Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- 2cosx/(sinx-cosx)
- 2 coseno de x dividir por ( seno de x menos coseno de x)
- 2cosx/sinx-cosx
- 2cosx dividir por (sinx-cosx)
-
Expresiones semejantes
- 2cosx/(sinx+cosx)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx*sin3x
- sinx-3x
- sinx^2/x^2
- sinx-(sqrt(3)/2)x
- sinx/3
- cosx
- cosx+2cos^2x-1
- cosx+x-2
- cosx^3*sinx^2
- cosx+1/2
- cosx/sinx
Gráfico de la función y = 2cosx/(sinx-cosx)
Solución
Ha introducido
[src]
2*cos(x)
f(x) = ---------------
sin(x) - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
f = (2*cos(x))/(sin(x) - cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = 58.1194640914112$$
$$x_{4} = 23.5619449019235$$
$$x_{5} = -67.5442420521806$$
$$x_{6} = -4.71238898038469$$
$$x_{7} = -20.4203522483337$$
$$x_{8} = 83.2522053201295$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = -39.2699081698724$$
$$x_{11} = -98.9601685880785$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = 86.3937979737193$$
$$x_{14} = 26.7035375555132$$
$$x_{15} = -48.6946861306418$$
$$x_{16} = -89.5353906273091$$
$$x_{17} = -17.2787595947439$$
$$x_{18} = 20.4203522483337$$
$$x_{19} = 48.6946861306418$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = 67.5442420521806$$
$$x_{22} = 14.1371669411541$$
$$x_{23} = -26.7035375555132$$
$$x_{24} = 42.4115008234622$$
$$x_{25} = -70.6858347057703$$
$$x_{26} = -32.9867228626928$$
$$x_{27} = 39.2699081698724$$
$$x_{28} = 4.71238898038469$$
$$x_{29} = 73.8274273593601$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 45.553093477052$$
$$x_{32} = 70.6858347057703$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = -7.85398163397448$$
$$x_{35} = 76.9690200129499$$
$$x_{36} = 32.9867228626928$$
$$x_{37} = -23.5619449019235$$
$$x_{38} = 64.4026493985908$$
$$x_{39} = -36.1283155162826$$
$$x_{40} = -83.2522053201295$$
$$x_{41} = -1.5707963267949$$
$$x_{42} = -58.1194640914112$$
$$x_{43} = -10.9955742875643$$
$$x_{44} = 1.5707963267949$$
$$x_{45} = 29.845130209103$$
$$x_{46} = -73.8274273593601$$
$$x_{47} = -92.6769832808989$$
$$x_{48} = -54.9778714378214$$
$$x_{49} = 80.1106126665397$$
$$x_{50} = 54.9778714378214$$
$$x_{51} = -76.9690200129499$$
$$x_{52} = 36.1283155162826$$
$$x_{53} = 61.261056745001$$
$$x_{54} = 92.6769832808989$$
$$x_{55} = -61.261056745001$$
$$x_{56} = -102.101761241668$$
$$x_{57} = 17.2787595947439$$
$$x_{58} = 10.9955742875643$$
$$x_{59} = -51.8362787842316$$
$$x_{60} = -45.553093477052$$
$$x_{61} = -42.4115008234622$$
$$x_{62} = -80.1106126665397$$
$$x_{63} = 51.8362787842316$$
$$x_{64} = 95.8185759344887$$
$$x_{65} = -14.1371669411541$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = 58.1194640914112$$
$$x_{4} = 23.5619449019235$$
$$x_{5} = -67.5442420521806$$
$$x_{6} = -4.71238898038469$$
$$x_{7} = -20.4203522483337$$
$$x_{8} = 83.2522053201295$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = -39.2699081698724$$
$$x_{11} = -98.9601685880785$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = 86.3937979737193$$
$$x_{14} = 26.7035375555132$$
$$x_{15} = -48.6946861306418$$
$$x_{16} = -89.5353906273091$$
$$x_{17} = -17.2787595947439$$
$$x_{18} = 20.4203522483337$$
$$x_{19} = 48.6946861306418$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = 67.5442420521806$$
$$x_{22} = 14.1371669411541$$
$$x_{23} = -26.7035375555132$$
$$x_{24} = 42.4115008234622$$
$$x_{25} = -70.6858347057703$$
$$x_{26} = -32.9867228626928$$
$$x_{27} = 39.2699081698724$$
$$x_{28} = 4.71238898038469$$
$$x_{29} = 73.8274273593601$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 45.553093477052$$
$$x_{32} = 70.6858347057703$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = -7.85398163397448$$
$$x_{35} = 76.9690200129499$$
$$x_{36} = 32.9867228626928$$
$$x_{37} = -23.5619449019235$$
$$x_{38} = 64.4026493985908$$
$$x_{39} = -36.1283155162826$$
$$x_{40} = -83.2522053201295$$
$$x_{41} = -1.5707963267949$$
$$x_{42} = -58.1194640914112$$
$$x_{43} = -10.9955742875643$$
$$x_{44} = 1.5707963267949$$
$$x_{45} = 29.845130209103$$
$$x_{46} = -73.8274273593601$$
$$x_{47} = -92.6769832808989$$
$$x_{48} = -54.9778714378214$$
$$x_{49} = 80.1106126665397$$
$$x_{50} = 54.9778714378214$$
$$x_{51} = -76.9690200129499$$
$$x_{52} = 36.1283155162826$$
$$x_{53} = 61.261056745001$$
$$x_{54} = 92.6769832808989$$
$$x_{55} = -61.261056745001$$
$$x_{56} = -102.101761241668$$
$$x_{57} = 17.2787595947439$$
$$x_{58} = 10.9955742875643$$
$$x_{59} = -51.8362787842316$$
$$x_{60} = -45.553093477052$$
$$x_{61} = -42.4115008234622$$
$$x_{62} = -80.1106126665397$$
$$x_{63} = 51.8362787842316$$
$$x_{64} = 95.8185759344887$$
$$x_{65} = -14.1371669411541$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$\lim_{x \to 0.785398163397448^-}\left(\frac{2 \left(\left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = -4.13375087388769 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 0.785398163397448^+}\left(\frac{2 \left(\left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = -4.13375087388769 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$\lim_{x \to 0.785398163397448^-}\left(\frac{2 \left(\left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = -4.13375087388769 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 0.785398163397448^+}\left(\frac{2 \left(\left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = -4.13375087388769 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*cos(x))/(sin(x) - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar