Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
12^x
-
Expresiones idénticas
- sin(log(cinco *x))
- seno de ( logaritmo de (5 multiplicar por x))
- seno de ( logaritmo de (cinco multiplicar por x))
- sin(log(5x))
- sinlog5x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(2*x+x-1)
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log1\2x-2
- log(6+x^2)
- log4(3x-2)
Gráfico de la función y = sin(log(5*x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(log(5*x))
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}$$
f = sin(log(5*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{e^{\pi}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 107.098331104953$$
$$x_{2} = 2478.32956158334$$
$$x_{3} = 4.62813852655585$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{e^{\pi}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 107.098331104953$$
$$x_{2} = 2478.32956158334$$
$$x_{3} = 4.62813852655585$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{5}\right] \cup \left[\frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{5}, \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi -- 2 e (---, 1) 5
3*pi ---- 2 e (-----, -1) 5
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{5}\right] \cup \left[\frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{5}, \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{5 e^{\frac{\pi}{4}}}$$
$$x_{2} = \frac{e^{\frac{3 \pi}{4}}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{5 e^{\frac{\pi}{4}}}\right] \cup \left[\frac{e^{\frac{3 \pi}{4}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{5 e^{\frac{\pi}{4}}}, \frac{e^{\frac{3 \pi}{4}}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{5 e^{\frac{\pi}{4}}}$$
$$x_{2} = \frac{e^{\frac{3 \pi}{4}}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{5 e^{\frac{\pi}{4}}}\right] \cup \left[\frac{e^{\frac{3 \pi}{4}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{5 e^{\frac{\pi}{4}}}, \frac{e^{\frac{3 \pi}{4}}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(log(5*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = \sin{\left(\log{\left(- 5 x \right)} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = - \sin{\left(\log{\left(- 5 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = \sin{\left(\log{\left(- 5 x \right)} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = - \sin{\left(\log{\left(- 5 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar