Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x*tan(x)+2^x/x^2

Gráfico de la función y = x*tan(x)+2^x/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   x
                  2 
f(x) = x*tan(x) + --
                   2
                  x
f(x)=2xx2+xtan⁡(x)f{\left(x \right)} = \frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)} 
f = 2^x/x^2 + x*tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2xx2+xtan⁡(x)=0\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−15.7079632631287x_{1} = -15.7079632631287
x2=−75.398223686155x_{2} = -75.398223686155
x3=−34.5575191894877x_{3} = -34.5575191894877
x4=−97.3893722612836x_{4} = -97.3893722612836
x5=−62.8318530717959x_{5} = -62.8318530717959
x6=−87.9645943005142x_{6} = -87.9645943005142
x7=−31.4159265358979x_{7} = -31.4159265358979
x8=2.83847068982439x_{8} = 2.83847068982439
x9=−12.5663705312754x_{9} = -12.5663705312754
x10=−47.1238898038469x_{10} = -47.1238898038469
x11=−40.8407044966673x_{11} = -40.8407044966673
x12=11.4822665794601x_{12} = 11.4822665794601
x13=−25.1327412287166x_{13} = -25.1327412287166
x14=−69.1150383789755x_{14} = -69.1150383789755
x15=−21.991148575106x_{15} = -21.991148575106
x16=−6.28313353940842x_{16} = -6.28313353940842
x17=−37.6991118430775x_{17} = -37.6991118430775
x18=−94.2477796076938x_{18} = -94.2477796076938
x19=−59.6902604182061x_{19} = -59.6902604182061
x20=−56.5486677646163x_{20} = -56.5486677646163
x21=−91.106186954104x_{21} = -91.106186954104
x22=8.83919949704129x_{22} = 8.83919949704129
x23=−72.2566310325652x_{23} = -72.2566310325652
x24=−65.9734457253857x_{24} = -65.9734457253857
x25=−53.4070751110265x_{25} = -53.4070751110265
x26=−100.530964914873x_{26} = -100.530964914873
x27=−18.8495559212227x_{27} = -18.8495559212227
x28=−28.274333882308x_{28} = -28.274333882308
x29=−78.5398163397448x_{29} = -78.5398163397448
x30=−43.9822971502571x_{30} = -43.9822971502571
x31=−84.8230016469244x_{31} = -84.8230016469244
x32=−50.2654824574367x_{32} = -50.2654824574367
x33=−9.42477622278242x_{33} = -9.42477622278242
x34=−81.6814089933346x_{34} = -81.6814089933346
x35=−3.13791587607602x_{35} = -3.13791587607602
x36=5.99537295518104x_{36} = 5.99537295518104
x37=14.2823502610013x_{37} = 14.2823502610013
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*tan(x) + 2^x/x^2.
0tan⁡(0)+20020 \tan{\left(0 \right)} + \frac{2^{0}}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xlog⁡(2)x2−2⋅2xx3+x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x)=0\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot 2^{x}}{x^{3}} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−0.809732551650903x_{1} = -0.809732551650903
x2=0.896985150601092x_{2} = 0.896985150601092
Signos de extremos en los puntos:
(-0.8097325516509031, 1.72021999709625)

(0.8969851506010919, 3.43782701676742)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−0.809732551650903x_{1} = -0.809732551650903
x2=0.896985150601092x_{2} = 0.896985150601092
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0.896985150601092,∞)\left[0.896985150601092, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−0.809732551650903]\left(-\infty, -0.809732551650903\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2xlog⁡(2)2x2−4⋅2xlog⁡(2)x3+6⋅2xx4+2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2tan⁡2(x)+2=0\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{4}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−78.5270825679419x_{1} = -78.5270825679419
x2=−40.8162093266346x_{2} = -40.8162093266346
x3=9.2271695788973x_{3} = 9.2271695788973
x4=−75.3849592185347x_{4} = -75.3849592185347
x5=−37.672573565113x_{5} = -37.672573565113
x6=14.969858354573x_{6} = 14.969858354573
x7=−25.0929104121116x_{7} = -25.0929104121116
x8=−94.2371684817036x_{8} = -94.2371684817036
x9=6.09414477164199x_{9} = 6.09414477164199
x10=2.76233899681999x_{10} = 2.76233899681999
x11=20.7241874296904x_{11} = 20.7241874296904
x12=−97.3791034786112x_{12} = -97.3791034786112
x13=−69.100567727981x_{13} = -69.100567727981
x14=−65.9582857893902x_{14} = -65.9582857893902
x15=−28.2389365752602x_{15} = -28.2389365752602
x16=−50.2455828375744x_{16} = -50.2455828375744
x17=17.7964855290058x_{17} = 17.7964855290058
x18=−2.79183213492823x_{18} = -2.79183213492823
x19=−6.12121711102813x_{19} = -6.12121711102813
x20=−100.521017074687x_{20} = -100.521017074687
x21=−12.4864543622713x_{21} = -12.4864543622713
x22=−43.9595528888955x_{22} = -43.9595528888955
x23=−31.3840740178899x_{23} = -31.3840740178899
x24=23.7338820335109x_{24} = 23.7338820335109
x25=−72.2427897046973x_{25} = -72.2427897046973
x26=−91.0952098694071x_{26} = -91.0952098694071
x27=−59.6735041304405x_{27} = -59.6735041304405
x28=−15.6441283686004x_{28} = -15.6441283686004
x29=−18.7964043661038x_{29} = -18.7964043661038
x30=−21.9456128799738x_{30} = -21.9456128799738
x31=−34.5285657554621x_{31} = -34.5285657554621
x32=−62.8159348889734x_{32} = -62.8159348889734
x33=−87.9532251106725x_{33} = -87.9532251106725
x34=−9.31786565076895x_{34} = -9.31786565076895
x35=−84.811211299318x_{35} = -84.811211299318
x36=−56.5309801938186x_{36} = -56.5309801938186
x37=−53.3883466217256x_{37} = -53.3883466217256
x38=−47.1026627703624x_{38} = -47.1026627703624
x39=−81.6691650818489x_{39} = -81.6691650818489
x40=12.1810332804352x_{40} = 12.1810332804352
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2xlog⁡(2)2x2−4⋅2xlog⁡(2)x3+6⋅2xx4+2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2tan⁡2(x)+2)=∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{4}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) = \infty
lim⁡x→0+(2xlog⁡(2)2x2−4⋅2xlog⁡(2)x3+6⋅2xx4+2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2tan⁡2(x)+2)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{4}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[23.7338820335109,∞)\left[23.7338820335109, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−2.79183213492823,2.76233899681999]\left[-2.79183213492823, 2.76233899681999\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(2xx2+xtan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}\right)
lim⁡x→∞(2xx2+xtan⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*tan(x) + 2^x/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(2xx2+xtan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
lim⁡x→∞(2xx2+xtan⁡(x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2xx2+xtan⁡(x)=xtan⁡(x)+2−xx2\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)} + \frac{2^{- x}}{x^{2}}
- No
2xx2+xtan⁡(x)=−xtan⁡(x)−2−xx2\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)} = - x \tan{\left(x \right)} - \frac{2^{- x}}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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