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Trazado el gráfico de la función/ (-2*asin(x)+asin(2*x))/x^3

Gráfico de la función y = (-2*asin(x)+asin(2*x))/x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       -2*asin(x) + asin(2*x)
f(x) = ----------------------
                  3          
                 x
f(x)=−2asin⁡(x)+asin⁡(2x)x3f{\left(x \right)} = \frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}} 
f = (-2*asin(x) + asin(2*x))/x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101003
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−2asin⁡(x)+asin⁡(2x)x3=0\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-2*asin(x) + asin(2*x))/x^3.
−2asin⁡(0)+asin⁡(0⋅2)03\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \operatorname{asin}{\left(0 \cdot 2 \right)}}{0^{3}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−21−x2+21−4x2x3−3(−2asin⁡(x)+asin⁡(2x))x4=0\frac{- \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}}{x^{3}} - \frac{3 \left(- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}\right)}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−2asin⁡(x)+asin⁡(2x)x3)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−2asin⁡(x)+asin⁡(2x)x3)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*asin(x) + asin(2*x))/x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−2asin⁡(x)+asin⁡(2x)xx3)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x x^{3}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−2asin⁡(x)+asin⁡(2x)xx3)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x x^{3}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−2asin⁡(x)+asin⁡(2x)x3=−2asin⁡(x)−asin⁡(2x)x3\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}} = - \frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}
- No
−2asin⁡(x)+asin⁡(2x)x3=2asin⁡(x)−asin⁡(2x)x3\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}} = \frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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