Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (tg(x)*2^(1/(x-1)))/(x*(x-3))

Gráfico de la función y = (tg(x)*2^(1/(x-1)))/(x*(x-3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 1  
               -----
               x - 1
       tan(x)*2     
f(x) = -------------
         x*(x - 3)
f(x)=21x−1tan⁡(x)x(x−3)f{\left(x \right)} = \frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x \left(x - 3\right)} 
f = (2^(1/(x - 1))*tan(x))/((x*(x - 3)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=3x_{3} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
21x−1tan⁡(x)x(x−3)=0\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x \left(x - 3\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=πx_{1} = \pi
Solución numérica
x1=69.1150383789755x_{1} = 69.1150383789755
x2=65.9734457253857x_{2} = 65.9734457253857
x3=−91.106186954104x_{3} = -91.106186954104
x4=−59.6902604182061x_{4} = -59.6902604182061
x5=−21.9911485751286x_{5} = -21.9911485751286
x6=12.5663706143592x_{6} = 12.5663706143592
x7=21.9911485751286x_{7} = 21.9911485751286
x8=−69.1150383789755x_{8} = -69.1150383789755
x9=−100.530964914873x_{9} = -100.530964914873
x10=3.14159265358979x_{10} = 3.14159265358979
x11=−3.14159265358979x_{11} = -3.14159265358979
x12=−25.1327412287183x_{12} = -25.1327412287183
x13=−15.707963267949x_{13} = -15.707963267949
x14=−53.4070751110265x_{14} = -53.4070751110265
x15=−72.2566310325652x_{15} = -72.2566310325652
x16=84.8230016469244x_{16} = 84.8230016469244
x17=−81.6814089933346x_{17} = -81.6814089933346
x18=−94.2477796076938x_{18} = -94.2477796076938
x19=18.8495559215388x_{19} = 18.8495559215388
x20=−65.9734457253857x_{20} = -65.9734457253857
x21=94.2477796076938x_{21} = 94.2477796076938
x22=9.42477796076938x_{22} = 9.42477796076938
x23=−40.8407044966673x_{23} = -40.8407044966673
x24=34.5575191894877x_{24} = 34.5575191894877
x25=97.3893722612836x_{25} = 97.3893722612836
x26=53.4070751110265x_{26} = 53.4070751110265
x27=−62.8318530717959x_{27} = -62.8318530717959
x28=59.6902604182061x_{28} = 59.6902604182061
x29=−28.2743338823081x_{29} = -28.2743338823081
x30=−56.5486677646163x_{30} = -56.5486677646163
x31=91.106186954104x_{31} = 91.106186954104
x32=15.707963267949x_{32} = 15.707963267949
x33=−18.8495559215388x_{33} = -18.8495559215388
x34=6.28318530717959x_{34} = 6.28318530717959
x35=56.5486677646163x_{35} = 56.5486677646163
x36=87.9645943005142x_{36} = 87.9645943005142
x37=31.4159265358979x_{37} = 31.4159265358979
x38=25.1327412287183x_{38} = 25.1327412287183
x39=43.9822971502571x_{39} = 43.9822971502571
x40=−47.1238898038469x_{40} = -47.1238898038469
x41=72.2566310325652x_{41} = 72.2566310325652
x42=−34.5575191894877x_{42} = -34.5575191894877
x43=−97.3893722612836x_{43} = -97.3893722612836
x44=−50.2654824574367x_{44} = -50.2654824574367
x45=100.530964914873x_{45} = 100.530964914873
x46=81.6814089933346x_{46} = 81.6814089933346
x47=−75.398223686155x_{47} = -75.398223686155
x48=40.8407044966673x_{48} = 40.8407044966673
x49=−9.42477796076938x_{49} = -9.42477796076938
x50=78.5398163397448x_{50} = 78.5398163397448
x51=−87.9645943005142x_{51} = -87.9645943005142
x52=37.6991118430775x_{52} = 37.6991118430775
x53=−78.5398163397448x_{53} = -78.5398163397448
x54=−6.28318530717959x_{54} = -6.28318530717959
x55=50.2654824574367x_{55} = 50.2654824574367
x56=−37.6991118430775x_{56} = -37.6991118430775
x57=−43.9822971502571x_{57} = -43.9822971502571
x58=47.1238898038469x_{58} = 47.1238898038469
x59=28.2743338823081x_{59} = 28.2743338823081
x60=62.8318530717959x_{60} = 62.8318530717959
x61=−31.4159265358979x_{61} = -31.4159265358979
x62=−12.5663706143592x_{62} = -12.5663706143592
x63=75.398223686155x_{63} = 75.398223686155
x64=−84.8230016469244x_{64} = -84.8230016469244
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (tan(x)*2^(1/(x - 1)))/((x*(x - 3))).
21−1tan⁡(0)(−3)0\frac{2^{\frac{1}{-1}} \tan{\left(0 \right)}}{\left(-3\right) 0}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
21x−1(3−2x)tan⁡(x)x2(x−3)2+1x(x−3)(21x−1(tan⁡2(x)+1)−21x−1log⁡(2)tan⁡(x)(x−1)2)=0\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \left(3 - 2 x\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x - 3\right)} \left(2^{\frac{1}{x - 1}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=3x_{3} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(21x−1tan⁡(x)x(x−3))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x \left(x - 3\right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(21x−1tan⁡(x)x(x−3))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x \left(x - 3\right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (tan(x)*2^(1/(x - 1)))/((x*(x - 3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(21x−11x(x−3)tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \frac{1}{x \left(x - 3\right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(21x−11x(x−3)tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \frac{1}{x \left(x - 3\right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
21x−1tan⁡(x)x(x−3)=21−x−1tan⁡(x)x(−x−3)\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x \left(x - 3\right)} = \frac{2^{\frac{1}{- x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x \left(- x - 3\right)}
- No
21x−1tan⁡(x)x(x−3)=−21−x−1tan⁡(x)x(−x−3)\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x \left(x - 3\right)} = - \frac{2^{\frac{1}{- x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x \left(- x - 3\right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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