Sr Examen

Otras calculadoras

(-7x-4x)*exp(3x+2)
Trazado el gráfico de la función/ (-7x-4x)*exp(3x+2)

Gráfico de la función y = (-7x-4x)*exp(3x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     3*x + 2
f(x) = (-7*x - 4*x)*e
f(x)=(−7x−4x)e3x+2f{\left(x \right)} = \left(- 7 x - 4 x\right) e^{3 x + 2} 
f = (-7*x - 4*x)*exp(3*x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000000000000000010000000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−7x−4x)e3x+2=0\left(- 7 x - 4 x\right) e^{3 x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−88.8951156279565x_{1} = -88.8951156279565
x2=−90.894482635299x_{2} = -90.894482635299
x3=−78.8987886111081x_{3} = -78.8987886111081
x4=−44.9247706684296x_{4} = -44.9247706684296
x5=−56.9117722918857x_{5} = -56.9117722918857
x6=−32.9486642444431x_{6} = -32.9486642444431
x7=−34.9433802056x_{7} = -34.9433802056
x8=−24.98010213912x_{8} = -24.98010213912
x9=−42.9277215719632x_{9} = -42.9277215719632
x10=−98.8922178388967x_{10} = -98.8922178388967
x11=−86.895779213308x_{11} = -86.895779213308
x12=−46.9220965396229x_{12} = -46.9220965396229
x13=−21.0073010205309x_{13} = -21.0073010205309
x14=−17.0522033058526x_{14} = -17.0522033058526
x15=−92.8938781666278x_{15} = -92.8938781666278
x16=−15.0879331724686x_{16} = -15.0879331724686
x17=−54.91351121676x_{17} = -54.91351121676
x18=−80.8979774495789x_{18} = -80.8979774495789
x19=−40.9309946683666x_{19} = -40.9309946683666
x20=−76.8996443728558x_{20} = -76.8996443728558
x21=−104.890755218345x_{21} = -104.890755218345
x22=−106.890305626567x_{22} = -106.890305626567
x23=−28.9618160346074x_{23} = -28.9618160346074
x24=0x_{24} = 0
x25=−30.9547443398454x_{25} = -30.9547443398454
x26=−100.891710147796x_{26} = -100.891710147796
x27=−66.9047415605498x_{27} = -66.9047415605498
x28=−22.9922211573021x_{28} = -22.9922211573021
x29=−58.9101605312548x_{29} = -58.9101605312548
x30=−94.8933003357084x_{30} = -94.8933003357084
x31=−62.9072664632937x_{31} = -62.9072664632937
x32=−102.891223015744x_{32} = -102.891223015744
x33=−74.9005485194854x_{33} = -74.9005485194854
x34=−19.0265962551348x_{34} = -19.0265962551348
x35=−96.8927474190871x_{35} = -96.8927474190871
x36=−26.9701450522659x_{36} = -26.9701450522659
x37=−52.9153929935434x_{37} = -52.9153929935434
x38=−50.9174360047675x_{38} = -50.9174360047675
x39=−48.9196619333906x_{39} = -48.9196619333906
x40=−38.9346459151651x_{40} = -38.9346459151651
x41=−13.1416111389768x_{41} = -13.1416111389768
x42=−60.9086624652399x_{42} = -60.9086624652399
x43=−36.9387450640686x_{43} = -36.9387450640686
x44=−82.8972074884783x_{44} = -82.8972074884783
x45=−70.9025193770283x_{45} = -70.9025193770283
x46=−72.9015052766187x_{46} = -72.9015052766187
x47=−84.8964756651569x_{47} = -84.8964756651569
x48=−64.9059624301828x_{48} = -64.9059624301828
x49=−68.9035961391333x_{49} = -68.9035961391333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-7*x - 4*x)*exp(3*x + 2).
(−0−0)e0⋅3+2\left(- 0 - 0\right) e^{0 \cdot 3 + 2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3(−7x−4x)e3x+2−11e3x+2=03 \left(- 7 x - 4 x\right) e^{3 x + 2} - 11 e^{3 x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−13x_{1} = - \frac{1}{3}
Signos de extremos en los puntos:
       11*E 
(-1/3, ----)
        3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−13x_{1} = - \frac{1}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−13]\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]
Crece en los intervalos
[−13,∞)\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−33(3x+2)e3x+2=0- 33 \left(3 x + 2\right) e^{3 x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−23]\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]
Convexa en los intervalos
[−23,∞)\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−7x−4x)e3x+2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x - 4 x\right) e^{3 x + 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((−7x−4x)e3x+2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x - 4 x\right) e^{3 x + 2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-7*x - 4*x)*exp(3*x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−7x−4x)e3x+2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x - 4 x\right) e^{3 x + 2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−7x−4x)e3x+2x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x - 4 x\right) e^{3 x + 2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−7x−4x)e3x+2=11xe2−3x\left(- 7 x - 4 x\right) e^{3 x + 2} = 11 x e^{2 - 3 x}
- No
(−7x−4x)e3x+2=−11xe2−3x\left(- 7 x - 4 x\right) e^{3 x + 2} = - 11 x e^{2 - 3 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (-7x-4x)*exp(3x+2)
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