Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg(x)−sin(2x)

Gráfico de la función y = tg(x)−sin(2x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x) - sin(2*x)
f(x)=−sin⁡(2x)+tan⁡(x)f{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} 
f = -sin(2*x) + tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−sin⁡(2x)+tan⁡(x)=0- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−π4x_{2} = - \frac{\pi}{4}
x3=π4x_{3} = \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=25.9181393921158x_{1} = 25.9181393921158
x2=−36.9137136796801x_{2} = -36.9137136796801
x3=−15.707963267949x_{3} = -15.707963267949
x4=−57.3340659280137x_{4} = -57.3340659280137
x5=−79.3252145031423x_{5} = -79.3252145031423
x6=−99.7455667514759x_{6} = -99.7455667514759
x7=21.9911485751286x_{7} = 21.9911485751286
x8=0x_{8} = 0
x9=74.6128255227576x_{9} = 74.6128255227576
x10=−96.6039740978861x_{10} = -96.6039740978861
x11=−90.3207887907066x_{11} = -90.3207887907066
x12=−21.9911485751286x_{12} = -21.9911485751286
x13=36.9137136796801x_{13} = 36.9137136796801
x14=18.0641577581413x_{14} = 18.0641577581413
x15=28.2743338823081x_{15} = 28.2743338823081
x16=72.2566310325652x_{16} = 72.2566310325652
x17=46.3384916404494x_{17} = 46.3384916404494
x18=−94.2477796076938x_{18} = -94.2477796076938
x19=87.9645943005142x_{19} = 87.9645943005142
x20=−77.7544181763474x_{20} = -77.7544181763474
x21=−43.9822971502571x_{21} = -43.9822971502571
x22=−97.3893722612836x_{22} = -97.3893722612836
x23=50.2654824574367x_{23} = 50.2654824574367
x24=−5.49778714378214x_{24} = -5.49778714378214
x25=59.6902604182061x_{25} = 59.6902604182061
x26=76.1836218495525x_{26} = 76.1836218495525
x27=54.1924732744239x_{27} = 54.1924732744239
x28=2.35619449019234x_{28} = 2.35619449019234
x29=84.037603483527x_{29} = 84.037603483527
x30=−62.0464549083984x_{30} = -62.0464549083984
x31=91.8915851175014x_{31} = 91.8915851175014
x32=63.6172512351933x_{32} = 63.6172512351933
x33=−85.6083998103219x_{33} = -85.6083998103219
x34=85.6083998103219x_{34} = 85.6083998103219
x35=−33.7721210260903x_{35} = -33.7721210260903
x36=10.2101761241668x_{36} = 10.2101761241668
x37=12.5663706143592x_{37} = 12.5663706143592
x38=−81.6814089933346x_{38} = -81.6814089933346
x39=−7.06858347057703x_{39} = -7.06858347057703
x40=94.2477796076938x_{40} = 94.2477796076938
x41=−30.6305283725005x_{41} = -30.6305283725005
x42=8.63937979737193x_{42} = 8.63937979737193
x43=−19.6349540849362x_{43} = -19.6349540849362
x44=14.9225651045515x_{44} = 14.9225651045515
x45=−51.0508806208341x_{45} = -51.0508806208341
x46=−69.9004365423729x_{46} = -69.9004365423729
x47=−13.3517687777566x_{47} = -13.3517687777566
x48=96.6039740978861x_{48} = 96.6039740978861
x49=−35.3429173528852x_{49} = -35.3429173528852
x50=−40.0553063332699x_{50} = -40.0553063332699
x51=80.8960108299372x_{51} = 80.8960108299372
x52=−72.2566310325652x_{52} = -72.2566310325652
x53=71.4712328691678x_{53} = 71.4712328691678
x54=65.9734457253857x_{54} = 65.9734457253857
x55=58.9048622548086x_{55} = 58.9048622548086
x56=98.174770424681x_{56} = 98.174770424681
x57=90.3207887907066x_{57} = 90.3207887907066
x58=−14.9225651045515x_{58} = -14.9225651045515
x59=−25.9181393921158x_{59} = -25.9181393921158
x60=68.329640215578x_{60} = 68.329640215578
x61=−87.9645943005142x_{61} = -87.9645943005142
x62=40.8407044966673x_{62} = 40.8407044966673
x63=−24.3473430653209x_{63} = -24.3473430653209
x64=3.92699081698724x_{64} = 3.92699081698724
x65=−46.3384916404494x_{65} = -46.3384916404494
x66=−41.6261026600648x_{66} = -41.6261026600648
x67=78.5398163397448x_{67} = 78.5398163397448
x68=15.707963267949x_{68} = 15.707963267949
x69=−47.9092879672443x_{69} = -47.9092879672443
x70=−74.6128255227576x_{70} = -74.6128255227576
x71=−2.35619449019234x_{71} = -2.35619449019234
x72=41.6261026600648x_{72} = 41.6261026600648
x73=−55.7632696012188x_{73} = -55.7632696012188
x74=24.3473430653209x_{74} = 24.3473430653209
x75=−91.8915851175014x_{75} = -91.8915851175014
x76=−84.037603483527x_{76} = -84.037603483527
x77=40.0553063332699x_{77} = 40.0553063332699
x78=30.6305283725005x_{78} = 30.6305283725005
x79=−65.9734457253857x_{79} = -65.9734457253857
x80=−11.7809724509617x_{80} = -11.7809724509617
x81=−63.6172512351933x_{81} = -63.6172512351933
x82=43.9822971502571x_{82} = 43.9822971502571
x83=−37.6991118430775x_{83} = -37.6991118430775
x84=−52.621676947629x_{84} = -52.621676947629
x85=−59.6902604182061x_{85} = -59.6902604182061
x86=52.621676947629x_{86} = 52.621676947629
x87=34.5575191894877x_{87} = 34.5575191894877
x88=6.28318530717959x_{88} = 6.28318530717959
x89=−3.92699081698724x_{89} = -3.92699081698724
x90=32.2013246992954x_{90} = 32.2013246992954
x91=47.9092879672443x_{91} = 47.9092879672443
x92=69.9004365423729x_{92} = 69.9004365423729
x93=−68.329640215578x_{93} = -68.329640215578
x94=62.0464549083984x_{94} = 62.0464549083984
x95=99.7455667514759x_{95} = 99.7455667514759
x96=19.6349540849362x_{96} = 19.6349540849362
x97=−18.0641577581413x_{97} = -18.0641577581413
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x) - sin(2*x).
tan⁡(0)−sin⁡(0⋅2)\tan{\left(0 \right)} - \sin{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2cos⁡(2x)+tan⁡2(x)+1=0- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−atan⁡(−2+5)x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}
x2=atan⁡(−2+5)x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}
Signos de extremos en los puntos:
      /   ____________\       ____________      /      /   ____________\\ 
      |  /        ___ |      /        ___       |      |  /        ___ || 
(-atan\\/  -2 + \/ 5  /, - \/  -2 + \/ 5   + sin\2*atan\\/  -2 + \/ 5  //)

     /   ____________\     ____________      /      /   ____________\\ 
     |  /        ___ |    /        ___       |      |  /        ___ || 
(atan\\/  -2 + \/ 5  /, \/  -2 + \/ 5   - sin\2*atan\\/  -2 + \/ 5  //)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=atan⁡(−2+5)x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}
Puntos máximos de la función:
x1=−atan⁡(−2+5)x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}
Decrece en los intervalos
(−∞,−atan⁡(−2+5)]∪[atan⁡(−2+5),∞)\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−atan⁡(−2+5),atan⁡(−2+5)]\left[- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2sin⁡(2x))=02 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−sin⁡(2x)+tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−sin⁡(2x)+tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) - sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−sin⁡(2x)+tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−sin⁡(2x)+tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−sin⁡(2x)+tan⁡(x)=sin⁡(2x)−tan⁡(x)- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - \tan{\left(x \right)}
- No
−sin⁡(2x)+tan⁡(x)=−sin⁡(2x)+tan⁡(x)- \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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