Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(16x^ dos +8x+ siete)-(4x^ dos -13x+ diez)/(x- dos)
- raíz cuadrada de (16x al cuadrado más 8x más 7) menos (4x al cuadrado menos 13x más 10) dividir por (x menos 2)
- raíz cuadrada de (16x en el grado dos más 8x más siete) menos (4x en el grado dos menos 13x más diez) dividir por (x menos dos)
- √(16x^2+8x+7)-(4x^2-13x+10)/(x-2)
- sqrt(16x2+8x+7)-(4x2-13x+10)/(x-2)
- sqrt16x2+8x+7-4x2-13x+10/x-2
- sqrt(16x²+8x+7)-(4x²-13x+10)/(x-2)
- sqrt(16x en el grado 2+8x+7)-(4x en el grado 2-13x+10)/(x-2)
- sqrt16x^2+8x+7-4x^2-13x+10/x-2
- sqrt(16x^2+8x+7)-(4x^2-13x+10) dividir por (x-2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(16x^2+8x+7)-(4x^2-13x-10)/(x-2)
- sqrt(16x^2+8x+7)-(4x^2+13x+10)/(x-2)
- sqrt(16x^2+8x+7)+(4x^2-13x+10)/(x-2)
- sqrt(16x^2+8x-7)-(4x^2-13x+10)/(x-2)
- sqrt(16x^2-8x+7)-(4x^2-13x+10)/(x-2)
- sqrt(16x^2+8x+7)-(4x^2-13x+10)/(x+2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(2000-1/((2*157*x/50)^2/10^10))
- sqrt(2)*3^(1/4)*17^(3/4)*(1/x)^(3/4)/12
- sqrt(35)/(7*tanh(1+x*sqrt(35)))
- sqrt((x-2)/(x+3))
Gráfico de la función y = sqrt(16x^2+8x+7)-(4x^2-13x+10)/(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
_________________ 2
/ 2 4*x - 13*x + 10
f(x) = \/ 16*x + 8*x + 7 - ----------------
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}$$
f = sqrt(16*x^2 + 8*x + 7) - (4*x^2 - 13*x + 10)/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.74086729416789 \cdot 10^{35}$$
$$x_{2} = 3.57841799714365 \cdot 10^{35}$$
$$x_{3} = 1.6026484042929 \cdot 10^{27}$$
$$x_{4} = 9.0395575314452 \cdot 10^{34}$$
$$x_{5} = 4.07015753918366 \cdot 10^{35}$$
$$x_{6} = 2.65494494351349 \cdot 10^{28}$$
$$x_{7} = 3.53921251220441 \cdot 10^{35}$$
$$x_{8} = 2.06784161147572 \cdot 10^{35}$$
$$x_{9} = 2.88582576648359 \cdot 10^{35}$$
$$x_{10} = 5.19027720190708 \cdot 10^{35}$$
$$x_{11} = 1.80091452676216 \cdot 10^{35}$$
$$x_{12} = 3.14247096726899 \cdot 10^{30}$$
$$x_{13} = 1.73797768585005 \cdot 10^{35}$$
$$x_{14} = 7.85205516949125 \cdot 10^{31}$$
$$x_{15} = 3.75975366179612 \cdot 10^{35}$$
$$x_{16} = 1.7613196181805 \cdot 10^{35}$$
$$x_{17} = 1.72011443101047 \cdot 10^{27}$$
$$x_{18} = 3.51495699874093 \cdot 10^{35}$$
$$x_{19} = 5.67899367299927 \cdot 10^{32}$$
$$x_{20} = 2.09476484331909 \cdot 10^{27}$$
$$x_{21} = 1.86383021872967 \cdot 10^{32}$$
$$x_{22} = 1.75383653668992 \cdot 10^{35}$$
$$x_{23} = 7.02077831557468 \cdot 10^{35}$$
$$x_{24} = 3.71442508495816 \cdot 10^{35}$$
$$x_{25} = 3.61468635669235 \cdot 10^{35}$$
$$x_{26} = 1.81422810897701 \cdot 10^{35}$$
$$x_{27} = 1.0641976091149 \cdot 10^{34}$$
$$x_{28} = 1.74388836130667 \cdot 10^{35}$$
$$x_{29} = 2.83675961153984 \cdot 10^{31}$$
$$x_{30} = 1.47882959390028 \cdot 10^{34}$$
$$x_{31} = 1.69582963866209 \cdot 10^{35}$$
$$x_{32} = 2.10806519741655 \cdot 10^{35}$$
$$x_{33} = 3.47947017493437 \cdot 10^{35}$$
$$x_{34} = 2.21943305477806 \cdot 10^{34}$$
$$x_{35} = 3.47041055275953 \cdot 10^{35}$$
$$x_{36} = 1.64283233684006 \cdot 10^{27}$$
$$x_{37} = 3.58975161529508 \cdot 10^{35}$$
$$x_{38} = 1.43260177124525 \cdot 10^{27}$$
$$x_{39} = 1.7741043765611 \cdot 10^{35}$$
$$x_{40} = 1.37736227027012 \cdot 10^{30}$$
$$x_{41} = 3.49408828087669 \cdot 10^{35}$$
$$x_{42} = 3.3998680596644 \cdot 10^{34}$$
$$x_{43} = 1.77885331724456 \cdot 10^{35}$$
$$x_{44} = 1.81805428806946 \cdot 10^{27}$$
$$x_{45} = 1.95818126562991 \cdot 10^{35}$$
$$x_{46} = 2.22026991587238 \cdot 10^{29}$$
$$x_{47} = 2.61349147078771 \cdot 10^{33}$$
$$x_{48} = 6.82473268072336 \cdot 10^{30}$$
$$x_{49} = 3.20265074639338 \cdot 10^{35}$$
$$x_{50} = 1.83803904368198 \cdot 10^{35}$$
$$x_{51} = 9.78016957765151 \cdot 10^{32}$$
$$x_{52} = 3.50071301456329 \cdot 10^{35}$$
$$x_{53} = 3.69860895936354 \cdot 10^{27}$$
$$x_{54} = 1.5307561396191 \cdot 10^{27}$$
$$x_{55} = 5.38604809052318 \cdot 10^{34}$$
$$x_{56} = 5.57156777369188 \cdot 10^{35}$$
$$x_{57} = 8.34570193478343 \cdot 10^{35}$$
$$x_{58} = 1.95982704134354 \cdot 10^{35}$$
$$x_{59} = 4.54135483830274 \cdot 10^{35}$$
$$x_{60} = 1.42087614025387 \cdot 10^{27}$$
$$x_{61} = 4.1993245892641 \cdot 10^{33}$$
$$x_{62} = 1.41027008769316 \cdot 10^{27}$$
$$x_{63} = 5.47415644644652 \cdot 10^{31}$$
$$x_{64} = 3.53070151147352 \cdot 10^{35}$$
$$x_{65} = 1.47532710100171 \cdot 10^{35}$$
$$x_{66} = 1.08643570970462 \cdot 10^{37}$$
$$x_{67} = 2.60545426858495 \cdot 10^{35}$$
$$x_{68} = 4.21200514684971 \cdot 10^{35}$$
$$x_{69} = 3.29960800401244 \cdot 10^{32}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.74086729416789 \cdot 10^{35}$$
$$x_{2} = 3.57841799714365 \cdot 10^{35}$$
$$x_{3} = 1.6026484042929 \cdot 10^{27}$$
$$x_{4} = 9.0395575314452 \cdot 10^{34}$$
$$x_{5} = 4.07015753918366 \cdot 10^{35}$$
$$x_{6} = 2.65494494351349 \cdot 10^{28}$$
$$x_{7} = 3.53921251220441 \cdot 10^{35}$$
$$x_{8} = 2.06784161147572 \cdot 10^{35}$$
$$x_{9} = 2.88582576648359 \cdot 10^{35}$$
$$x_{10} = 5.19027720190708 \cdot 10^{35}$$
$$x_{11} = 1.80091452676216 \cdot 10^{35}$$
$$x_{12} = 3.14247096726899 \cdot 10^{30}$$
$$x_{13} = 1.73797768585005 \cdot 10^{35}$$
$$x_{14} = 7.85205516949125 \cdot 10^{31}$$
$$x_{15} = 3.75975366179612 \cdot 10^{35}$$
$$x_{16} = 1.7613196181805 \cdot 10^{35}$$
$$x_{17} = 1.72011443101047 \cdot 10^{27}$$
$$x_{18} = 3.51495699874093 \cdot 10^{35}$$
$$x_{19} = 5.67899367299927 \cdot 10^{32}$$
$$x_{20} = 2.09476484331909 \cdot 10^{27}$$
$$x_{21} = 1.86383021872967 \cdot 10^{32}$$
$$x_{22} = 1.75383653668992 \cdot 10^{35}$$
$$x_{23} = 7.02077831557468 \cdot 10^{35}$$
$$x_{24} = 3.71442508495816 \cdot 10^{35}$$
$$x_{25} = 3.61468635669235 \cdot 10^{35}$$
$$x_{26} = 1.81422810897701 \cdot 10^{35}$$
$$x_{27} = 1.0641976091149 \cdot 10^{34}$$
$$x_{28} = 1.74388836130667 \cdot 10^{35}$$
$$x_{29} = 2.83675961153984 \cdot 10^{31}$$
$$x_{30} = 1.47882959390028 \cdot 10^{34}$$
$$x_{31} = 1.69582963866209 \cdot 10^{35}$$
$$x_{32} = 2.10806519741655 \cdot 10^{35}$$
$$x_{33} = 3.47947017493437 \cdot 10^{35}$$
$$x_{34} = 2.21943305477806 \cdot 10^{34}$$
$$x_{35} = 3.47041055275953 \cdot 10^{35}$$
$$x_{36} = 1.64283233684006 \cdot 10^{27}$$
$$x_{37} = 3.58975161529508 \cdot 10^{35}$$
$$x_{38} = 1.43260177124525 \cdot 10^{27}$$
$$x_{39} = 1.7741043765611 \cdot 10^{35}$$
$$x_{40} = 1.37736227027012 \cdot 10^{30}$$
$$x_{41} = 3.49408828087669 \cdot 10^{35}$$
$$x_{42} = 3.3998680596644 \cdot 10^{34}$$
$$x_{43} = 1.77885331724456 \cdot 10^{35}$$
$$x_{44} = 1.81805428806946 \cdot 10^{27}$$
$$x_{45} = 1.95818126562991 \cdot 10^{35}$$
$$x_{46} = 2.22026991587238 \cdot 10^{29}$$
$$x_{47} = 2.61349147078771 \cdot 10^{33}$$
$$x_{48} = 6.82473268072336 \cdot 10^{30}$$
$$x_{49} = 3.20265074639338 \cdot 10^{35}$$
$$x_{50} = 1.83803904368198 \cdot 10^{35}$$
$$x_{51} = 9.78016957765151 \cdot 10^{32}$$
$$x_{52} = 3.50071301456329 \cdot 10^{35}$$
$$x_{53} = 3.69860895936354 \cdot 10^{27}$$
$$x_{54} = 1.5307561396191 \cdot 10^{27}$$
$$x_{55} = 5.38604809052318 \cdot 10^{34}$$
$$x_{56} = 5.57156777369188 \cdot 10^{35}$$
$$x_{57} = 8.34570193478343 \cdot 10^{35}$$
$$x_{58} = 1.95982704134354 \cdot 10^{35}$$
$$x_{59} = 4.54135483830274 \cdot 10^{35}$$
$$x_{60} = 1.42087614025387 \cdot 10^{27}$$
$$x_{61} = 4.1993245892641 \cdot 10^{33}$$
$$x_{62} = 1.41027008769316 \cdot 10^{27}$$
$$x_{63} = 5.47415644644652 \cdot 10^{31}$$
$$x_{64} = 3.53070151147352 \cdot 10^{35}$$
$$x_{65} = 1.47532710100171 \cdot 10^{35}$$
$$x_{66} = 1.08643570970462 \cdot 10^{37}$$
$$x_{67} = 2.60545426858495 \cdot 10^{35}$$
$$x_{68} = 4.21200514684971 \cdot 10^{35}$$
$$x_{69} = 3.29960800401244 \cdot 10^{32}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{13 - 8 x}{x - 2} + \frac{16 x + 4}{\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7}} - \frac{\left(- 4 x^{2} + 13 x\right) - 10}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{13 - 8 x}{x - 2} + \frac{16 x + 4}{\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7}} - \frac{\left(- 4 x^{2} + 13 x\right) - 10}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{8 \left(4 x + 1\right)^{2}}{\left(8 x \left(2 x + 1\right) + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8}{\sqrt{8 x \left(2 x + 1\right) + 7}} - \frac{4}{x - 2} + \frac{8 x - 13}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{4 x^{2} - 13 x + 10}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{8 \left(4 x + 1\right)^{2}}{\left(8 x \left(2 x + 1\right) + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8}{\sqrt{8 x \left(2 x + 1\right) + 7}} - \frac{4}{x - 2} + \frac{8 x - 13}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{4 x^{2} - 13 x + 10}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 6$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 6$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(16*x^2 + 8*x + 7) - (4*x^2 - 13*x + 10)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}}{x}\right) = -8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 8 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}}{x}\right) = -8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 8 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2} = \sqrt{16 x^{2} - 8 x + 7} - \frac{4 x^{2} + 13 x + 10}{- x - 2}$$
- No
$$\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2} = - \sqrt{16 x^{2} - 8 x + 7} + \frac{4 x^{2} + 13 x + 10}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2} = \sqrt{16 x^{2} - 8 x + 7} - \frac{4 x^{2} + 13 x + 10}{- x - 2}$$
- No
$$\sqrt{\left(16 x^{2} + 8 x\right) + 7} - \frac{\left(4 x^{2} - 13 x\right) + 10}{x - 2} = - \sqrt{16 x^{2} - 8 x + 7} + \frac{4 x^{2} + 13 x + 10}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar