Sr Examen

Otras calculadoras

y=sqrt(x-(15/(x+2)))
Trazado el gráfico de la función/ y=sqrt(x-(15/(x+2)))

Gráfico de la función y = y=sqrt(x-(15/(x+2)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ___________
          /       15  
f(x) =   /  x - ----- 
       \/       x + 2
f(x)=x−15x+2f{\left(x \right)} = \sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} 
f = sqrt(x - 15/(x + 2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−15x+2=0\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−5x_{1} = -5
x2=3x_{2} = 3
Solución numérica
x1=−5x_{1} = -5
x2=3x_{2} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x - 15/(x + 2)).
−152\sqrt{- \frac{15}{2}}
Resultado:
f(0)=30i2f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{30} i}{2}
Punto:
(0, i*sqrt(30)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12+152(x+2)2x−15x+2=0\frac{\frac{1}{2} + \frac{15}{2 \left(x + 2\right)^{2}}}{\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(1+15(x+2)2)24(x−15x+2)+15(x+2)3x−15x+2=0- \frac{\frac{\left(1 + \frac{15}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)^{2}}{4 \left(x - \frac{15}{x + 2}\right)} + \frac{15}{\left(x + 2\right)^{3}}}{\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞x−15x+2=∞i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞x−15x+2=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 15/(x + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−15x+2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x−15x+2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−15x+2=−x−152−x\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = \sqrt{- x - \frac{15}{2 - x}}
- No
x−15x+2=−−x−152−x\sqrt{x - \frac{15}{x + 2}} = - \sqrt{- x - \frac{15}{2 - x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=sqrt(x-(15/(x+2)))
    © Sr Examen – Калькулятор