Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- e=x-ln(x)/x(uno +x)
- e es igual a x menos ln(x) dividir por x(1 más x)
- e es igual a x menos ln(x) dividir por x(uno más x)
- e=x-lnx/x1+x
- e=x-ln(x) dividir por x(1+x)
-
Expresiones semejantes
- e=x-ln(x)/x(1-x)
- e=x+ln(x)/x(1+x)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln((3-2x-x))^2
- ln(1+e^(-x))
- ln(x^2-2*x+6)
- ln(x+1)/(x+2)
Gráfico de la función y = e=x-ln(x)/x(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
f(x) = x - ------*(1 + x)
x
$$f{\left(x \right)} = x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right)$$
f = x - log(x)/x*(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right) \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.44068229598185$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.44068229598185$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.44068229598185, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.44068229598185\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right) \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.44068229598185$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.4406822959818535, 0.822132213005569)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.44068229598185$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.44068229598185, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.44068229598185\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 2 - \frac{\left(x + 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 2 - \frac{\left(x + 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - log(x)/x*(1 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right)}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right)}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right)}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right)}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right) = - x + \frac{\left(1 - x\right) \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
$$x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right) = x - \frac{\left(1 - x\right) \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right) = - x + \frac{\left(1 - x\right) \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
$$x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(x + 1\right) = x - \frac{\left(1 - x\right) \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar