Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Gráfico de la función y =:
x*tan(x)+2^x/x^2
Expresiones idénticas
x*tan(x)+ dos ^x/x^ dos
x multiplicar por tangente de (x) más 2 en el grado x dividir por x al cuadrado
x multiplicar por tangente de (x) más dos en el grado x dividir por x en el grado dos
x*tan(x)+2x/x2
x*tanx+2x/x2
x*tan(x)+2^x/x²
x*tan(x)+2 en el grado x/x en el grado 2
xtan(x)+2^x/x^2
xtan(x)+2x/x2
xtanx+2x/x2
xtanx+2^x/x^2
x*tan(x)+2^x dividir por x^2
Expresiones semejantes
x*tan(x)-2^x/x^2
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1(t)
tan(3)^(4)*x
tan(3+2x^2)
tan(1-sin(2*x))^(3)/2^(sin(3*x))
tan(3*y)

Derivada de la función/ x/x^2/ tan(x)/ x*tan(x)+2^x/x^2

Derivada de x*tan(x)+2^x/x^2

Solución

Ha introducido [src]

            x
           2 
x*tan(x) + --
            2
           x

$$\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}$$

x*tan(x) + 2^x/x^2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 2^{x} x}{x^{4}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + \frac{2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 2^{x} x}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + x^{4} + \frac{x^{3} \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + x^{4} + \frac{x^{3} \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     x    x                
  /       2   \   2*2    2 *log(2)         
x*\1 + tan (x)/ - ---- + --------- + tan(x)
                    3         2            
                   x         x

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot 2^{x}}{x^{3}} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   x    x    2         x                                  
         2      6*2    2 *log (2)   4*2 *log(2)       /       2   \       
2 + 2*tan (x) + ---- + ---------- - ----------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                  4         2             3                               
                 x         x             x

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{4}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2$$

Simplificar

3-я производная [src]

      x                    2                             x    3         x    2                                      x       
  24*2        /       2   \      /       2   \          2 *log (2)   6*2 *log (2)          2    /       2   \   18*2 *log(2)
- ----- + 2*x*\1 + tan (x)/  + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + ---------- - ------------ + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ------------
     5                                                       2             3                                          4     
    x                                                       x             x                                          x

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{x^{2}} - \frac{6 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{3}} + \frac{18 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{4}} - \frac{24 \cdot 2^{x}}{x^{5}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      x                    2                             x    3         x    2                                      x       
  24*2        /       2   \      /       2   \          2 *log (2)   6*2 *log (2)          2    /       2   \   18*2 *log(2)
- ----- + 2*x*\1 + tan (x)/  + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + ---------- - ------------ + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ------------
     5                                                       2             3                                          4     
    x                                                       x             x                                          x

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*tan(x)+2^x/x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución