Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ arctg(lnx)

Gráfico de la función y = arctg(lnx)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = atan(log(x))
f(x)=atan⁡(log⁡(x))f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} 
f = atan(log(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
atan⁡(log⁡(x))=0\operatorname{atan}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(log(x)).
atan⁡(log⁡(0))\operatorname{atan}{\left(\log{\left(0 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=⟨−π2,π2⟩f{\left(0 \right)} = \left\langle - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right\rangle
Punto:
(0, AccumBounds(-pi/2, pi/2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1x(log⁡(x)2+1)=0\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1+2log⁡(x)log⁡(x)2+1x2(log⁡(x)2+1)=0- \frac{1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=e−1x_{1} = e^{-1}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞atan⁡(log⁡(x))=π2\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\pi}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=π2y = \frac{\pi}{2}
lim⁡x→∞atan⁡(log⁡(x))=π2\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\pi}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=π2y = \frac{\pi}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(log⁡(x))x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(atan⁡(log⁡(x))x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
atan⁡(log⁡(x))=atan⁡(log⁡(−x))\operatorname{atan}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}
- No
atan⁡(log⁡(x))=−atan⁡(log⁡(−x))\operatorname{atan}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор