Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +sin(dos *x)^(dos))
- logaritmo de (1 más seno de (2 multiplicar por x) en el grado (2))
- logaritmo de (uno más seno de (dos multiplicar por x) en el grado (dos))
- log(1+sin(2*x)(2))
- log1+sin2*x2
- log(1+sin(2x)^(2))
- log(1+sin(2x)(2))
- log1+sin2x2
- log1+sin2x^2
-
Expresiones semejantes
- log(1-sin(2*x)^(2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2(cos2x)
- log(119x,10)
- log1/2|x|
- log2/3(7-x)-1
- log(x-3)^(2)+2
- Seno sin
- sin(sqrt(x+2)-sqrt2)
- sin^2(0.6x)cos(0.3x^2)-0.2
- sin(x)^2+cos(x)^2-10*x
- sin(3*x)^(5)
- sin(|x+pi/6|)
Gráfico de la función y = log(1+sin(2*x)^(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = log\1 + sin (2*x)/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$$
f = log(sin(2*x)^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.5619449829541$$
$$x_{2} = 42.4115007474832$$
$$x_{3} = -59.6902604557629$$
$$x_{4} = -117.809724540396$$
$$x_{5} = 64.4026493247646$$
$$x_{6} = -9.42477802145124$$
$$x_{7} = -20.420352344022$$
$$x_{8} = 73.8274274456951$$
$$x_{9} = -89.5353907111578$$
$$x_{10} = -37.6991118758441$$
$$x_{11} = -58.1194640163111$$
$$x_{12} = 21.9911485850845$$
$$x_{13} = -31.4159265906377$$
$$x_{14} = 81.6814090581985$$
$$x_{15} = 51.836278582425$$
$$x_{16} = -43.9822971750499$$
$$x_{17} = -80.1106125942565$$
$$x_{18} = 50.2654824464437$$
$$x_{19} = 6.28318528475519$$
$$x_{20} = -50.2654823735326$$
$$x_{21} = 72.2566310277353$$
$$x_{22} = -42.4115008918697$$
$$x_{23} = 95.8185760218175$$
$$x_{24} = 70.6858348570637$$
$$x_{25} = 15.7079633446801$$
$$x_{26} = 12.5663705486478$$
$$x_{27} = 20.4203521704334$$
$$x_{28} = 78.5398162633206$$
$$x_{29} = -75.3982237256642$$
$$x_{30} = 87.9645943340697$$
$$x_{31} = -6.28318522761904$$
$$x_{32} = 5433.38449412979$$
$$x_{33} = -64.4026494431402$$
$$x_{34} = -72.2566309470608$$
$$x_{35} = 42.4115009751971$$
$$x_{36} = -73.8274272825341$$
$$x_{37} = -65.9734457660766$$
$$x_{38} = 29.8451302927161$$
$$x_{39} = 94.2477796093541$$
$$x_{40} = -1.57079640638073$$
$$x_{41} = 67.544241832726$$
$$x_{42} = 4.71238921176697$$
$$x_{43} = -28.2743338003725$$
$$x_{44} = -36.128315438652$$
$$x_{45} = -94.2477795209258$$
$$x_{46} = -45.5530935592803$$
$$x_{47} = -39.269908175742$$
$$x_{48} = -15.7079632956745$$
$$x_{49} = -95.8185758691915$$
$$x_{50} = -14.1371668612674$$
$$x_{51} = 56.5486676911246$$
$$x_{52} = 54.9778712781626$$
$$x_{53} = 59.6902604876684$$
$$x_{54} = -97.3893722911209$$
$$x_{55} = 45.5530932854804$$
$$x_{56} = -7.85398152002251$$
$$x_{57} = -53.4070751587668$$
$$x_{58} = 28.2743338654564$$
$$x_{59} = 26.7035377701489$$
$$x_{60} = 37.6991119164664$$
$$x_{61} = -17.2787593842453$$
$$x_{62} = 7.85398171585272$$
$$x_{63} = -87.9645943605926$$
$$x_{64} = 51.8362788693288$$
$$x_{65} = 6.28318532735502$$
$$x_{66} = 29.845130017215$$
$$x_{67} = -21.9911485907283$$
$$x_{68} = -81.6814090354382$$
$$x_{69} = -21.9911485865678$$
$$x_{70} = 80.1106129826908$$
$$x_{71} = 48.6946863154063$$
$$x_{72} = 0$$
$$x_{73} = -51.8362786949248$$
$$x_{74} = 86.3937979022745$$
$$x_{75} = 89.5353903943382$$
$$x_{76} = 91.1061869629007$$
$$x_{77} = 23.5619447430246$$
$$x_{78} = 14.1371670504229$$
$$x_{79} = 92.6769833995109$$
$$x_{80} = 100.530964836059$$
$$x_{81} = 43.9822971689886$$
$$x_{82} = -67.5442421353514$$
$$x_{83} = 34.5575191195396$$
$$x_{84} = 36.1283152484364$$
$$x_{85} = -29.8451301067255$$
$$x_{86} = -86.3937979976827$$
$$x_{87} = 65.9734457519302$$
$$x_{88} = 1.57079620062432$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.5619449829541$$
$$x_{2} = 42.4115007474832$$
$$x_{3} = -59.6902604557629$$
$$x_{4} = -117.809724540396$$
$$x_{5} = 64.4026493247646$$
$$x_{6} = -9.42477802145124$$
$$x_{7} = -20.420352344022$$
$$x_{8} = 73.8274274456951$$
$$x_{9} = -89.5353907111578$$
$$x_{10} = -37.6991118758441$$
$$x_{11} = -58.1194640163111$$
$$x_{12} = 21.9911485850845$$
$$x_{13} = -31.4159265906377$$
$$x_{14} = 81.6814090581985$$
$$x_{15} = 51.836278582425$$
$$x_{16} = -43.9822971750499$$
$$x_{17} = -80.1106125942565$$
$$x_{18} = 50.2654824464437$$
$$x_{19} = 6.28318528475519$$
$$x_{20} = -50.2654823735326$$
$$x_{21} = 72.2566310277353$$
$$x_{22} = -42.4115008918697$$
$$x_{23} = 95.8185760218175$$
$$x_{24} = 70.6858348570637$$
$$x_{25} = 15.7079633446801$$
$$x_{26} = 12.5663705486478$$
$$x_{27} = 20.4203521704334$$
$$x_{28} = 78.5398162633206$$
$$x_{29} = -75.3982237256642$$
$$x_{30} = 87.9645943340697$$
$$x_{31} = -6.28318522761904$$
$$x_{32} = 5433.38449412979$$
$$x_{33} = -64.4026494431402$$
$$x_{34} = -72.2566309470608$$
$$x_{35} = 42.4115009751971$$
$$x_{36} = -73.8274272825341$$
$$x_{37} = -65.9734457660766$$
$$x_{38} = 29.8451302927161$$
$$x_{39} = 94.2477796093541$$
$$x_{40} = -1.57079640638073$$
$$x_{41} = 67.544241832726$$
$$x_{42} = 4.71238921176697$$
$$x_{43} = -28.2743338003725$$
$$x_{44} = -36.128315438652$$
$$x_{45} = -94.2477795209258$$
$$x_{46} = -45.5530935592803$$
$$x_{47} = -39.269908175742$$
$$x_{48} = -15.7079632956745$$
$$x_{49} = -95.8185758691915$$
$$x_{50} = -14.1371668612674$$
$$x_{51} = 56.5486676911246$$
$$x_{52} = 54.9778712781626$$
$$x_{53} = 59.6902604876684$$
$$x_{54} = -97.3893722911209$$
$$x_{55} = 45.5530932854804$$
$$x_{56} = -7.85398152002251$$
$$x_{57} = -53.4070751587668$$
$$x_{58} = 28.2743338654564$$
$$x_{59} = 26.7035377701489$$
$$x_{60} = 37.6991119164664$$
$$x_{61} = -17.2787593842453$$
$$x_{62} = 7.85398171585272$$
$$x_{63} = -87.9645943605926$$
$$x_{64} = 51.8362788693288$$
$$x_{65} = 6.28318532735502$$
$$x_{66} = 29.845130017215$$
$$x_{67} = -21.9911485907283$$
$$x_{68} = -81.6814090354382$$
$$x_{69} = -21.9911485865678$$
$$x_{70} = 80.1106129826908$$
$$x_{71} = 48.6946863154063$$
$$x_{72} = 0$$
$$x_{73} = -51.8362786949248$$
$$x_{74} = 86.3937979022745$$
$$x_{75} = 89.5353903943382$$
$$x_{76} = 91.1061869629007$$
$$x_{77} = 23.5619447430246$$
$$x_{78} = 14.1371670504229$$
$$x_{79} = 92.6769833995109$$
$$x_{80} = 100.530964836059$$
$$x_{81} = 43.9822971689886$$
$$x_{82} = -67.5442421353514$$
$$x_{83} = 34.5575191195396$$
$$x_{84} = 36.1283152484364$$
$$x_{85} = -29.8451301067255$$
$$x_{86} = -86.3937979976827$$
$$x_{87} = 65.9734457519302$$
$$x_{88} = 1.57079620062432$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, log(2)) 4
pi (--, log(2)) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)} = \left\langle 0, \log{\left(2 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(2 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)} = \left\langle 0, \log{\left(2 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(2 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)} = \left\langle 0, \log{\left(2 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(2 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)} = \left\langle 0, \log{\left(2 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(2 \right)}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 + sin(2*x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)} = \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)} = - \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)} = \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)} = - \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par