Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(dos *x- cuatro)*sin(x- dos)
- raíz cúbica de (2 multiplicar por x menos 4) multiplicar por seno de (x menos 2)
- raíz cúbica de (dos multiplicar por x menos cuatro) multiplicar por seno de (x menos dos)
- cbrt(2x-4)sin(x-2)
- cbrt2x-4sinx-2
-
Expresiones semejantes
- cbrt(2*x+4)*sin(x-2)
- cbrt(2*x-4)*sin(x+2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(1+ln(1-5x+x^4sin^2(3/x)))
- cbrt(x)/((x^2)*(x+4)^2)
- cbrt(x^2-4x+3)^2
- cbrt((4-x)*(x^2-8*x+13))
- cbrt(x((3-x))^2)
- Seno sin
- sin(x)^2-x
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin^2x+cosx^2/x
- sin(x)^(2)+sin(x)^2
- sin(sqrt(1-x^2))
Gráfico de la función y = cbrt(2*x-4)*sin(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
3 _________ f(x) = \/ 2*x - 4 *sin(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)}$$
f = (2*x - 4)^(1/3)*sin(x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -82.8230016469244$$
$$x_{2} = -76.5398163397448$$
$$x_{3} = -60.8318530717959$$
$$x_{4} = -1.14159265358979$$
$$x_{5} = -51.4070751110265$$
$$x_{6} = 45.9822971502571$$
$$x_{7} = -95.3893722612836$$
$$x_{8} = -126.805298797182$$
$$x_{9} = 52.2654824574367$$
$$x_{10} = -98.5309649148734$$
$$x_{11} = 33.4159265358979$$
$$x_{12} = -89.106186954104$$
$$x_{13} = -70.2566310325652$$
$$x_{14} = -79.6814089933346$$
$$x_{15} = -73.398223686155$$
$$x_{16} = -92.2477796076938$$
$$x_{17} = 83.6814089933346$$
$$x_{18} = 80.5398163397448$$
$$x_{19} = 86.8230016469244$$
$$x_{20} = 61.6902604182061$$
$$x_{21} = -16.8495559215388$$
$$x_{22} = 74.2566310325652$$
$$x_{23} = -10.5663706143592$$
$$x_{24} = -32.5575191894877$$
$$x_{25} = 55.4070751110265$$
$$x_{26} = -63.9734457253857$$
$$x_{27} = 17.707963267949$$
$$x_{28} = 11.4247779607694$$
$$x_{29} = -38.8407044966673$$
$$x_{30} = -57.6902604182061$$
$$x_{31} = -35.6991118430775$$
$$x_{32} = -41.9822971502571$$
$$x_{33} = -26.2743338823081$$
$$x_{34} = 77.398223686155$$
$$x_{35} = -23.1327412287183$$
$$x_{36} = 93.106186954104$$
$$x_{37} = 99.3893722612836$$
$$x_{38} = 39.6991118430775$$
$$x_{39} = -13.707963267949$$
$$x_{40} = 297.309709437441$$
$$x_{41} = 58.5486677646163$$
$$x_{42} = -4.28318530717959$$
$$x_{43} = -45.1238898038469$$
$$x_{44} = 49.1238898038469$$
$$x_{45} = -54.5486677646163$$
$$x_{46} = -48.2654824574367$$
$$x_{47} = 30.2743338823081$$
$$x_{48} = 71.1150383789755$$
$$x_{49} = 36.5575191894877$$
$$x_{50} = 23.9911485751286$$
$$x_{51} = -67.1150383789755$$
$$x_{52} = 14.5663706143592$$
$$x_{53} = 27.1327412287183$$
$$x_{54} = 42.8407044966673$$
$$x_{55} = 20.8495559215388$$
$$x_{56} = -7.42477796076938$$
$$x_{57} = -19.9911485751286$$
$$x_{58} = 67.9734457253857$$
$$x_{59} = -29.4159265358979$$
$$x_{60} = -85.9645943005142$$
$$x_{61} = 8.28318530717959$$
$$x_{62} = 64.8318530717959$$
$$x_{63} = 5.14159265358979$$
$$x_{64} = 2$$
$$x_{65} = 89.9645943005142$$
$$x_{66} = 96.2477796076938$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -82.8230016469244$$
$$x_{2} = -76.5398163397448$$
$$x_{3} = -60.8318530717959$$
$$x_{4} = -1.14159265358979$$
$$x_{5} = -51.4070751110265$$
$$x_{6} = 45.9822971502571$$
$$x_{7} = -95.3893722612836$$
$$x_{8} = -126.805298797182$$
$$x_{9} = 52.2654824574367$$
$$x_{10} = -98.5309649148734$$
$$x_{11} = 33.4159265358979$$
$$x_{12} = -89.106186954104$$
$$x_{13} = -70.2566310325652$$
$$x_{14} = -79.6814089933346$$
$$x_{15} = -73.398223686155$$
$$x_{16} = -92.2477796076938$$
$$x_{17} = 83.6814089933346$$
$$x_{18} = 80.5398163397448$$
$$x_{19} = 86.8230016469244$$
$$x_{20} = 61.6902604182061$$
$$x_{21} = -16.8495559215388$$
$$x_{22} = 74.2566310325652$$
$$x_{23} = -10.5663706143592$$
$$x_{24} = -32.5575191894877$$
$$x_{25} = 55.4070751110265$$
$$x_{26} = -63.9734457253857$$
$$x_{27} = 17.707963267949$$
$$x_{28} = 11.4247779607694$$
$$x_{29} = -38.8407044966673$$
$$x_{30} = -57.6902604182061$$
$$x_{31} = -35.6991118430775$$
$$x_{32} = -41.9822971502571$$
$$x_{33} = -26.2743338823081$$
$$x_{34} = 77.398223686155$$
$$x_{35} = -23.1327412287183$$
$$x_{36} = 93.106186954104$$
$$x_{37} = 99.3893722612836$$
$$x_{38} = 39.6991118430775$$
$$x_{39} = -13.707963267949$$
$$x_{40} = 297.309709437441$$
$$x_{41} = 58.5486677646163$$
$$x_{42} = -4.28318530717959$$
$$x_{43} = -45.1238898038469$$
$$x_{44} = 49.1238898038469$$
$$x_{45} = -54.5486677646163$$
$$x_{46} = -48.2654824574367$$
$$x_{47} = 30.2743338823081$$
$$x_{48} = 71.1150383789755$$
$$x_{49} = 36.5575191894877$$
$$x_{50} = 23.9911485751286$$
$$x_{51} = -67.1150383789755$$
$$x_{52} = 14.5663706143592$$
$$x_{53} = 27.1327412287183$$
$$x_{54} = 42.8407044966673$$
$$x_{55} = 20.8495559215388$$
$$x_{56} = -7.42477796076938$$
$$x_{57} = -19.9911485751286$$
$$x_{58} = 67.9734457253857$$
$$x_{59} = -29.4159265358979$$
$$x_{60} = -85.9645943005142$$
$$x_{61} = 8.28318530717959$$
$$x_{62} = 64.8318530717959$$
$$x_{63} = 5.14159265358979$$
$$x_{64} = 2$$
$$x_{65} = 89.9645943005142$$
$$x_{66} = 96.2477796076938$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt[3]{2 x - 4} \cos{\left(x - 2 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x - 2 \right)}}{3 \left(2 x - 4\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.7015304356439$$
$$x_{2} = -24.7160138193813$$
$$x_{3} = -2.78198250550805$$
$$x_{4} = -21.5760825825007$$
$$x_{5} = 47.5604096401108$$
$$x_{6} = -9.02579721195353$$
$$x_{7} = 3.75816416963352$$
$$x_{8} = -96.9635368192826$$
$$x_{9} = 25.5760825825007$$
$$x_{10} = 9.89617113713858$$
$$x_{11} = -49.8427084008599$$
$$x_{12} = 56.9839337405187$$
$$x_{13} = -52.9839337405187$$
$$x_{14} = -5.89617113713858$$
$$x_{15} = -100.105025842469$$
$$x_{16} = -30.9968245012648$$
$$x_{17} = 38.1375392732651$$
$$x_{18} = 75.8319420864438$$
$$x_{19} = -34.1375392732651$$
$$x_{20} = -46.7015304356439$$
$$x_{21} = 6.78198250550805$$
$$x_{22} = 19.2980272302257$$
$$x_{23} = 60.125198775959$$
$$x_{24} = 31.8562943368685$$
$$x_{25} = 85.2562090041342$$
$$x_{26} = -59.2664974027582$$
$$x_{27} = -68.6905500582828$$
$$x_{28} = 88.3976560839338$$
$$x_{29} = -87.5391133779695$$
$$x_{30} = -40.4193587091715$$
$$x_{31} = 13.0257972119535$$
$$x_{32} = -84.3976560839338$$
$$x_{33} = -37.2783943958661$$
$$x_{34} = 22.4366613593389$$
$$x_{35} = -90.6805798476945$$
$$x_{36} = -15.2980272302257$$
$$x_{37} = -172.360304022031$$
$$x_{38} = 82.1147733399832$$
$$x_{39} = -62.4078247070081$$
$$x_{40} = 63.2664974027582$$
$$x_{41} = -43.5604096401108$$
$$x_{42} = -27.8562943368685$$
$$x_{43} = 69.5491766886046$$
$$x_{44} = -56.125198775959$$
$$x_{45} = -74.9733504889854$$
$$x_{46} = 97.8220545907354$$
$$x_{47} = 28.7160138193813$$
$$x_{48} = 91.5391133779695$$
$$x_{49} = 94.6805798476945$$
$$x_{50} = 44.4193587091715$$
$$x_{51} = -65.5491766886046$$
$$x_{52} = -71.8319420864438$$
$$x_{53} = -93.8220545907354$$
$$x_{54} = 0.241835830366481$$
$$x_{55} = 78.9733504889854$$
$$x_{56} = 100.963536819283$$
$$x_{57} = 72.6905500582828$$
$$x_{58} = 41.2783943958661$$
$$x_{59} = 16.1607019176754$$
$$x_{60} = -18.4366613593389$$
$$x_{61} = 66.4078247070081$$
$$x_{62} = -78.1147733399832$$
$$x_{63} = 34.9968245012648$$
$$x_{64} = -81.2562090041342$$
$$x_{65} = -12.1607019176754$$
$$x_{66} = 53.8427084008599$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 50.7015304356439$$
$$x_{2} = -24.7160138193813$$
$$x_{3} = 25.5760825825007$$
$$x_{4} = -49.8427084008599$$
$$x_{5} = 56.9839337405187$$
$$x_{6} = -5.89617113713858$$
$$x_{7} = -100.105025842469$$
$$x_{8} = -30.9968245012648$$
$$x_{9} = 38.1375392732651$$
$$x_{10} = 75.8319420864438$$
$$x_{11} = 6.78198250550805$$
$$x_{12} = 19.2980272302257$$
$$x_{13} = 31.8562943368685$$
$$x_{14} = -68.6905500582828$$
$$x_{15} = 88.3976560839338$$
$$x_{16} = -87.5391133779695$$
$$x_{17} = 13.0257972119535$$
$$x_{18} = -37.2783943958661$$
$$x_{19} = 82.1147733399832$$
$$x_{20} = -62.4078247070081$$
$$x_{21} = 63.2664974027582$$
$$x_{22} = -43.5604096401108$$
$$x_{23} = 69.5491766886046$$
$$x_{24} = -56.125198775959$$
$$x_{25} = -74.9733504889854$$
$$x_{26} = 94.6805798476945$$
$$x_{27} = 44.4193587091715$$
$$x_{28} = -93.8220545907354$$
$$x_{29} = 0.241835830366481$$
$$x_{30} = 100.963536819283$$
$$x_{31} = -18.4366613593389$$
$$x_{32} = -81.2562090041342$$
$$x_{33} = -12.1607019176754$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 47.5604096401108$$
$$x_{33} = 3.75816416963352$$
$$x_{33} = 9.89617113713858$$
$$x_{33} = 60.125198775959$$
$$x_{33} = 85.2562090041342$$
$$x_{33} = 22.4366613593389$$
$$x_{33} = 97.8220545907354$$
$$x_{33} = 28.7160138193813$$
$$x_{33} = 91.5391133779695$$
$$x_{33} = 78.9733504889854$$
$$x_{33} = 72.6905500582828$$
$$x_{33} = 41.2783943958661$$
$$x_{33} = 16.1607019176754$$
$$x_{33} = 66.4078247070081$$
$$x_{33} = 34.9968245012648$$
$$x_{33} = 53.8427084008599$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.963536819283, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.105025842469\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt[3]{2 x - 4} \cos{\left(x - 2 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x - 2 \right)}}{3 \left(2 x - 4\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.7015304356439$$
$$x_{2} = -24.7160138193813$$
$$x_{3} = -2.78198250550805$$
$$x_{4} = -21.5760825825007$$
$$x_{5} = 47.5604096401108$$
$$x_{6} = -9.02579721195353$$
$$x_{7} = 3.75816416963352$$
$$x_{8} = -96.9635368192826$$
$$x_{9} = 25.5760825825007$$
$$x_{10} = 9.89617113713858$$
$$x_{11} = -49.8427084008599$$
$$x_{12} = 56.9839337405187$$
$$x_{13} = -52.9839337405187$$
$$x_{14} = -5.89617113713858$$
$$x_{15} = -100.105025842469$$
$$x_{16} = -30.9968245012648$$
$$x_{17} = 38.1375392732651$$
$$x_{18} = 75.8319420864438$$
$$x_{19} = -34.1375392732651$$
$$x_{20} = -46.7015304356439$$
$$x_{21} = 6.78198250550805$$
$$x_{22} = 19.2980272302257$$
$$x_{23} = 60.125198775959$$
$$x_{24} = 31.8562943368685$$
$$x_{25} = 85.2562090041342$$
$$x_{26} = -59.2664974027582$$
$$x_{27} = -68.6905500582828$$
$$x_{28} = 88.3976560839338$$
$$x_{29} = -87.5391133779695$$
$$x_{30} = -40.4193587091715$$
$$x_{31} = 13.0257972119535$$
$$x_{32} = -84.3976560839338$$
$$x_{33} = -37.2783943958661$$
$$x_{34} = 22.4366613593389$$
$$x_{35} = -90.6805798476945$$
$$x_{36} = -15.2980272302257$$
$$x_{37} = -172.360304022031$$
$$x_{38} = 82.1147733399832$$
$$x_{39} = -62.4078247070081$$
$$x_{40} = 63.2664974027582$$
$$x_{41} = -43.5604096401108$$
$$x_{42} = -27.8562943368685$$
$$x_{43} = 69.5491766886046$$
$$x_{44} = -56.125198775959$$
$$x_{45} = -74.9733504889854$$
$$x_{46} = 97.8220545907354$$
$$x_{47} = 28.7160138193813$$
$$x_{48} = 91.5391133779695$$
$$x_{49} = 94.6805798476945$$
$$x_{50} = 44.4193587091715$$
$$x_{51} = -65.5491766886046$$
$$x_{52} = -71.8319420864438$$
$$x_{53} = -93.8220545907354$$
$$x_{54} = 0.241835830366481$$
$$x_{55} = 78.9733504889854$$
$$x_{56} = 100.963536819283$$
$$x_{57} = 72.6905500582828$$
$$x_{58} = 41.2783943958661$$
$$x_{59} = 16.1607019176754$$
$$x_{60} = -18.4366613593389$$
$$x_{61} = 66.4078247070081$$
$$x_{62} = -78.1147733399832$$
$$x_{63} = 34.9968245012648$$
$$x_{64} = -81.2562090041342$$
$$x_{65} = -12.1607019176754$$
$$x_{66} = 53.8427084008599$$
Signos de extremos en los puntos:
(50.70153043564391, -4.60094840023217)
3 ____ (-24.71601381938132, -3.76617142241776*\/ -1 )
3 ____ (-2.78198250550805, 2.11751636732877*\/ -1 )
3 ____ (-21.576082582500682, 3.61235543965948*\/ -1 )
(47.560409640110784, 4.4998107488497)
3 ____ (-9.025797211953535, 2.80294744034641*\/ -1 )
(3.758164169633519, 1.49403735094339)
3 ____ (-96.96353681928255, 5.82772796577998*\/ -1 )
(25.576082582500682, -3.61235543965948)
(9.896171137138582, 2.50666072150975)
3 ____ (-49.8427084008599, -4.69782587582481*\/ -1 )
(56.98393374051865, -4.79086522786923)
3 ____ (-52.98393374051865, 4.79086522786923*\/ -1 )
3 ____ (-5.896171137138582, -2.50666072150975*\/ -1 )
3 ____ (-100.10502584246929, -5.88875370927104*\/ -1 )
3 ____ (-30.996824501264776, -4.04090420871427*\/ -1 )
(38.13753927326514, -4.16528174327594)
(75.83194208644383, -5.28551127081562)
3 ____ (-34.13753927326514, 4.16528174327594*\/ -1 )
3 ____ (-46.70153043564391, 4.60094840023217*\/ -1 )
(6.78198250550805, -2.11751636732877)
(19.298027230225653, -3.25782864995574)
(60.12519877595897, 4.88042535036865)
(31.85629433686848, -3.9083630709473)
(85.25620900413416, 5.50146973815723)
3 ____ (-59.26649740275822, 4.96681428624765*\/ -1 )
3 ____ (-68.69055005828281, -5.20945499780533*\/ -1 )
(88.39765608393375, -5.56981477820535)
3 ____ (-87.53911337796949, -5.63652259582256*\/ -1 )
3 ____ (-40.41935870917149, 4.39391134394341*\/ -1 )
(13.025797211953535, -2.80294744034641)
3 ____ (-84.39765608393375, 5.56981477820535*\/ -1 )
3 ____ (-37.27839439586613, -4.28264690418828*\/ -1 )
(22.436661359338938, 3.44420416170153)
3 ____ (-90.6805798476945, 5.70168784704502*\/ -1 )
3 ____ (-15.298027230225653, 3.25782864995574*\/ -1 )
3 ____ (-172.36030402203139, 7.03868847371344*\/ -1 )
(82.11477333998319, -5.43138317019364)
3 ____ (-62.407824707008096, -5.05029863583971*\/ -1 )
(63.26649740275822, -4.96681428624765)
3 ____ (-43.560409640110784, -4.4998107488497*\/ -1 )
3 ____ (-27.85629433686848, 3.9083630709473*\/ -1 )
(69.54917668860462, -5.13111085599349)
3 ____ (-56.12519877595897, -4.88042535036865*\/ -1 )
3 ____ (-74.97335048898539, -5.35943971291738*\/ -1 )
(97.82205459073536, 5.76539672482713)
(28.71601381938132, 3.76617142241776)
(91.53911337796949, 5.63652259582256)
(94.6805798476945, -5.70168784704502)
(44.41935870917149, -4.39391134394341)
3 ____ (-65.54917668860462, 5.13111085599349*\/ -1 )
3 ____ (-71.83194208644383, 5.28551127081562*\/ -1 )
3 ____ (-93.82205459073536, -5.76539672482713*\/ -1 )
3 ____ (0.24183583036648104, -1.49403735094339*\/ -1 )
(78.97335048898539, 5.35943971291738)
(100.96353681928255, -5.82772796577998)
(72.69055005828281, 5.20945499780533)
(41.27839439586613, 4.28264690418828)
(16.160701917675425, 3.04731936127991)
3 ____ (-18.436661359338938, -3.44420416170153*\/ -1 )
(66.40782470700809, 5.05029863583971)
3 ____ (-78.11477333998319, 5.43138317019364*\/ -1 )
(34.996824501264776, 4.04090420871427)
3 ____ (-81.25620900413416, -5.50146973815723*\/ -1 )
3 ____ (-12.160701917675425, -3.04731936127991*\/ -1 )
(53.8427084008599, 4.69782587582481)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 50.7015304356439$$
$$x_{2} = -24.7160138193813$$
$$x_{3} = 25.5760825825007$$
$$x_{4} = -49.8427084008599$$
$$x_{5} = 56.9839337405187$$
$$x_{6} = -5.89617113713858$$
$$x_{7} = -100.105025842469$$
$$x_{8} = -30.9968245012648$$
$$x_{9} = 38.1375392732651$$
$$x_{10} = 75.8319420864438$$
$$x_{11} = 6.78198250550805$$
$$x_{12} = 19.2980272302257$$
$$x_{13} = 31.8562943368685$$
$$x_{14} = -68.6905500582828$$
$$x_{15} = 88.3976560839338$$
$$x_{16} = -87.5391133779695$$
$$x_{17} = 13.0257972119535$$
$$x_{18} = -37.2783943958661$$
$$x_{19} = 82.1147733399832$$
$$x_{20} = -62.4078247070081$$
$$x_{21} = 63.2664974027582$$
$$x_{22} = -43.5604096401108$$
$$x_{23} = 69.5491766886046$$
$$x_{24} = -56.125198775959$$
$$x_{25} = -74.9733504889854$$
$$x_{26} = 94.6805798476945$$
$$x_{27} = 44.4193587091715$$
$$x_{28} = -93.8220545907354$$
$$x_{29} = 0.241835830366481$$
$$x_{30} = 100.963536819283$$
$$x_{31} = -18.4366613593389$$
$$x_{32} = -81.2562090041342$$
$$x_{33} = -12.1607019176754$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 47.5604096401108$$
$$x_{33} = 3.75816416963352$$
$$x_{33} = 9.89617113713858$$
$$x_{33} = 60.125198775959$$
$$x_{33} = 85.2562090041342$$
$$x_{33} = 22.4366613593389$$
$$x_{33} = 97.8220545907354$$
$$x_{33} = 28.7160138193813$$
$$x_{33} = 91.5391133779695$$
$$x_{33} = 78.9733504889854$$
$$x_{33} = 72.6905500582828$$
$$x_{33} = 41.2783943958661$$
$$x_{33} = 16.1607019176754$$
$$x_{33} = 66.4078247070081$$
$$x_{33} = 34.9968245012648$$
$$x_{33} = 53.8427084008599$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.963536819283, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.105025842469\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sqrt[3]{2} \left(- \sqrt[3]{x - 2} \sin{\left(x - 2 \right)} + \frac{2 \cos{\left(x - 2 \right)}}{3 \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \sin{\left(x - 2 \right)}}{9 \left(x - 2\right)^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 89.9721720918569$$
$$x_{2} = 49.1380303091904$$
$$x_{3} = -38.8570179436658$$
$$x_{4} = 11.4947056706186$$
$$x_{5} = 52.2787399299547$$
$$x_{6} = -462.957146552728$$
$$x_{7} = 45.9974466463765$$
$$x_{8} = -29.4371249424765$$
$$x_{9} = -7.49470567061857$$
$$x_{10} = 55.4195533163853$$
$$x_{11} = -70.2658555741669$$
$$x_{12} = 33.4371249424765$$
$$x_{13} = 36.5767939732714$$
$$x_{14} = 80.5483031768058$$
$$x_{15} = -92.2548523350771$$
$$x_{16} = -41.9974466463765$$
$$x_{17} = -51.4195533163853$$
$$x_{18} = 83.6895695170412$$
$$x_{19} = -104.820391025164$$
$$x_{20} = -82.8308600177772$$
$$x_{21} = 24.0213990617159$$
$$x_{22} = 8.38663375696768$$
$$x_{23} = -10.6190781899687$$
$$x_{24} = -26.297881882093$$
$$x_{25} = 86.8308600177772$$
$$x_{26} = -20.0213990617159$$
$$x_{27} = -16.8848210324864$$
$$x_{28} = 77.407064015057$$
$$x_{29} = 256.471624733272$$
$$x_{30} = 58.5604531987602$$
$$x_{31} = -85.9721720918569$$
$$x_{32} = 2.60165705578428$$
$$x_{33} = 93.1135035087328$$
$$x_{34} = -35.7167828401208$$
$$x_{35} = -4.38663375696768$$
$$x_{36} = -67.1246820399325$$
$$x_{37} = -95.3962168868775$$
$$x_{38} = -48.2787399299547$$
$$x_{39} = -23.1592236397419$$
$$x_{40} = 42.8570179436658$$
$$x_{41} = -79.6895695170412$$
$$x_{42} = -63.983548394576$$
$$x_{43} = 61.7014259371397$$
$$x_{44} = 96.2548523350771$$
$$x_{45} = -32.5767939732714$$
$$x_{46} = -76.5483031768058$$
$$x_{47} = -89.1135035087328$$
$$x_{48} = -101.678987450872$$
$$x_{49} = 39.7167828401208$$
$$x_{50} = -57.7014259371397$$
$$x_{51} = -98.5375956905082$$
$$x_{52} = 64.8424606155701$$
$$x_{53} = 5.33511758673486$$
$$x_{54} = 99.3962168868775$$
$$x_{55} = -45.1380303091904$$
$$x_{56} = -13.7502276320352$$
$$x_{57} = -1.33511758673487$$
$$x_{58} = 17.7502276320352$$
$$x_{59} = -73.407064015057$$
$$x_{60} = 71.1246820399325$$
$$x_{61} = -60.8424606155701$$
$$x_{62} = 14.6190781899687$$
$$x_{63} = 27.1592236397419$$
$$x_{64} = -54.5604531987602$$
$$x_{65} = 30.297881882093$$
$$x_{66} = 20.8848210324864$$
$$x_{67} = 74.2658555741669$$
$$x_{68} = 67.983548394576$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[256.471624733272, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -101.678987450872\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sqrt[3]{2} \left(- \sqrt[3]{x - 2} \sin{\left(x - 2 \right)} + \frac{2 \cos{\left(x - 2 \right)}}{3 \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \sin{\left(x - 2 \right)}}{9 \left(x - 2\right)^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 89.9721720918569$$
$$x_{2} = 49.1380303091904$$
$$x_{3} = -38.8570179436658$$
$$x_{4} = 11.4947056706186$$
$$x_{5} = 52.2787399299547$$
$$x_{6} = -462.957146552728$$
$$x_{7} = 45.9974466463765$$
$$x_{8} = -29.4371249424765$$
$$x_{9} = -7.49470567061857$$
$$x_{10} = 55.4195533163853$$
$$x_{11} = -70.2658555741669$$
$$x_{12} = 33.4371249424765$$
$$x_{13} = 36.5767939732714$$
$$x_{14} = 80.5483031768058$$
$$x_{15} = -92.2548523350771$$
$$x_{16} = -41.9974466463765$$
$$x_{17} = -51.4195533163853$$
$$x_{18} = 83.6895695170412$$
$$x_{19} = -104.820391025164$$
$$x_{20} = -82.8308600177772$$
$$x_{21} = 24.0213990617159$$
$$x_{22} = 8.38663375696768$$
$$x_{23} = -10.6190781899687$$
$$x_{24} = -26.297881882093$$
$$x_{25} = 86.8308600177772$$
$$x_{26} = -20.0213990617159$$
$$x_{27} = -16.8848210324864$$
$$x_{28} = 77.407064015057$$
$$x_{29} = 256.471624733272$$
$$x_{30} = 58.5604531987602$$
$$x_{31} = -85.9721720918569$$
$$x_{32} = 2.60165705578428$$
$$x_{33} = 93.1135035087328$$
$$x_{34} = -35.7167828401208$$
$$x_{35} = -4.38663375696768$$
$$x_{36} = -67.1246820399325$$
$$x_{37} = -95.3962168868775$$
$$x_{38} = -48.2787399299547$$
$$x_{39} = -23.1592236397419$$
$$x_{40} = 42.8570179436658$$
$$x_{41} = -79.6895695170412$$
$$x_{42} = -63.983548394576$$
$$x_{43} = 61.7014259371397$$
$$x_{44} = 96.2548523350771$$
$$x_{45} = -32.5767939732714$$
$$x_{46} = -76.5483031768058$$
$$x_{47} = -89.1135035087328$$
$$x_{48} = -101.678987450872$$
$$x_{49} = 39.7167828401208$$
$$x_{50} = -57.7014259371397$$
$$x_{51} = -98.5375956905082$$
$$x_{52} = 64.8424606155701$$
$$x_{53} = 5.33511758673486$$
$$x_{54} = 99.3962168868775$$
$$x_{55} = -45.1380303091904$$
$$x_{56} = -13.7502276320352$$
$$x_{57} = -1.33511758673487$$
$$x_{58} = 17.7502276320352$$
$$x_{59} = -73.407064015057$$
$$x_{60} = 71.1246820399325$$
$$x_{61} = -60.8424606155701$$
$$x_{62} = 14.6190781899687$$
$$x_{63} = 27.1592236397419$$
$$x_{64} = -54.5604531987602$$
$$x_{65} = 30.297881882093$$
$$x_{66} = 20.8848210324864$$
$$x_{67} = 74.2658555741669$$
$$x_{68} = 67.983548394576$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[256.471624733272, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -101.678987450872\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)}\right) = \sqrt[3]{-2} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt[3]{-2} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)}\right) = \sqrt[3]{2} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{2} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)}\right) = \sqrt[3]{-2} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt[3]{-2} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)}\right) = \sqrt[3]{2} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{2} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 4)^(1/3)*sin(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)} = - \sqrt[3]{- 2 x - 4} \sin{\left(x + 2 \right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)} = \sqrt[3]{- 2 x - 4} \sin{\left(x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)} = - \sqrt[3]{- 2 x - 4} \sin{\left(x + 2 \right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{2 x - 4} \sin{\left(x - 2 \right)} = \sqrt[3]{- 2 x - 4} \sin{\left(x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar