Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(16x^2+8x+7)-(4x^2-13x+10)/(x-2)

Gráfico de la función y = sqrt(16x^2+8x+7)-(4x^2-13x+10)/(x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _________________      2            
         /     2              4*x  - 13*x + 10
f(x) = \/  16*x  + 8*x + 7  - ----------------
                                   x - 2
f(x)=(16x2+8x)+7−(4x2−13x)+10x−2f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2} 
f = sqrt(16*x^2 + 8*x + 7) - (4*x^2 - 13*x + 10)/(x - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(16x2+8x)+7−(4x2−13x)+10x−2=0\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=1.74086729416789⋅1035x_{1} = 1.74086729416789 \cdot 10^{35}
x2=3.57841799714365⋅1035x_{2} = 3.57841799714365 \cdot 10^{35}
x3=1.6026484042929⋅1027x_{3} = 1.6026484042929 \cdot 10^{27}
x4=9.0395575314452⋅1034x_{4} = 9.0395575314452 \cdot 10^{34}
x5=4.07015753918366⋅1035x_{5} = 4.07015753918366 \cdot 10^{35}
x6=2.65494494351349⋅1028x_{6} = 2.65494494351349 \cdot 10^{28}
x7=3.53921251220441⋅1035x_{7} = 3.53921251220441 \cdot 10^{35}
x8=2.06784161147572⋅1035x_{8} = 2.06784161147572 \cdot 10^{35}
x9=2.88582576648359⋅1035x_{9} = 2.88582576648359 \cdot 10^{35}
x10=5.19027720190708⋅1035x_{10} = 5.19027720190708 \cdot 10^{35}
x11=1.80091452676216⋅1035x_{11} = 1.80091452676216 \cdot 10^{35}
x12=3.14247096726899⋅1030x_{12} = 3.14247096726899 \cdot 10^{30}
x13=1.73797768585005⋅1035x_{13} = 1.73797768585005 \cdot 10^{35}
x14=7.85205516949125⋅1031x_{14} = 7.85205516949125 \cdot 10^{31}
x15=3.75975366179612⋅1035x_{15} = 3.75975366179612 \cdot 10^{35}
x16=1.7613196181805⋅1035x_{16} = 1.7613196181805 \cdot 10^{35}
x17=1.72011443101047⋅1027x_{17} = 1.72011443101047 \cdot 10^{27}
x18=3.51495699874093⋅1035x_{18} = 3.51495699874093 \cdot 10^{35}
x19=5.67899367299927⋅1032x_{19} = 5.67899367299927 \cdot 10^{32}
x20=2.09476484331909⋅1027x_{20} = 2.09476484331909 \cdot 10^{27}
x21=1.86383021872967⋅1032x_{21} = 1.86383021872967 \cdot 10^{32}
x22=1.75383653668992⋅1035x_{22} = 1.75383653668992 \cdot 10^{35}
x23=7.02077831557468⋅1035x_{23} = 7.02077831557468 \cdot 10^{35}
x24=3.71442508495816⋅1035x_{24} = 3.71442508495816 \cdot 10^{35}
x25=3.61468635669235⋅1035x_{25} = 3.61468635669235 \cdot 10^{35}
x26=1.81422810897701⋅1035x_{26} = 1.81422810897701 \cdot 10^{35}
x27=1.0641976091149⋅1034x_{27} = 1.0641976091149 \cdot 10^{34}
x28=1.74388836130667⋅1035x_{28} = 1.74388836130667 \cdot 10^{35}
x29=2.83675961153984⋅1031x_{29} = 2.83675961153984 \cdot 10^{31}
x30=1.47882959390028⋅1034x_{30} = 1.47882959390028 \cdot 10^{34}
x31=1.69582963866209⋅1035x_{31} = 1.69582963866209 \cdot 10^{35}
x32=2.10806519741655⋅1035x_{32} = 2.10806519741655 \cdot 10^{35}
x33=3.47947017493437⋅1035x_{33} = 3.47947017493437 \cdot 10^{35}
x34=2.21943305477806⋅1034x_{34} = 2.21943305477806 \cdot 10^{34}
x35=3.47041055275953⋅1035x_{35} = 3.47041055275953 \cdot 10^{35}
x36=1.64283233684006⋅1027x_{36} = 1.64283233684006 \cdot 10^{27}
x37=3.58975161529508⋅1035x_{37} = 3.58975161529508 \cdot 10^{35}
x38=1.43260177124525⋅1027x_{38} = 1.43260177124525 \cdot 10^{27}
x39=1.7741043765611⋅1035x_{39} = 1.7741043765611 \cdot 10^{35}
x40=1.37736227027012⋅1030x_{40} = 1.37736227027012 \cdot 10^{30}
x41=3.49408828087669⋅1035x_{41} = 3.49408828087669 \cdot 10^{35}
x42=3.3998680596644⋅1034x_{42} = 3.3998680596644 \cdot 10^{34}
x43=1.77885331724456⋅1035x_{43} = 1.77885331724456 \cdot 10^{35}
x44=1.81805428806946⋅1027x_{44} = 1.81805428806946 \cdot 10^{27}
x45=1.95818126562991⋅1035x_{45} = 1.95818126562991 \cdot 10^{35}
x46=2.22026991587238⋅1029x_{46} = 2.22026991587238 \cdot 10^{29}
x47=2.61349147078771⋅1033x_{47} = 2.61349147078771 \cdot 10^{33}
x48=6.82473268072336⋅1030x_{48} = 6.82473268072336 \cdot 10^{30}
x49=3.20265074639338⋅1035x_{49} = 3.20265074639338 \cdot 10^{35}
x50=1.83803904368198⋅1035x_{50} = 1.83803904368198 \cdot 10^{35}
x51=9.78016957765151⋅1032x_{51} = 9.78016957765151 \cdot 10^{32}
x52=3.50071301456329⋅1035x_{52} = 3.50071301456329 \cdot 10^{35}
x53=3.69860895936354⋅1027x_{53} = 3.69860895936354 \cdot 10^{27}
x54=1.5307561396191⋅1027x_{54} = 1.5307561396191 \cdot 10^{27}
x55=5.38604809052318⋅1034x_{55} = 5.38604809052318 \cdot 10^{34}
x56=5.57156777369188⋅1035x_{56} = 5.57156777369188 \cdot 10^{35}
x57=8.34570193478343⋅1035x_{57} = 8.34570193478343 \cdot 10^{35}
x58=1.95982704134354⋅1035x_{58} = 1.95982704134354 \cdot 10^{35}
x59=4.54135483830274⋅1035x_{59} = 4.54135483830274 \cdot 10^{35}
x60=1.42087614025387⋅1027x_{60} = 1.42087614025387 \cdot 10^{27}
x61=4.1993245892641⋅1033x_{61} = 4.1993245892641 \cdot 10^{33}
x62=1.41027008769316⋅1027x_{62} = 1.41027008769316 \cdot 10^{27}
x63=5.47415644644652⋅1031x_{63} = 5.47415644644652 \cdot 10^{31}
x64=3.53070151147352⋅1035x_{64} = 3.53070151147352 \cdot 10^{35}
x65=1.47532710100171⋅1035x_{65} = 1.47532710100171 \cdot 10^{35}
x66=1.08643570970462⋅1037x_{66} = 1.08643570970462 \cdot 10^{37}
x67=2.60545426858495⋅1035x_{67} = 2.60545426858495 \cdot 10^{35}
x68=4.21200514684971⋅1035x_{68} = 4.21200514684971 \cdot 10^{35}
x69=3.29960800401244⋅1032x_{69} = 3.29960800401244 \cdot 10^{32}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(16*x^2 + 8*x + 7) - (4*x^2 - 13*x + 10)/(x - 2).
(16⋅02+0⋅8)+7−(4⋅02−0)+10−2\sqrt{\left(16 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 8\right) + 7} - \frac{\left(4 \cdot 0^{2} - 0\right) + 10}{-2}
Resultado:
f(0)=7+5f{\left(0 \right)} = \sqrt{7} + 5
Punto:
(0, 5 + sqrt(7))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
13−8xx−2+16x+4(16x2+8x)+7−(−4x2+13x)−10(x−2)2=0\frac{13 - 8 x}{x - 2} + \frac{16 x + 4}{\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7}} - \frac{\left(- 4 x^{2} + 13 x\right) - 10}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−8(4x+1)2(8x(2x+1)+7)32+88x(2x+1)+7−4x−2+8x−13(x−2)2−4x2−13x+10(x−2)3)=02 \left(- \frac{8 \left(4 x + 1\right)^{2}}{\left(8 x \left(2 x + 1\right) + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8}{\sqrt{8 x \left(2 x + 1\right) + 7}} - \frac{4}{x - 2} + \frac{8 x - 13}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{4 x^{2} - 13 x + 10}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((16x2+8x)+7−(4x2−13x)+10x−2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((16x2+8x)+7−(4x2−13x)+10x−2)=6\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}\right) = 6
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=6y = 6
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(16*x^2 + 8*x + 7) - (4*x^2 - 13*x + 10)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((16x2+8x)+7−(4x2−13x)+10x−2x)=−8\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}}{x}\right) = -8
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−8xy = - 8 x
lim⁡x→∞((16x2+8x)+7−(4x2−13x)+10x−2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(16x2+8x)+7−(4x2−13x)+10x−2=16x2−8x+7−4x2+13x+10−x−2\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2} = \sqrt{16 x^{2} - 8 x + 7} - \frac{4 x^{2} + 13 x + 10}{- x - 2}
- No
(16x2+8x)+7−(4x2−13x)+10x−2=−16x2−8x+7+4x2+13x+10−x−2\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2} = - \sqrt{16 x^{2} - 8 x + 7} + \frac{4 x^{2} + 13 x + 10}{- x - 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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