Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x^ dos)*exp^((x^ dos)/ tres)
- raíz cúbica de (x al cuadrado ) multiplicar por exponente de en el grado ((x al cuadrado ) dividir por 3)
- raíz cúbica de (x en el grado dos) multiplicar por exponente de en el grado ((x en el grado dos) dividir por tres)
- cbrt(x2)*exp((x2)/3)
- cbrtx2*expx2/3
- cbrt(x²)*exp^((x²)/3)
- cbrt(x en el grado 2)*exp en el grado ((x en el grado 2)/3)
- cbrt(x^2)exp^((x^2)/3)
- cbrt(x2)exp((x2)/3)
- cbrtx2expx2/3
- cbrtx^2exp^x^2/3
- cbrt(x^2)*exp^((x^2) dividir por 3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x)
- cbrt(x^2-2x-3)^2
- cbrt((x+2)^2)+cbrt((x-2)^2)
- cbrt(x*(x+3)^2)
- cbrt(x)^2
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
Gráfico de la función y = cbrt(x^2)*exp^((x^2)/3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
____ --
3 / 2 3
f(x) = \/ x *E
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$$
f = E^(x^2/3)*(x^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x e^{\frac{x^{2}}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{2 e^{\frac{x^{2}}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x e^{\frac{x^{2}}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{2 e^{\frac{x^{2}}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(2 x^{2} + 3\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} + 4 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} + \frac{\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}}{x}\right) e^{\frac{x^{2}}{3}}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{-7 + \sqrt{57}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{-7 + \sqrt{57}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{-7 + \sqrt{57}}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(2 x^{2} + 3\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} + 4 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} + \frac{\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}}{x}\right) e^{\frac{x^{2}}{3}}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{-7 + \sqrt{57}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{-7 + \sqrt{57}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{-7 + \sqrt{57}}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2)^(1/3)*E^(x^2/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x^{2}}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x^{2}}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x^{2}}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x^{2}}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}} = e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$$
- Sí
$$e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}} = - e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}} = e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$$
- Sí
$$e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}} = - e^{\frac{x^{2}}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico