Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- tg(x)−sin(2x)
- tg(x)− seno de (2x)
- tgx−sin2x
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg^2x+sin^2x+cos^2x
- tg(sin(x)^2)^4
- tgx|cosx|
- tg(2x)+sin(2x)
- tg(x)+arctg(x)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = tg(x)−sin(2x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = tan(x) - sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
f = -sin(2*x) + tan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 25.9181393921158$$
$$x_{2} = -36.9137136796801$$
$$x_{3} = -15.707963267949$$
$$x_{4} = -57.3340659280137$$
$$x_{5} = -79.3252145031423$$
$$x_{6} = -99.7455667514759$$
$$x_{7} = 21.9911485751286$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 74.6128255227576$$
$$x_{10} = -96.6039740978861$$
$$x_{11} = -90.3207887907066$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = 36.9137136796801$$
$$x_{14} = 18.0641577581413$$
$$x_{15} = 28.2743338823081$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{17} = 46.3384916404494$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = 87.9645943005142$$
$$x_{20} = -77.7544181763474$$
$$x_{21} = -43.9822971502571$$
$$x_{22} = -97.3893722612836$$
$$x_{23} = 50.2654824574367$$
$$x_{24} = -5.49778714378214$$
$$x_{25} = 59.6902604182061$$
$$x_{26} = 76.1836218495525$$
$$x_{27} = 54.1924732744239$$
$$x_{28} = 2.35619449019234$$
$$x_{29} = 84.037603483527$$
$$x_{30} = -62.0464549083984$$
$$x_{31} = 91.8915851175014$$
$$x_{32} = 63.6172512351933$$
$$x_{33} = -85.6083998103219$$
$$x_{34} = 85.6083998103219$$
$$x_{35} = -33.7721210260903$$
$$x_{36} = 10.2101761241668$$
$$x_{37} = 12.5663706143592$$
$$x_{38} = -81.6814089933346$$
$$x_{39} = -7.06858347057703$$
$$x_{40} = 94.2477796076938$$
$$x_{41} = -30.6305283725005$$
$$x_{42} = 8.63937979737193$$
$$x_{43} = -19.6349540849362$$
$$x_{44} = 14.9225651045515$$
$$x_{45} = -51.0508806208341$$
$$x_{46} = -69.9004365423729$$
$$x_{47} = -13.3517687777566$$
$$x_{48} = 96.6039740978861$$
$$x_{49} = -35.3429173528852$$
$$x_{50} = -40.0553063332699$$
$$x_{51} = 80.8960108299372$$
$$x_{52} = -72.2566310325652$$
$$x_{53} = 71.4712328691678$$
$$x_{54} = 65.9734457253857$$
$$x_{55} = 58.9048622548086$$
$$x_{56} = 98.174770424681$$
$$x_{57} = 90.3207887907066$$
$$x_{58} = -14.9225651045515$$
$$x_{59} = -25.9181393921158$$
$$x_{60} = 68.329640215578$$
$$x_{61} = -87.9645943005142$$
$$x_{62} = 40.8407044966673$$
$$x_{63} = -24.3473430653209$$
$$x_{64} = 3.92699081698724$$
$$x_{65} = -46.3384916404494$$
$$x_{66} = -41.6261026600648$$
$$x_{67} = 78.5398163397448$$
$$x_{68} = 15.707963267949$$
$$x_{69} = -47.9092879672443$$
$$x_{70} = -74.6128255227576$$
$$x_{71} = -2.35619449019234$$
$$x_{72} = 41.6261026600648$$
$$x_{73} = -55.7632696012188$$
$$x_{74} = 24.3473430653209$$
$$x_{75} = -91.8915851175014$$
$$x_{76} = -84.037603483527$$
$$x_{77} = 40.0553063332699$$
$$x_{78} = 30.6305283725005$$
$$x_{79} = -65.9734457253857$$
$$x_{80} = -11.7809724509617$$
$$x_{81} = -63.6172512351933$$
$$x_{82} = 43.9822971502571$$
$$x_{83} = -37.6991118430775$$
$$x_{84} = -52.621676947629$$
$$x_{85} = -59.6902604182061$$
$$x_{86} = 52.621676947629$$
$$x_{87} = 34.5575191894877$$
$$x_{88} = 6.28318530717959$$
$$x_{89} = -3.92699081698724$$
$$x_{90} = 32.2013246992954$$
$$x_{91} = 47.9092879672443$$
$$x_{92} = 69.9004365423729$$
$$x_{93} = -68.329640215578$$
$$x_{94} = 62.0464549083984$$
$$x_{95} = 99.7455667514759$$
$$x_{96} = 19.6349540849362$$
$$x_{97} = -18.0641577581413$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 25.9181393921158$$
$$x_{2} = -36.9137136796801$$
$$x_{3} = -15.707963267949$$
$$x_{4} = -57.3340659280137$$
$$x_{5} = -79.3252145031423$$
$$x_{6} = -99.7455667514759$$
$$x_{7} = 21.9911485751286$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 74.6128255227576$$
$$x_{10} = -96.6039740978861$$
$$x_{11} = -90.3207887907066$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = 36.9137136796801$$
$$x_{14} = 18.0641577581413$$
$$x_{15} = 28.2743338823081$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{17} = 46.3384916404494$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = 87.9645943005142$$
$$x_{20} = -77.7544181763474$$
$$x_{21} = -43.9822971502571$$
$$x_{22} = -97.3893722612836$$
$$x_{23} = 50.2654824574367$$
$$x_{24} = -5.49778714378214$$
$$x_{25} = 59.6902604182061$$
$$x_{26} = 76.1836218495525$$
$$x_{27} = 54.1924732744239$$
$$x_{28} = 2.35619449019234$$
$$x_{29} = 84.037603483527$$
$$x_{30} = -62.0464549083984$$
$$x_{31} = 91.8915851175014$$
$$x_{32} = 63.6172512351933$$
$$x_{33} = -85.6083998103219$$
$$x_{34} = 85.6083998103219$$
$$x_{35} = -33.7721210260903$$
$$x_{36} = 10.2101761241668$$
$$x_{37} = 12.5663706143592$$
$$x_{38} = -81.6814089933346$$
$$x_{39} = -7.06858347057703$$
$$x_{40} = 94.2477796076938$$
$$x_{41} = -30.6305283725005$$
$$x_{42} = 8.63937979737193$$
$$x_{43} = -19.6349540849362$$
$$x_{44} = 14.9225651045515$$
$$x_{45} = -51.0508806208341$$
$$x_{46} = -69.9004365423729$$
$$x_{47} = -13.3517687777566$$
$$x_{48} = 96.6039740978861$$
$$x_{49} = -35.3429173528852$$
$$x_{50} = -40.0553063332699$$
$$x_{51} = 80.8960108299372$$
$$x_{52} = -72.2566310325652$$
$$x_{53} = 71.4712328691678$$
$$x_{54} = 65.9734457253857$$
$$x_{55} = 58.9048622548086$$
$$x_{56} = 98.174770424681$$
$$x_{57} = 90.3207887907066$$
$$x_{58} = -14.9225651045515$$
$$x_{59} = -25.9181393921158$$
$$x_{60} = 68.329640215578$$
$$x_{61} = -87.9645943005142$$
$$x_{62} = 40.8407044966673$$
$$x_{63} = -24.3473430653209$$
$$x_{64} = 3.92699081698724$$
$$x_{65} = -46.3384916404494$$
$$x_{66} = -41.6261026600648$$
$$x_{67} = 78.5398163397448$$
$$x_{68} = 15.707963267949$$
$$x_{69} = -47.9092879672443$$
$$x_{70} = -74.6128255227576$$
$$x_{71} = -2.35619449019234$$
$$x_{72} = 41.6261026600648$$
$$x_{73} = -55.7632696012188$$
$$x_{74} = 24.3473430653209$$
$$x_{75} = -91.8915851175014$$
$$x_{76} = -84.037603483527$$
$$x_{77} = 40.0553063332699$$
$$x_{78} = 30.6305283725005$$
$$x_{79} = -65.9734457253857$$
$$x_{80} = -11.7809724509617$$
$$x_{81} = -63.6172512351933$$
$$x_{82} = 43.9822971502571$$
$$x_{83} = -37.6991118430775$$
$$x_{84} = -52.621676947629$$
$$x_{85} = -59.6902604182061$$
$$x_{86} = 52.621676947629$$
$$x_{87} = 34.5575191894877$$
$$x_{88} = 6.28318530717959$$
$$x_{89} = -3.92699081698724$$
$$x_{90} = 32.2013246992954$$
$$x_{91} = 47.9092879672443$$
$$x_{92} = 69.9004365423729$$
$$x_{93} = -68.329640215578$$
$$x_{94} = 62.0464549083984$$
$$x_{95} = 99.7455667514759$$
$$x_{96} = 19.6349540849362$$
$$x_{97} = -18.0641577581413$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ____________\ ____________ / / ____________\\
| / ___ | / ___ | | / ___ ||
(-atan\\/ -2 + \/ 5 /, - \/ -2 + \/ 5 + sin\2*atan\\/ -2 + \/ 5 //) / ____________\ ____________ / / ____________\\
| / ___ | / ___ | | / ___ ||
(atan\\/ -2 + \/ 5 /, \/ -2 + \/ 5 - sin\2*atan\\/ -2 + \/ 5 //)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) - sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar