Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{\left(-1 + \frac{W\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{\frac{1}{2}}}\right)}{W\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{\frac{1}{2}}}\right) + 1} + \frac{1}{2 \left(W\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{\frac{1}{2}}}\right) + 1\right)} - \frac{W\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{\frac{1}{2}}}\right)}{2 \left(W\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{\frac{1}{2}}}\right) + 1\right)^{2}}\right) e^{2 W\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{\frac{1}{2}}}\right) + 1} W\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{\frac{1}{2}}}\right)}{x^{2} \left(W\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{\frac{1}{2}}}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónSoluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones