Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (log(x)/log(diez))*(x+ cinco)-cos(x)
- ( logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (10)) multiplicar por (x más 5) menos coseno de (x)
- ( logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (diez)) multiplicar por (x más cinco) menos coseno de (x)
- (log(x)/log(10))(x+5)-cos(x)
- logx/log10x+5-cosx
- (log(x) dividir por log(10))*(x+5)-cos(x)
-
Expresiones semejantes
- (log(x)/log(10))*(x-5)-cos(x)
- (log(x)/log(10))*(x+5)+cos(x)
- (log(x)/log(10))*(x+5)-cosx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log1/2(x-x^2)
- log[5](×-5)
- log(x)+tan(3*x)
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log1/2(x-x^2)
- log[5](×-5)
- log(x)+tan(3*x)
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos^(2)(1/x)+sin^(2)(1/x)
Gráfico de la función y = (log(x)/log(10))*(x+5)-cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
f(x) = -------*(x + 5) - cos(x)
log(10)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)}$$
f = (log(x)/log(10))*(x + 5) - cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.1606930820851$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.1606930820851$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{x + 5}{x \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{x + 5}{x \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{2}{x \log{\left(10 \right)}} - \frac{x + 5}{x^{2} \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -17.3110989753744$$
$$x_{2} = 20.4364046541651$$
$$x_{3} = -36.1419946616304$$
$$x_{4} = -20.3938327217505$$
$$x_{5} = 14.1570106760019$$
$$x_{6} = 76.9742956183281$$
$$x_{7} = 89.5399700847702$$
$$x_{8} = 64.4088687779894$$
$$x_{9} = 92.6725497764687$$
$$x_{10} = 32.9978901142349$$
$$x_{11} = 51.8438479246936$$
$$x_{12} = -67.5511470983916$$
$$x_{13} = 73.8219427907218$$
$$x_{14} = -4.89283341690999$$
$$x_{15} = 26.7167512576401$$
$$x_{16} = 95.8228717192445$$
$$x_{17} = -7.76185578541333$$
$$x_{18} = 42.4024662381136$$
$$x_{19} = 7.87411490234106$$
$$x_{20} = 67.5382877239412$$
$$x_{21} = 4.71789330039592$$
$$x_{22} = 39.27955740936$$
$$x_{23} = 61.2545454352294$$
$$x_{24} = -193.210254148877$$
$$x_{25} = 98.9560015658512$$
$$x_{26} = -29.862109434572$$
$$x_{27} = -42.4229448981844$$
$$x_{28} = -64.3953814932633$$
$$x_{29} = 86.3890617254177$$
$$x_{30} = -70.6792553955567$$
$$x_{31} = 45.5615795515252$$
$$x_{32} = -51.82709054731$$
$$x_{33} = 58.1262930101745$$
$$x_{34} = 17.2608863618323$$
$$x_{35} = -32.9715530394443$$
$$x_{36} = 29.8330122319191$$
$$x_{37} = -61.2687236398288$$
$$x_{38} = 48.6866819357655$$
$$x_{39} = -45.5425103186596$$
$$x_{40} = 36.1179555863686$$
$$x_{41} = -73.8337077949027$$
$$x_{42} = -95.8138066878596$$
$$x_{43} = -39.257436116621$$
$$x_{44} = -58.1113474821218$$
$$x_{45} = -80.1163718016641$$
$$x_{46} = 70.6915437210701$$
$$x_{47} = -26.6842113984997$$
$$x_{48} = -92.6819219532029$$
$$x_{49} = 54.9706895103018$$
$$x_{50} = 23.5474172150086$$
$$x_{51} = -86.3991155013837$$
$$x_{52} = -48.7045186232064$$
$$x_{53} = -54.9864879430894$$
$$x_{54} = 83.2571083800574$$
$$x_{55} = -23.5842653394264$$
$$x_{56} = -11.0526738790248$$
$$x_{57} = -83.2466749896603$$
$$x_{58} = -76.963010479837$$
$$x_{59} = -14.0954143054735$$
$$x_{60} = 80.1055295144655$$
$$x_{61} = -89.5302688896976$$
$$x_{62} = -139884.125286961$$
$$x_{63} = 10.9740289634625$$
$$x_{64} = -98.9647786925523$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9560015658512, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.71789330039592\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{2}{x \log{\left(10 \right)}} - \frac{x + 5}{x^{2} \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -17.3110989753744$$
$$x_{2} = 20.4364046541651$$
$$x_{3} = -36.1419946616304$$
$$x_{4} = -20.3938327217505$$
$$x_{5} = 14.1570106760019$$
$$x_{6} = 76.9742956183281$$
$$x_{7} = 89.5399700847702$$
$$x_{8} = 64.4088687779894$$
$$x_{9} = 92.6725497764687$$
$$x_{10} = 32.9978901142349$$
$$x_{11} = 51.8438479246936$$
$$x_{12} = -67.5511470983916$$
$$x_{13} = 73.8219427907218$$
$$x_{14} = -4.89283341690999$$
$$x_{15} = 26.7167512576401$$
$$x_{16} = 95.8228717192445$$
$$x_{17} = -7.76185578541333$$
$$x_{18} = 42.4024662381136$$
$$x_{19} = 7.87411490234106$$
$$x_{20} = 67.5382877239412$$
$$x_{21} = 4.71789330039592$$
$$x_{22} = 39.27955740936$$
$$x_{23} = 61.2545454352294$$
$$x_{24} = -193.210254148877$$
$$x_{25} = 98.9560015658512$$
$$x_{26} = -29.862109434572$$
$$x_{27} = -42.4229448981844$$
$$x_{28} = -64.3953814932633$$
$$x_{29} = 86.3890617254177$$
$$x_{30} = -70.6792553955567$$
$$x_{31} = 45.5615795515252$$
$$x_{32} = -51.82709054731$$
$$x_{33} = 58.1262930101745$$
$$x_{34} = 17.2608863618323$$
$$x_{35} = -32.9715530394443$$
$$x_{36} = 29.8330122319191$$
$$x_{37} = -61.2687236398288$$
$$x_{38} = 48.6866819357655$$
$$x_{39} = -45.5425103186596$$
$$x_{40} = 36.1179555863686$$
$$x_{41} = -73.8337077949027$$
$$x_{42} = -95.8138066878596$$
$$x_{43} = -39.257436116621$$
$$x_{44} = -58.1113474821218$$
$$x_{45} = -80.1163718016641$$
$$x_{46} = 70.6915437210701$$
$$x_{47} = -26.6842113984997$$
$$x_{48} = -92.6819219532029$$
$$x_{49} = 54.9706895103018$$
$$x_{50} = 23.5474172150086$$
$$x_{51} = -86.3991155013837$$
$$x_{52} = -48.7045186232064$$
$$x_{53} = -54.9864879430894$$
$$x_{54} = 83.2571083800574$$
$$x_{55} = -23.5842653394264$$
$$x_{56} = -11.0526738790248$$
$$x_{57} = -83.2466749896603$$
$$x_{58} = -76.963010479837$$
$$x_{59} = -14.0954143054735$$
$$x_{60} = 80.1055295144655$$
$$x_{61} = -89.5302688896976$$
$$x_{62} = -139884.125286961$$
$$x_{63} = 10.9740289634625$$
$$x_{64} = -98.9647786925523$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9560015658512, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.71789330039592\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(x)/log(10))*(x + 5) - cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)} = \frac{\left(5 - x\right) \log{\left(- x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)} = - \frac{\left(5 - x\right) \log{\left(- x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)} = \frac{\left(5 - x\right) \log{\left(- x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right) - \cos{\left(x \right)} = - \frac{\left(5 - x\right) \log{\left(- x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar