Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- tg^2x+sin^2x+cos^2x
- tg al cuadrado x más seno de al cuadrado x más coseno de al cuadrado x
- tg2x+sin2x+cos2x
- tg²x+sin²x+cos²x
- tg en el grado 2x+sin en el grado 2x+cos en el grado 2x
-
Expresiones semejantes
- tg^2x+sin^2x-cos^2x
- tg^2x-sin^2x+cos^2x
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(x)−sin(2x)
- tg(sin(x)^2)^4
- tgx|cosx|
- tg(2x)+sin(2x)
- tg(x)+arctg(x)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(x)/8
Gráfico de la función y = tg^2x+sin^2x+cos^2x
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 2 f(x) = tan (x) + sin (x) + cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^2 + tan(x)^2 + cos(x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)^2 + sin(x)^2 + cos(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par