Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- y=sqrt(x-(quince /(x+ dos)))
- y es igual a raíz cuadrada de (x menos (15 dividir por (x más 2)))
- y es igual a raíz cuadrada de (x menos (quince dividir por (x más dos)))
- y=√(x-(15/(x+2)))
- y=sqrtx-15/x+2
- y=sqrt(x-(15 dividir por (x+2)))
-
Expresiones semejantes
- y=sqrt(x+(15/(x+2)))
- y=sqrt(x-(15/(x-2)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
Gráfico de la función y = y=sqrt(x-(15/(x+2)))
Solución
Ha introducido
[src]
___________
/ 15
f(x) = / x - -----
\/ x + 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}$$
f = sqrt(x - 15/(x + 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{15}{2 \left(x + 2\right)^{2}}}{\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{15}{2 \left(x + 2\right)^{2}}}{\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{15}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)^{2}}{4 \left(x - \frac{15}{x + 2}\right)} + \frac{15}{\left(x + 2\right)^{3}}}{\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{15}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)^{2}}{4 \left(x - \frac{15}{x + 2}\right)} + \frac{15}{\left(x + 2\right)^{3}}}{\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 15/(x + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = \sqrt{- x - \frac{15}{2 - x}}$$
- No
$$\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = - \sqrt{- x - \frac{15}{2 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = \sqrt{- x - \frac{15}{2 - x}}$$
- No
$$\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = - \sqrt{- x - \frac{15}{2 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico