Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sign(x^ dos - cuatro)x^ dos
- sign(x al cuadrado menos 4)x al cuadrado
- sign(x en el grado dos menos cuatro)x en el grado dos
- sign(x2-4)x2
- signx2-4x2
- sign(x²-4)x²
- sign(x en el grado 2-4)x en el grado 2
- signx^2-4x^2
-
Expresiones semejantes
- sign(x^2+4)x^2
-
Expresiones con funciones
- sign
- sign(|x^2-1|/(x-1))
- sign(2x)
- sign(x)*x^2
- signsin(pi/x)
- sign((2-x)/(2+x))
Gráfico de la función y = sign(x^2-4)x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ 2 f(x) = sign\x - 4/*x
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}$$
f = x^2*sign(x^2 - 4)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} \delta\left(x^{2} - 4\right) + 2 x \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} \delta\left(x^{2} - 4\right) + 2 x \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x^{2} - 4 \right) + \delta\left(x^{2} - 4\right)\right) + 8 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x^{2} - 4 \right) + \delta\left(x^{2} - 4\right)\right) + 8 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(x^2 - 4)*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} = x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}$$
- Sí
$$x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} = - x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} = x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}$$
- Sí
$$x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} = - x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par