-2*asin(x) + asin(2*x)
f(x) = ----------------------
3
x
f(x)=x3−2asin(x)+asin(2x)
f = (-2*asin(x) + asin(2*x))/x^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: x3−2asin(x)+asin(2x)=0 Resolvermos esta ecuación Solución no hallada, puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en (-2*asin(x) + asin(2*x))/x^3. 03−2asin(0)+asin(0⋅2) Resultado: f(0)=NaN - no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada x3−1−x22+1−4x22−x43(−2asin(x)+asin(2x))=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay: x1=0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True
Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=x→−∞lim(x3−2asin(x)+asin(2x))
True
Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la derecha: y=x→∞lim(x3−2asin(x)+asin(2x))
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*asin(x) + asin(2*x))/x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True
Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: y=xx→−∞lim(xx3−2asin(x)+asin(2x))
True
Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=xx→∞lim(xx3−2asin(x)+asin(2x))
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: x3−2asin(x)+asin(2x)=−x32asin(x)−asin(2x) - No x3−2asin(x)+asin(2x)=x32asin(x)−asin(2x) - No es decir, función no es par ni impar