Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- arctg(x)+arctg(uno /x)
- arctg(x) más arctg(1 dividir por x)
- arctg(x) más arctg(uno dividir por x)
- arctgx+arctg1/x
- arctg(x)+arctg(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- arctg(x)-arctg(1/x)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(1/(x+1))
- arctg(t)
- arctg(1\x)
- arctg(2/(x-1))
- arctg(1/((x^2)-4))
- arctg
- arctg(1/(x+1))
- arctg(t)
- arctg(1\x)
- arctg(2/(x-1))
- arctg(1/((x^2)-4))
Gráfico de la función y = arctg(x)+arctg(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1\
f(x) = atan(x) + atan|-|
\x/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
f = atan(1/x) + atan(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{1}{x^{5} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{1}{x^{5} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x) + atan(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico