Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- x*(sin(x)+ uno)
- x multiplicar por ( seno de (x) más 1)
- x multiplicar por ( seno de (x) más uno)
- x(sin(x)+1)
- xsinx+1
-
Expresiones semejantes
- x*sin(x)+1
- x*(sin(x)-1)
- x*(sinx+1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = x*(sin(x)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*(sin(x) + 1)
$$f{\left(x \right)} = x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)$$
f = x*(sin(x) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10.9955739667384$$
$$x_{2} = -7.8539817258886$$
$$x_{3} = 36.1283157256089$$
$$x_{4} = -39.2699084180569$$
$$x_{5} = -1.57079618986726$$
$$x_{6} = -51.8362786897064$$
$$x_{7} = -45.5530936216443$$
$$x_{8} = -1.57079644644227$$
$$x_{9} = -95.8185758681505$$
$$x_{10} = -89.5353907505702$$
$$x_{11} = 42.4115008643816$$
$$x_{12} = -14.1371668387938$$
$$x_{13} = 86.3937978871852$$
$$x_{14} = 17.2787599746205$$
$$x_{15} = 86.3937978924916$$
$$x_{16} = 29.8451303241096$$
$$x_{17} = -1.57079604456373$$
$$x_{18} = -58.1194639903687$$
$$x_{19} = 73.8274274835433$$
$$x_{20} = -7.85398150181427$$
$$x_{21} = 73.8274275121989$$
$$x_{22} = -45.5530935917341$$
$$x_{23} = -58.1194639980243$$
$$x_{24} = 23.5619451579301$$
$$x_{25} = -20.4203520127668$$
$$x_{26} = -1.57079748775559$$
$$x_{27} = 48.6946859037087$$
$$x_{28} = 29.8451304743182$$
$$x_{29} = 4.71238877226693$$
$$x_{30} = 42.4115007279544$$
$$x_{31} = -89.5353906759103$$
$$x_{32} = 4.71238964968098$$
$$x_{33} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10.9955739667384$$
$$x_{2} = -7.8539817258886$$
$$x_{3} = 36.1283157256089$$
$$x_{4} = -39.2699084180569$$
$$x_{5} = -1.57079618986726$$
$$x_{6} = -51.8362786897064$$
$$x_{7} = -45.5530936216443$$
$$x_{8} = -1.57079644644227$$
$$x_{9} = -95.8185758681505$$
$$x_{10} = -89.5353907505702$$
$$x_{11} = 42.4115008643816$$
$$x_{12} = -14.1371668387938$$
$$x_{13} = 86.3937978871852$$
$$x_{14} = 17.2787599746205$$
$$x_{15} = 86.3937978924916$$
$$x_{16} = 29.8451303241096$$
$$x_{17} = -1.57079604456373$$
$$x_{18} = -58.1194639903687$$
$$x_{19} = 73.8274274835433$$
$$x_{20} = -7.85398150181427$$
$$x_{21} = 73.8274275121989$$
$$x_{22} = -45.5530935917341$$
$$x_{23} = -58.1194639980243$$
$$x_{24} = 23.5619451579301$$
$$x_{25} = -20.4203520127668$$
$$x_{26} = -1.57079748775559$$
$$x_{27} = 48.6946859037087$$
$$x_{28} = 29.8451304743182$$
$$x_{29} = 4.71238877226693$$
$$x_{30} = 42.4115007279544$$
$$x_{31} = -89.5353906759103$$
$$x_{32} = 4.71238964968098$$
$$x_{33} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 14.2770237477481$$
$$x_{3} = 92.6769832808989$$
$$x_{4} = -17.3936178603206$$
$$x_{5} = 86.3937979737193$$
$$x_{6} = -7.85398163397448$$
$$x_{7} = 45.5969490305626$$
$$x_{8} = -64.4026493985908$$
$$x_{9} = -67.5738371455493$$
$$x_{10} = -83.2522053201295$$
$$x_{11} = -73.8545059751268$$
$$x_{12} = 54.9778714378214$$
$$x_{13} = -58.1194640914112$$
$$x_{14} = -86.4169405511272$$
$$x_{15} = -29.9119681844492$$
$$x_{16} = -42.4585968290625$$
$$x_{17} = -20.4203522483337$$
$$x_{18} = 23.5619449019235$$
$$x_{19} = 39.3207609238378$$
$$x_{20} = -45.553093477052$$
$$x_{21} = 70.7141157169284$$
$$x_{22} = -92.6985577527308$$
$$x_{23} = -51.8362787842316$$
$$x_{24} = 80.1106126665397$$
$$x_{25} = -39.2699081698724$$
$$x_{26} = 4.71238898038469$$
$$x_{27} = 36.1283155162826$$
$$x_{28} = 20.5177517424302$$
$$x_{29} = -70.6858347057703$$
$$x_{30} = 42.4115008234622$$
$$x_{31} = 76.9949942671742$$
$$x_{32} = 10.9955742875643$$
$$x_{33} = 98.9601685880785$$
$$x_{34} = 64.4336865711139$$
$$x_{35} = -61.2936836399605$$
$$x_{36} = 33.0472238569584$$
$$x_{37} = 83.2762206255981$$
$$x_{38} = -95.8185759344887$$
$$x_{39} = 61.261056745001$$
$$x_{40} = 17.2787595947439$$
$$x_{41} = -11.1740843244572$$
$$x_{42} = 73.8274273593601$$
$$x_{43} = 95.8394434119385$$
$$x_{44} = 26.7781905112054$$
$$x_{45} = -26.7035375555132$$
$$x_{46} = 51.8748283540152$$
$$x_{47} = -89.5353906273091$$
$$x_{48} = 2.36950073184739$$
$$x_{49} = -80.1355690775093$$
$$x_{50} = -48.7357180363942$$
$$x_{51} = -55.0142216707462$$
$$x_{52} = -32.9867228626928$$
$$x_{53} = -14.1371669411541$$
$$x_{54} = 89.557721665321$$
$$x_{55} = -76.9690200129499$$
$$x_{56} = -98.9803739265469$$
$$x_{57} = 8.09966225317152$$
$$x_{58} = -36.183575147983$$
$$x_{59} = -0.555968430719397$$
$$x_{60} = -5.09965827157433$$
$$x_{61} = 58.1538522330151$$
$$x_{62} = -1.5707963267949$$
$$x_{63} = 29.845130209103$$
$$x_{64} = 67.5442420521806$$
$$x_{65} = -23.6464737422827$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = -17.3936178603206$$
$$x_{4} = 86.3937979737193$$
$$x_{5} = -67.5738371455493$$
$$x_{6} = -73.8545059751268$$
$$x_{7} = 54.9778714378214$$
$$x_{8} = -86.4169405511272$$
$$x_{9} = -29.9119681844492$$
$$x_{10} = -42.4585968290625$$
$$x_{11} = 23.5619449019235$$
$$x_{12} = -92.6985577527308$$
$$x_{13} = 80.1106126665397$$
$$x_{14} = 4.71238898038469$$
$$x_{15} = 36.1283155162826$$
$$x_{16} = 42.4115008234622$$
$$x_{17} = 10.9955742875643$$
$$x_{18} = 98.9601685880785$$
$$x_{19} = -61.2936836399605$$
$$x_{20} = 61.261056745001$$
$$x_{21} = 17.2787595947439$$
$$x_{22} = -11.1740843244572$$
$$x_{23} = 73.8274273593601$$
$$x_{24} = -80.1355690775093$$
$$x_{25} = -48.7357180363942$$
$$x_{26} = -55.0142216707462$$
$$x_{27} = -98.9803739265469$$
$$x_{28} = -36.183575147983$$
$$x_{29} = -0.555968430719397$$
$$x_{30} = -5.09965827157433$$
$$x_{31} = 29.845130209103$$
$$x_{32} = 67.5442420521806$$
$$x_{33} = -23.6464737422827$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 14.2770237477481$$
$$x_{33} = -7.85398163397448$$
$$x_{33} = 45.5969490305626$$
$$x_{33} = -64.4026493985908$$
$$x_{33} = -83.2522053201295$$
$$x_{33} = -58.1194640914112$$
$$x_{33} = -20.4203522483337$$
$$x_{33} = 39.3207609238378$$
$$x_{33} = -45.553093477052$$
$$x_{33} = 70.7141157169284$$
$$x_{33} = -51.8362787842316$$
$$x_{33} = -39.2699081698724$$
$$x_{33} = 20.5177517424302$$
$$x_{33} = -70.6858347057703$$
$$x_{33} = 76.9949942671742$$
$$x_{33} = 64.4336865711139$$
$$x_{33} = 33.0472238569584$$
$$x_{33} = 83.2762206255981$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{33} = 95.8394434119385$$
$$x_{33} = 26.7781905112054$$
$$x_{33} = -26.7035375555132$$
$$x_{33} = 51.8748283540152$$
$$x_{33} = -89.5353906273091$$
$$x_{33} = 2.36950073184739$$
$$x_{33} = -32.9867228626928$$
$$x_{33} = -14.1371669411541$$
$$x_{33} = 89.557721665321$$
$$x_{33} = -76.9690200129499$$
$$x_{33} = 8.09966225317152$$
$$x_{33} = 58.1538522330151$$
$$x_{33} = -1.5707963267949$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9803739265469\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 14.2770237477481$$
$$x_{3} = 92.6769832808989$$
$$x_{4} = -17.3936178603206$$
$$x_{5} = 86.3937979737193$$
$$x_{6} = -7.85398163397448$$
$$x_{7} = 45.5969490305626$$
$$x_{8} = -64.4026493985908$$
$$x_{9} = -67.5738371455493$$
$$x_{10} = -83.2522053201295$$
$$x_{11} = -73.8545059751268$$
$$x_{12} = 54.9778714378214$$
$$x_{13} = -58.1194640914112$$
$$x_{14} = -86.4169405511272$$
$$x_{15} = -29.9119681844492$$
$$x_{16} = -42.4585968290625$$
$$x_{17} = -20.4203522483337$$
$$x_{18} = 23.5619449019235$$
$$x_{19} = 39.3207609238378$$
$$x_{20} = -45.553093477052$$
$$x_{21} = 70.7141157169284$$
$$x_{22} = -92.6985577527308$$
$$x_{23} = -51.8362787842316$$
$$x_{24} = 80.1106126665397$$
$$x_{25} = -39.2699081698724$$
$$x_{26} = 4.71238898038469$$
$$x_{27} = 36.1283155162826$$
$$x_{28} = 20.5177517424302$$
$$x_{29} = -70.6858347057703$$
$$x_{30} = 42.4115008234622$$
$$x_{31} = 76.9949942671742$$
$$x_{32} = 10.9955742875643$$
$$x_{33} = 98.9601685880785$$
$$x_{34} = 64.4336865711139$$
$$x_{35} = -61.2936836399605$$
$$x_{36} = 33.0472238569584$$
$$x_{37} = 83.2762206255981$$
$$x_{38} = -95.8185759344887$$
$$x_{39} = 61.261056745001$$
$$x_{40} = 17.2787595947439$$
$$x_{41} = -11.1740843244572$$
$$x_{42} = 73.8274273593601$$
$$x_{43} = 95.8394434119385$$
$$x_{44} = 26.7781905112054$$
$$x_{45} = -26.7035375555132$$
$$x_{46} = 51.8748283540152$$
$$x_{47} = -89.5353906273091$$
$$x_{48} = 2.36950073184739$$
$$x_{49} = -80.1355690775093$$
$$x_{50} = -48.7357180363942$$
$$x_{51} = -55.0142216707462$$
$$x_{52} = -32.9867228626928$$
$$x_{53} = -14.1371669411541$$
$$x_{54} = 89.557721665321$$
$$x_{55} = -76.9690200129499$$
$$x_{56} = -98.9803739265469$$
$$x_{57} = 8.09966225317152$$
$$x_{58} = -36.183575147983$$
$$x_{59} = -0.555968430719397$$
$$x_{60} = -5.09965827157433$$
$$x_{61} = 58.1538522330151$$
$$x_{62} = -1.5707963267949$$
$$x_{63} = 29.845130209103$$
$$x_{64} = 67.5442420521806$$
$$x_{65} = -23.6464737422827$$
Signos de extremos en los puntos:
(48.6946861306418, 0)
(14.277023747748137, 28.4146461746833)
(92.6769832808989, 0)
(-17.39361786032065, -34.6726298316365)
(86.39379797371932, 0)
(-7.853981633974483, 0)
(45.59694903056257, 91.1500565642304)
(-64.40264939859077, 0)
(-67.57383714554935, -135.118083517781)
(-83.25220532012952, 0)
(-73.85450597512677, -147.681936643605)
(54.977871437821385, 0)
(-58.119464091411174, 0)
(-86.41694055112717, -172.81074059057)
(-29.91196818444918, -59.7571481468188)
(-42.45859682906252, -84.8701150606823)
(-20.420352248333657, 0)
(23.56194490192345, 0)
(39.3207609238378, 78.5906910084353)
(-45.553093477052, 0)
(70.71411571692843, 141.39995419248)
(-92.69855775273078, -185.375542707259)
(-51.83627878423159, 0)
(80.11061266653972, 0)
(-39.269908169872416, 0)
(4.71238898038469, 0)
(36.12831551628262, 0)
(20.517751742430185, 40.938257917071)
(-70.68583470577035, 0)
(42.411500823462205, 0)
(76.99499426717416, 153.964017200665)
(10.995574287564276, 0)
(98.96016858807849, 0)
(64.4336865711139, 128.836340952514)
(-61.29368363996054, -122.554746173286)
(33.047223856958354, 66.0339836222372)
(83.27622062559811, 166.528428254072)
(-95.81857593448869, 0)
(61.26105674500097, 0)
(17.278759594743864, 0)
(-11.17408432445722, -22.1706051644735)
(73.82742735936014, 0)
(95.83944341193853, 191.658020860857)
(26.778190511205352, 53.4817973883465)
(-26.703537555513243, 0)
(51.87482835401515, 103.711116685426)
(-89.53539062730911, 0)
(2.3695007318473897, 4.02254862430004)
(-80.13556907750933, -160.246184334537)
(-48.73571803639418, -97.4304156797378)
(-55.01422167074623, -109.992101113205)
(-32.98672286269283, 0)
(-14.137166941154069, 0)
(89.557721665321, 179.093114148573)
(-76.96902001294994, 0)
(-98.98037392654695, -197.940543889421)
(8.09966225317152, 15.9561079436995)
(-36.183575147983, -72.3119187836882)
(-0.5559684307193966, -0.26254712771145)
(-5.099658271574332, -9.82165519969318)
(58.15385223301508, 116.273323101609)
(-1.5707963267948966, 0)
(29.845130209103036, 0)
(67.54424205218055, 0)
(-23.64647374228269, -47.20851926977)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = -17.3936178603206$$
$$x_{4} = 86.3937979737193$$
$$x_{5} = -67.5738371455493$$
$$x_{6} = -73.8545059751268$$
$$x_{7} = 54.9778714378214$$
$$x_{8} = -86.4169405511272$$
$$x_{9} = -29.9119681844492$$
$$x_{10} = -42.4585968290625$$
$$x_{11} = 23.5619449019235$$
$$x_{12} = -92.6985577527308$$
$$x_{13} = 80.1106126665397$$
$$x_{14} = 4.71238898038469$$
$$x_{15} = 36.1283155162826$$
$$x_{16} = 42.4115008234622$$
$$x_{17} = 10.9955742875643$$
$$x_{18} = 98.9601685880785$$
$$x_{19} = -61.2936836399605$$
$$x_{20} = 61.261056745001$$
$$x_{21} = 17.2787595947439$$
$$x_{22} = -11.1740843244572$$
$$x_{23} = 73.8274273593601$$
$$x_{24} = -80.1355690775093$$
$$x_{25} = -48.7357180363942$$
$$x_{26} = -55.0142216707462$$
$$x_{27} = -98.9803739265469$$
$$x_{28} = -36.183575147983$$
$$x_{29} = -0.555968430719397$$
$$x_{30} = -5.09965827157433$$
$$x_{31} = 29.845130209103$$
$$x_{32} = 67.5442420521806$$
$$x_{33} = -23.6464737422827$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 14.2770237477481$$
$$x_{33} = -7.85398163397448$$
$$x_{33} = 45.5969490305626$$
$$x_{33} = -64.4026493985908$$
$$x_{33} = -83.2522053201295$$
$$x_{33} = -58.1194640914112$$
$$x_{33} = -20.4203522483337$$
$$x_{33} = 39.3207609238378$$
$$x_{33} = -45.553093477052$$
$$x_{33} = 70.7141157169284$$
$$x_{33} = -51.8362787842316$$
$$x_{33} = -39.2699081698724$$
$$x_{33} = 20.5177517424302$$
$$x_{33} = -70.6858347057703$$
$$x_{33} = 76.9949942671742$$
$$x_{33} = 64.4336865711139$$
$$x_{33} = 33.0472238569584$$
$$x_{33} = 83.2762206255981$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{33} = 95.8394434119385$$
$$x_{33} = 26.7781905112054$$
$$x_{33} = -26.7035375555132$$
$$x_{33} = 51.8748283540152$$
$$x_{33} = -89.5353906273091$$
$$x_{33} = 2.36950073184739$$
$$x_{33} = -32.9867228626928$$
$$x_{33} = -14.1371669411541$$
$$x_{33} = 89.557721665321$$
$$x_{33} = -76.9690200129499$$
$$x_{33} = 8.09966225317152$$
$$x_{33} = 58.1538522330151$$
$$x_{33} = -1.5707963267949$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9803739265469\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -128.820822990274$$
$$x_{2} = -87.9873209346887$$
$$x_{3} = 69.1439554764926$$
$$x_{4} = -44.0276918992479$$
$$x_{5} = -100.550852725424$$
$$x_{6} = -9.62956034329743$$
$$x_{7} = 31.479374920314$$
$$x_{8} = -40.8895777660408$$
$$x_{9} = -47.1662676027767$$
$$x_{10} = 97.4099011706723$$
$$x_{11} = -6.57833373272234$$
$$x_{12} = 28.3447768697864$$
$$x_{13} = 100.550852725424$$
$$x_{14} = -59.7237354324305$$
$$x_{15} = 18.954681766529$$
$$x_{16} = 59.7237354324305$$
$$x_{17} = -37.7520396346102$$
$$x_{18} = -1.0768739863118$$
$$x_{19} = 50.3052188363296$$
$$x_{20} = -56.5839987378634$$
$$x_{21} = -34.6152330552306$$
$$x_{22} = 40.8895777660408$$
$$x_{23} = 84.8465692433091$$
$$x_{24} = -15.8336114149477$$
$$x_{25} = -31.479374920314$$
$$x_{26} = 62.863657228703$$
$$x_{27} = 9.62956034329743$$
$$x_{28} = 47.1662676027767$$
$$x_{29} = 53.4444796697636$$
$$x_{30} = -50.3052188363296$$
$$x_{31} = -78.5652673845995$$
$$x_{32} = 34.6152330552306$$
$$x_{33} = 12.7222987717666$$
$$x_{34} = 75.4247339745236$$
$$x_{35} = -3.6435971674254$$
$$x_{36} = -69.1439554764926$$
$$x_{37} = 66.0037377708277$$
$$x_{38} = 25.2119030642106$$
$$x_{39} = 6.57833373272234$$
$$x_{40} = 91.1281305511393$$
$$x_{41} = 81.7058821480364$$
$$x_{42} = 44.0276918992479$$
$$x_{43} = 56.5839987378634$$
$$x_{44} = 37.7520396346102$$
$$x_{45} = 22.0814757672807$$
$$x_{46} = -18.954681766529$$
$$x_{47} = -81.7058821480364$$
$$x_{48} = 1.0768739863118$$
$$x_{49} = 15.8336114149477$$
$$x_{50} = 87.9873209346887$$
$$x_{51} = -72.2842925036825$$
$$x_{52} = -75.4247339745236$$
$$x_{53} = -12.7222987717666$$
$$x_{54} = -94.2689923093066$$
$$x_{55} = -66.0037377708277$$
$$x_{56} = -62.863657228703$$
$$x_{57} = -28.3447768697864$$
$$x_{58} = -97.4099011706723$$
$$x_{59} = 72.2842925036825$$
$$x_{60} = -22.0814757672807$$
$$x_{61} = -53.4444796697636$$
$$x_{62} = -25.2119030642106$$
$$x_{63} = -84.8465692433091$$
$$x_{64} = 78.5652673845995$$
$$x_{65} = -91.1281305511393$$
$$x_{66} = 94.2689923093066$$
$$x_{67} = 3.6435971674254$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4099011706723, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.550852725424\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -128.820822990274$$
$$x_{2} = -87.9873209346887$$
$$x_{3} = 69.1439554764926$$
$$x_{4} = -44.0276918992479$$
$$x_{5} = -100.550852725424$$
$$x_{6} = -9.62956034329743$$
$$x_{7} = 31.479374920314$$
$$x_{8} = -40.8895777660408$$
$$x_{9} = -47.1662676027767$$
$$x_{10} = 97.4099011706723$$
$$x_{11} = -6.57833373272234$$
$$x_{12} = 28.3447768697864$$
$$x_{13} = 100.550852725424$$
$$x_{14} = -59.7237354324305$$
$$x_{15} = 18.954681766529$$
$$x_{16} = 59.7237354324305$$
$$x_{17} = -37.7520396346102$$
$$x_{18} = -1.0768739863118$$
$$x_{19} = 50.3052188363296$$
$$x_{20} = -56.5839987378634$$
$$x_{21} = -34.6152330552306$$
$$x_{22} = 40.8895777660408$$
$$x_{23} = 84.8465692433091$$
$$x_{24} = -15.8336114149477$$
$$x_{25} = -31.479374920314$$
$$x_{26} = 62.863657228703$$
$$x_{27} = 9.62956034329743$$
$$x_{28} = 47.1662676027767$$
$$x_{29} = 53.4444796697636$$
$$x_{30} = -50.3052188363296$$
$$x_{31} = -78.5652673845995$$
$$x_{32} = 34.6152330552306$$
$$x_{33} = 12.7222987717666$$
$$x_{34} = 75.4247339745236$$
$$x_{35} = -3.6435971674254$$
$$x_{36} = -69.1439554764926$$
$$x_{37} = 66.0037377708277$$
$$x_{38} = 25.2119030642106$$
$$x_{39} = 6.57833373272234$$
$$x_{40} = 91.1281305511393$$
$$x_{41} = 81.7058821480364$$
$$x_{42} = 44.0276918992479$$
$$x_{43} = 56.5839987378634$$
$$x_{44} = 37.7520396346102$$
$$x_{45} = 22.0814757672807$$
$$x_{46} = -18.954681766529$$
$$x_{47} = -81.7058821480364$$
$$x_{48} = 1.0768739863118$$
$$x_{49} = 15.8336114149477$$
$$x_{50} = 87.9873209346887$$
$$x_{51} = -72.2842925036825$$
$$x_{52} = -75.4247339745236$$
$$x_{53} = -12.7222987717666$$
$$x_{54} = -94.2689923093066$$
$$x_{55} = -66.0037377708277$$
$$x_{56} = -62.863657228703$$
$$x_{57} = -28.3447768697864$$
$$x_{58} = -97.4099011706723$$
$$x_{59} = 72.2842925036825$$
$$x_{60} = -22.0814757672807$$
$$x_{61} = -53.4444796697636$$
$$x_{62} = -25.2119030642106$$
$$x_{63} = -84.8465692433091$$
$$x_{64} = 78.5652673845995$$
$$x_{65} = -91.1281305511393$$
$$x_{66} = 94.2689923093066$$
$$x_{67} = 3.6435971674254$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4099011706723, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.550852725424\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)\right) = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)\right) = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(sin(x) + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = - x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)$$
- No
$$x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = - x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)$$
- No
$$x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico