Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- Derivada de:
-
x*tan(x)+2^x/x^2
-
Expresiones idénticas
- x*tan(x)+ dos ^x/x^ dos
- x multiplicar por tangente de (x) más 2 en el grado x dividir por x al cuadrado
- x multiplicar por tangente de (x) más dos en el grado x dividir por x en el grado dos
- x*tan(x)+2x/x2
- x*tanx+2x/x2
- x*tan(x)+2^x/x²
- x*tan(x)+2 en el grado x/x en el grado 2
- xtan(x)+2^x/x^2
- xtan(x)+2x/x2
- xtanx+2x/x2
- xtanx+2^x/x^2
- x*tan(x)+2^x dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- x*tan(x)-2^x/x^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(4)^2/sin(8*x)
- tan(x)^(2)
- tan(2*x+pi/6)-2
- tan(2)^(6)*x*cos(7*x)^2
- tan(3*x^6)
Gráfico de la función y = x*tan(x)+2^x/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
x
2
f(x) = x*tan(x) + --
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}$$
f = 2^x/x^2 + x*tan(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -15.7079632631287$$
$$x_{2} = -75.398223686155$$
$$x_{3} = -34.5575191894877$$
$$x_{4} = -97.3893722612836$$
$$x_{5} = -62.8318530717959$$
$$x_{6} = -87.9645943005142$$
$$x_{7} = -31.4159265358979$$
$$x_{8} = 2.83847068982439$$
$$x_{9} = -12.5663705312754$$
$$x_{10} = -47.1238898038469$$
$$x_{11} = -40.8407044966673$$
$$x_{12} = 11.4822665794601$$
$$x_{13} = -25.1327412287166$$
$$x_{14} = -69.1150383789755$$
$$x_{15} = -21.991148575106$$
$$x_{16} = -6.28313353940842$$
$$x_{17} = -37.6991118430775$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = -59.6902604182061$$
$$x_{20} = -56.5486677646163$$
$$x_{21} = -91.106186954104$$
$$x_{22} = 8.83919949704129$$
$$x_{23} = -72.2566310325652$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = -53.4070751110265$$
$$x_{26} = -100.530964914873$$
$$x_{27} = -18.8495559212227$$
$$x_{28} = -28.274333882308$$
$$x_{29} = -78.5398163397448$$
$$x_{30} = -43.9822971502571$$
$$x_{31} = -84.8230016469244$$
$$x_{32} = -50.2654824574367$$
$$x_{33} = -9.42477622278242$$
$$x_{34} = -81.6814089933346$$
$$x_{35} = -3.13791587607602$$
$$x_{36} = 5.99537295518104$$
$$x_{37} = 14.2823502610013$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -15.7079632631287$$
$$x_{2} = -75.398223686155$$
$$x_{3} = -34.5575191894877$$
$$x_{4} = -97.3893722612836$$
$$x_{5} = -62.8318530717959$$
$$x_{6} = -87.9645943005142$$
$$x_{7} = -31.4159265358979$$
$$x_{8} = 2.83847068982439$$
$$x_{9} = -12.5663705312754$$
$$x_{10} = -47.1238898038469$$
$$x_{11} = -40.8407044966673$$
$$x_{12} = 11.4822665794601$$
$$x_{13} = -25.1327412287166$$
$$x_{14} = -69.1150383789755$$
$$x_{15} = -21.991148575106$$
$$x_{16} = -6.28313353940842$$
$$x_{17} = -37.6991118430775$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = -59.6902604182061$$
$$x_{20} = -56.5486677646163$$
$$x_{21} = -91.106186954104$$
$$x_{22} = 8.83919949704129$$
$$x_{23} = -72.2566310325652$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = -53.4070751110265$$
$$x_{26} = -100.530964914873$$
$$x_{27} = -18.8495559212227$$
$$x_{28} = -28.274333882308$$
$$x_{29} = -78.5398163397448$$
$$x_{30} = -43.9822971502571$$
$$x_{31} = -84.8230016469244$$
$$x_{32} = -50.2654824574367$$
$$x_{33} = -9.42477622278242$$
$$x_{34} = -81.6814089933346$$
$$x_{35} = -3.13791587607602$$
$$x_{36} = 5.99537295518104$$
$$x_{37} = 14.2823502610013$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot 2^{x}}{x^{3}} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.809732551650903$$
$$x_{2} = 0.896985150601092$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.809732551650903$$
$$x_{2} = 0.896985150601092$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.896985150601092, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.809732551650903\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot 2^{x}}{x^{3}} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.809732551650903$$
$$x_{2} = 0.896985150601092$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.8097325516509031, 1.72021999709625)
(0.8969851506010919, 3.43782701676742)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.809732551650903$$
$$x_{2} = 0.896985150601092$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.896985150601092, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.809732551650903\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{4}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -78.5270825679419$$
$$x_{2} = -40.8162093266346$$
$$x_{3} = 9.2271695788973$$
$$x_{4} = -75.3849592185347$$
$$x_{5} = -37.672573565113$$
$$x_{6} = 14.969858354573$$
$$x_{7} = -25.0929104121116$$
$$x_{8} = -94.2371684817036$$
$$x_{9} = 6.09414477164199$$
$$x_{10} = 2.76233899681999$$
$$x_{11} = 20.7241874296904$$
$$x_{12} = -97.3791034786112$$
$$x_{13} = -69.100567727981$$
$$x_{14} = -65.9582857893902$$
$$x_{15} = -28.2389365752602$$
$$x_{16} = -50.2455828375744$$
$$x_{17} = 17.7964855290058$$
$$x_{18} = -2.79183213492823$$
$$x_{19} = -6.12121711102813$$
$$x_{20} = -100.521017074687$$
$$x_{21} = -12.4864543622713$$
$$x_{22} = -43.9595528888955$$
$$x_{23} = -31.3840740178899$$
$$x_{24} = 23.7338820335109$$
$$x_{25} = -72.2427897046973$$
$$x_{26} = -91.0952098694071$$
$$x_{27} = -59.6735041304405$$
$$x_{28} = -15.6441283686004$$
$$x_{29} = -18.7964043661038$$
$$x_{30} = -21.9456128799738$$
$$x_{31} = -34.5285657554621$$
$$x_{32} = -62.8159348889734$$
$$x_{33} = -87.9532251106725$$
$$x_{34} = -9.31786565076895$$
$$x_{35} = -84.811211299318$$
$$x_{36} = -56.5309801938186$$
$$x_{37} = -53.3883466217256$$
$$x_{38} = -47.1026627703624$$
$$x_{39} = -81.6691650818489$$
$$x_{40} = 12.1810332804352$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{4}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{4}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[23.7338820335109, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.79183213492823, 2.76233899681999\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{4}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -78.5270825679419$$
$$x_{2} = -40.8162093266346$$
$$x_{3} = 9.2271695788973$$
$$x_{4} = -75.3849592185347$$
$$x_{5} = -37.672573565113$$
$$x_{6} = 14.969858354573$$
$$x_{7} = -25.0929104121116$$
$$x_{8} = -94.2371684817036$$
$$x_{9} = 6.09414477164199$$
$$x_{10} = 2.76233899681999$$
$$x_{11} = 20.7241874296904$$
$$x_{12} = -97.3791034786112$$
$$x_{13} = -69.100567727981$$
$$x_{14} = -65.9582857893902$$
$$x_{15} = -28.2389365752602$$
$$x_{16} = -50.2455828375744$$
$$x_{17} = 17.7964855290058$$
$$x_{18} = -2.79183213492823$$
$$x_{19} = -6.12121711102813$$
$$x_{20} = -100.521017074687$$
$$x_{21} = -12.4864543622713$$
$$x_{22} = -43.9595528888955$$
$$x_{23} = -31.3840740178899$$
$$x_{24} = 23.7338820335109$$
$$x_{25} = -72.2427897046973$$
$$x_{26} = -91.0952098694071$$
$$x_{27} = -59.6735041304405$$
$$x_{28} = -15.6441283686004$$
$$x_{29} = -18.7964043661038$$
$$x_{30} = -21.9456128799738$$
$$x_{31} = -34.5285657554621$$
$$x_{32} = -62.8159348889734$$
$$x_{33} = -87.9532251106725$$
$$x_{34} = -9.31786565076895$$
$$x_{35} = -84.811211299318$$
$$x_{36} = -56.5309801938186$$
$$x_{37} = -53.3883466217256$$
$$x_{38} = -47.1026627703624$$
$$x_{39} = -81.6691650818489$$
$$x_{40} = 12.1810332804352$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{4}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{4}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[23.7338820335109, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.79183213492823, 2.76233899681999\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*tan(x) + 2^x/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)} + \frac{2^{- x}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)} = - x \tan{\left(x \right)} - \frac{2^{- x}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)} + \frac{2^{- x}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)} = - x \tan{\left(x \right)} - \frac{2^{- x}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar