Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- tres , cinco sgrt(cuatro *cos(dos x)+ seis *sin^2(x)+5)
- 3,5sgrt(4 multiplicar por coseno de (2x) más 6 multiplicar por seno de al cuadrado (x) más 5)
- tres , cinco sgrt(cuatro multiplicar por coseno de (dos x) más seis multiplicar por seno de al cuadrado (x) más 5)
- 3,5sgrt(4*cos(2x)+6*sin2(x)+5)
- 3,5sgrt4*cos2x+6*sin2x+5
- 3,5sgrt(4*cos(2x)+6*sin²(x)+5)
- 3,5sgrt(4*cos(2x)+6*sin en el grado 2(x)+5)
- 3,5sgrt(4cos(2x)+6sin^2(x)+5)
- 3,5sgrt(4cos(2x)+6sin2(x)+5)
- 3,5sgrt4cos2x+6sin2x+5
- 3,5sgrt4cos2x+6sin^2x+5
-
Expresiones semejantes
- 3,5sgrt(4*cos(2x)+6*sin^2(x)-5)
- 3,5sgrt(4*cos(2x)-6*sin^2(x)+5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = 3,5sgrt(4*cos(2x)+6*sin^2(x)+5)
Solución
Ha introducido
[src]
____________________________
/ 2
7*\/ 4*cos(2*x) + 6*sin (x) + 5
f(x) = ---------------------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2}$$
f = 7*sqrt(6*sin(x)^2 + 4*cos(2*x) + 5)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7 \left(6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{2 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7 \left(6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{2 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 21/2)
___ -pi 7*\/ 7 (----, -------) 2 2
___ pi 7*\/ 7 (--, -------) 2 2
(pi, 21/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2}\right) = \left\langle \frac{7}{2}, \frac{7 \sqrt{15}}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{7}{2}, \frac{7 \sqrt{15}}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2}\right) = \left\langle \frac{7}{2}, \frac{7 \sqrt{15}}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{7}{2}, \frac{7 \sqrt{15}}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2}\right) = \left\langle \frac{7}{2}, \frac{7 \sqrt{15}}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{7}{2}, \frac{7 \sqrt{15}}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2}\right) = \left\langle \frac{7}{2}, \frac{7 \sqrt{15}}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{7}{2}, \frac{7 \sqrt{15}}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 7*sqrt(4*cos(2*x) + 6*sin(x)^2 + 5)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2 x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2 x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2 x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2 x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2} = \frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2}$$
- Sí
$$\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2} = - \frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2} = \frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2}$$
- Sí
$$\frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2} = - \frac{7 \sqrt{\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 5}}{2}$$
- No
es decir, función
es
par