Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (1,7+2x)/(sqrt(2x^2-4x-12))-1/3*arcsin((x-5)/4)

Gráfico de la función y = (1,7+2x)/(sqrt(2x^2-4x-12))-1/3*arcsin((x-5)/4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             17                   /x - 5\
             -- + 2*x         asin|-----|
             10                   \  4  /
f(x) = -------------------- - -----------
          _________________        3     
         /    2                          
       \/  2*x  - 4*x - 12
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x + \frac{17}{10}}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 12}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{4} \right)}}{3}$$ 
f = (2*x + 17/10)/sqrt(2*x^2 - 4*x - 12) - asin((x - 5)/4)/3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.64575131106459$$
$$x_{2} = 3.64575131106459$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + \frac{17}{10}}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 12}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{4} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (17/10 + 2*x)/sqrt(2*x^2 - 4*x - 12) - asin((x - 5)/4)/3.
$$\frac{0 \cdot 2 + \frac{17}{10}}{\sqrt{-12 + \left(2 \cdot 0^{2} - 0\right)}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(- \frac{5}{4} \right)}}{3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{17 \sqrt{3} i}{60} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}}{3}$$
Punto:
(0, asin(5/4)/3 - 17*i*sqrt(3)/60)
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.64575131106459$$
$$x_{2} = 3.64575131106459$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
False

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \frac{17}{10}}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 12}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{4} \right)}}{3}\right) = \sqrt{2} + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2} + \infty i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (17/10 + 2*x)/sqrt(2*x^2 - 4*x - 12) - asin((x - 5)/4)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x + \frac{17}{10}}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 12}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{4} \right)}}{3}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x + \frac{17}{10}}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 12}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{4} \right)}}{3}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + \frac{17}{10}}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 12}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{4} \right)}}{3} = \frac{\frac{17}{10} - 2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 4 x - 12}} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} + \frac{5}{4} \right)}}{3}$$
- No
$$\frac{2 x + \frac{17}{10}}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 12}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{4} \right)}}{3} = - \frac{\frac{17}{10} - 2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 4 x - 12}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} + \frac{5}{4} \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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