)
- x en el grado coseno de (x)
- xcos(x)
- xcosx
- x^cosx
-
Expresiones semejantes
- x^cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
Gráfico de la función y = x^cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) f(x) = x
$$f{\left(x \right)} = x^{\cos{\left(x \right)}}$$
f = x^cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 97.3916147574604$$
$$x_{2} = 78.5427340593526$$
$$x_{3} = 22.0058475927713$$
$$x_{4} = 28.2849113047725$$
$$x_{5} = 12.5976921976804$$
$$x_{6} = 84.8256564376189$$
$$x_{7} = 47.1293968198114$$
$$x_{8} = 103.674635786899$$
$$x_{9} = 59.6943570030875$$
$$x_{10} = 15.7310277752208$$
$$x_{11} = 50.27056033759$$
$$x_{12} = 91.1086195251935$$
$$x_{13} = 9.47170218677955$$
$$x_{14} = 72.2598642156451$$
$$x_{15} = 40.8473034495909$$
$$x_{16} = 65.9770636783598$$
$$x_{17} = 43.9883049460921$$
$$x_{18} = 6.36781151369107$$
$$x_{19} = 87.967133489911$$
$$x_{20} = 3.37991614208723$$
$$x_{21} = 53.4117815402062$$
$$x_{22} = 34.5656848442796$$
$$x_{23} = 94.2501135627054$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 97.3916147574604$$
$$x_{2} = 78.5427340593526$$
$$x_{3} = 22.0058475927713$$
$$x_{4} = 28.2849113047725$$
$$x_{5} = 84.8256564376189$$
$$x_{6} = 47.1293968198114$$
$$x_{7} = 103.674635786899$$
$$x_{8} = 59.6943570030875$$
$$x_{9} = 15.7310277752208$$
$$x_{10} = 91.1086195251935$$
$$x_{11} = 9.47170218677955$$
$$x_{12} = 72.2598642156451$$
$$x_{13} = 40.8473034495909$$
$$x_{14} = 65.9770636783598$$
$$x_{15} = 3.37991614208723$$
$$x_{16} = 53.4117815402062$$
$$x_{17} = 34.5656848442796$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 12.5976921976804$$
$$x_{17} = 50.27056033759$$
$$x_{17} = 43.9883049460921$$
$$x_{17} = 6.36781151369107$$
$$x_{17} = 87.967133489911$$
$$x_{17} = 94.2501135627054$$
Decrece en los intervalos
$$\left[103.674635786899, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.37991614208723\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 97.3916147574604$$
$$x_{2} = 78.5427340593526$$
$$x_{3} = 22.0058475927713$$
$$x_{4} = 28.2849113047725$$
$$x_{5} = 12.5976921976804$$
$$x_{6} = 84.8256564376189$$
$$x_{7} = 47.1293968198114$$
$$x_{8} = 103.674635786899$$
$$x_{9} = 59.6943570030875$$
$$x_{10} = 15.7310277752208$$
$$x_{11} = 50.27056033759$$
$$x_{12} = 91.1086195251935$$
$$x_{13} = 9.47170218677955$$
$$x_{14} = 72.2598642156451$$
$$x_{15} = 40.8473034495909$$
$$x_{16} = 65.9770636783598$$
$$x_{17} = 43.9883049460921$$
$$x_{18} = 6.36781151369107$$
$$x_{19} = 87.967133489911$$
$$x_{20} = 3.37991614208723$$
$$x_{21} = 53.4117815402062$$
$$x_{22} = 34.5656848442796$$
$$x_{23} = 94.2501135627054$$
Signos de extremos en los puntos:
(97.39161475746043, 0.0102679426284391)
(78.5427340593526, 0.012732158947266)
(22.00584759277127, 0.0454576448961925)
(28.284911304772503, 0.0353611499054794)
(12.597692197680386, 12.5820475298685)
(84.82565643761893, 0.0117890705546667)
(47.1293968198114, 0.0212194191497604)
(103.67463578689859, 0.00964565744777539)
(59.69435700308747, 0.0167525770199101)
(15.731027775220827, 0.0636152456224976)
(50.27056033759003, 50.2680214889037)
(91.10861952519349, 0.0109760564379996)
(9.471702186779549, 0.105839251192372)
(72.25986421564514, 0.0138392506396558)
(40.847303449590925, 0.024483397757226)
(65.9770636783598, 0.0151571980130027)
(43.98830494609213, 43.9853011959107)
(6.367811513691074, 6.32576409081439)
(87.96713348991098, 87.965863907785)
(3.3799161420872266, 0.306227040236302)
(53.41178154020617, 0.0187232859435638)
(34.56568484427963, 0.028933843670019)
(94.25011356270541, 94.2489465950729)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 97.3916147574604$$
$$x_{2} = 78.5427340593526$$
$$x_{3} = 22.0058475927713$$
$$x_{4} = 28.2849113047725$$
$$x_{5} = 84.8256564376189$$
$$x_{6} = 47.1293968198114$$
$$x_{7} = 103.674635786899$$
$$x_{8} = 59.6943570030875$$
$$x_{9} = 15.7310277752208$$
$$x_{10} = 91.1086195251935$$
$$x_{11} = 9.47170218677955$$
$$x_{12} = 72.2598642156451$$
$$x_{13} = 40.8473034495909$$
$$x_{14} = 65.9770636783598$$
$$x_{15} = 3.37991614208723$$
$$x_{16} = 53.4117815402062$$
$$x_{17} = 34.5656848442796$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 12.5976921976804$$
$$x_{17} = 50.27056033759$$
$$x_{17} = 43.9883049460921$$
$$x_{17} = 6.36781151369107$$
$$x_{17} = 87.967133489911$$
$$x_{17} = 94.2501135627054$$
Decrece en los intervalos
$$\left[103.674635786899, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.37991614208723\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{\cos{\left(x \right)}} \left(\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.3026589043737$$
$$x_{2} = 1.9329203713318$$
$$x_{3} = 49.776726520619$$
$$x_{4} = 93.7901181716121$$
$$x_{5} = 62.3547011549221$$
$$x_{6} = 31.9499273189821$$
$$x_{7} = 5.68496874912586$$
$$x_{8} = 75.8725522332147$$
$$x_{9} = 38.2185681672144$$
$$x_{10} = 11.9940356351546$$
$$x_{11} = 56.0661165821652$$
$$x_{12} = 0.428858346216444$$
$$x_{13} = 82.1513288530824$$
$$x_{14} = 88.430551509621$$
$$x_{15} = 44.4904554121252$$
$$x_{16} = 100.076224801364$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[88.430551509621, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.9329203713318\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{\cos{\left(x \right)}} \left(\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.3026589043737$$
$$x_{2} = 1.9329203713318$$
$$x_{3} = 49.776726520619$$
$$x_{4} = 93.7901181716121$$
$$x_{5} = 62.3547011549221$$
$$x_{6} = 31.9499273189821$$
$$x_{7} = 5.68496874912586$$
$$x_{8} = 75.8725522332147$$
$$x_{9} = 38.2185681672144$$
$$x_{10} = 11.9940356351546$$
$$x_{11} = 56.0661165821652$$
$$x_{12} = 0.428858346216444$$
$$x_{13} = 82.1513288530824$$
$$x_{14} = 88.430551509621$$
$$x_{15} = 44.4904554121252$$
$$x_{16} = 100.076224801364$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[88.430551509621, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.9329203713318\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\cos{\left(x \right)}} = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\cos{\left(x \right)}} = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\cos{\left(x \right)}} = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\cos{\left(x \right)}} = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\cos{\left(x \right)}} = \left(- x\right)^{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$x^{\cos{\left(x \right)}} = - \left(- x\right)^{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{\cos{\left(x \right)}} = \left(- x\right)^{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$x^{\cos{\left(x \right)}} = - \left(- x\right)^{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico